“问路问题”中的逻辑推理
有这样一个故事:在太平洋中有a、b两个相邻的小岛。a岛居民都是诚实的人,b岛的居民都是骗子。当你问一个问题时,a岛的居民会告诉你正确的答案,而b岛的居民给你的答案都是错误的。一天,一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是a岛还是b岛,只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是a岛还是b岛”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了一会儿,终于想出一个办法,他只需要问他所遇到的任意一人一句话,就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗?
如果旅游者直接问“这是a岛还是b岛?”那么当被问者是a岛人时,他会得到正确的回答;当被问者是b岛人时,他会得到错误的回答。两种回答截然相反,而旅游者又无法确定他得到的答案对不对,因此这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是,“你是这个岛的居民吗?”如果对方回答“是”,那么这个岛一定是a岛;如果对方回答“不是”,那么这个岛一定是b岛。你能说出这是为什么吗?
让我们对上面的问题作些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何岛,也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地是何岛。因此,所提问题的答案必须是因提问地而异,而不由被问者是a岛居民或是b岛居民而发生变化。
根据上述特点,我们设法找到这样的问题,使得在a岛提问时,被问者(不论是何岛居民)都回答同样的一种答案;在b岛提问时,被问者都回答另一种答案。于是,我们就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。
显然,这样的问题必须与提问地相关,并且还要与被问者有关,如果在a岛提出这样的问题时,a岛居民应作肯定回答(b岛居民也会作肯定回答,但这种回答与客观实际相反),那么在b岛提出同一问题时,a岛居民应作否定回答(b岛居民也会做否定回答,但回答与实际情况相反)。“你是这个岛的居民吗?”这一问题就是一个满足以上要求的问题,我们通过下表表示在不同的提问地,不同的被问者对问题的相应回答。
|问题:你是这个岛的居民吗?| | |
|问话地|被问者| |
| |a岛居民|b岛居民|
|a岛|回答| |
| |是|是|
|b岛|不是|不是|
由上表可以一目了然地发现:在a岛提问时,回答总为“是”;在b岛提问时,回答总为“不是”。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据,于是“问路问题”得以解决。
请想一想,如果旅游者的问题为“你是相邻的另一岛上的居民吗”,那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗? 为什么? 试通过列表的方式说明理由。
数学中有个分支叫作数理逻辑,它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中,列表法是一种基本的研究方法,只是其中表的形式与本文中的表有许多不同,使用了一些有关命题、真值的抽象符号,但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的,都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理,就是合乎事理的、有根有据的推导判断。“问路问题”中的旅游者正是推理的高手,他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力,使自己勤于思考并且善于思考,成为聪明人。

【解析】：要判断“你是相邻的另一岛上的居民吗”能否作为判断依据，需分析在不同提问地（a岛、b岛），不同被问者（a岛居民、b岛居民）的回答是否具有一致性。a岛居民诚实，会如实回答；b岛居民说谎，会给出与事实相反的回答。
在a岛提问：“相邻的另一岛”是b岛。
被问者为a岛居民时，实际不是b岛居民，诚实回答“不是”；
被问者为b岛居民时，实际是b岛居民（外来者），但因说谎，会回答“不是”（与事实“是”相反）。
因此，在a岛提问，两种被问者均回答“不是”。
在b岛提问：“相邻的另一岛”是a岛。
被问者为a岛居民时，实际是a岛居民（外来者），诚实回答“是”；
被问者为b岛居民时，实际不是a岛居民，因说谎，会回答“是”（与事实“不是”相反）。
因此，在b岛提问，两种被问者均回答“是”。
通过列表可清晰呈现：
| 问话地 | 被问者 | 回答 |
|--------|----------|------------|
| a岛 | a岛居民 | 不是（事实：不是另一岛居民） |
| a岛 | b岛居民 | 不是（说谎：实际是另一岛居民，反着说“不是”） |
| b岛 | a岛居民 | 是（事实：是另一岛居民） |
| b岛 | b岛居民 | 是（说谎：实际不是另一岛居民，反着说“是”） |
由表可知，在a岛提问时回答均为“不是”，在b岛提问时回答均为“是”，回答具有唯一性，因此可以判断提问地。
【答案】：能。在a岛提问时，回答总为“不是”；在b岛提问时，回答总为“是”，故可根据回答判断提问地。