数学家欧拉的故事
欧拉是著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学分支领域中都取得了出色的成就。不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校除了名的小学生。回家后无事,他就帮助父亲放羊,成了一个牧童。
父亲的羊渐渐增多了,达到了100只。原来的羊圈有点小了,父亲决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,并算了一算,面积正好是600平方米,平均每只羊占地6平方米。正打算动工的时候,他发现现有材料只够围100米长的篱笆,不够用。若要围成长40米、宽15米的羊圈,其周长将是110米(15+15+40+40= 110),就要再添10米长的材料；要是缩小面积,每只羊的占地面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈面积,也不用担心每只羊的领地会小于原来的计划,他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法,小欧拉急了,大声说,只要稍稍移动一下羊

圈的桩就行了。
父亲听了直摇头,心想,世界上哪有这样便宜的事情。但是,小欧拉却坚持说,他一定能两全其美。父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了,站起身来,跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心,将原来的40米边长截短,缩短到25米。父亲着急了,说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了,太小了。”小欧拉也不答话,跑到另一条边上,将原来15米的边长延长,增加了10米,变成25米。经这样一改,原来计划中的长方形羊圈变成一个边长为25米的正方形羊圈。然后,小欧拉很自信地对父亲说：“现在,篱笆也够了,面积也够了。”
小小年纪的欧拉已经掌握长方形及正方形面积的求法,利用面积相等而周长可以不相等的知识,帮父亲解决了烦恼！
欧拉的方法是否正确？请你通过计算进行验证。

【解析】：
- 原长方形羊圈：
周长：$(40 + 15)×2=110$（米），面积：$40×15 = 600$（平方米）。
改后正方形羊圈：
周长：$25×4 = 100$（米），面积：$25×25 = 625$（平方米）。
因为$625\gt600$，面积比原来还大，且周长$100$米符合材料长度，所以欧拉的方法正确。
【答案】：欧拉的方法正确。