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一、利用密度求出质量
由于条件限制,有些物体的体积容易测量,但不便测量质量,用公式$m=$
由于条件限制,有些物体的体积容易测量,但不便测量质量,用公式$m=$
$\rho V$
算出其质量。答案
【解析】：
这个问题考查了密度公式的应用。在物理学中，密度（$\rho$）是物质的质量（$m$）与其体积（$V$）的比值，即 $\rho = \frac{m}{V}$。由此公式，可以推导出质量的计算公式 $m = \rho V$。当某些物体的体积容易测量但不便直接测量其质量时，可以利用这个公式通过已知的密度和体积来计算其质量。
【答案】：
$m = \rho V$
这个问题考查了密度公式的应用。在物理学中，密度（$\rho$）是物质的质量（$m$）与其体积（$V$）的比值，即 $\rho = \frac{m}{V}$。由此公式，可以推导出质量的计算公式 $m = \rho V$。当某些物体的体积容易测量但不便直接测量其质量时，可以利用这个公式通过已知的密度和体积来计算其质量。
【答案】：
$m = \rho V$
二、利用密度求出体积
由于条件限制,有些物体的质量容易测量,但不便测量体积,用公式$V=$
由于条件限制,有些物体的质量容易测量,但不便测量体积,用公式$V=$
$\frac{m}{\rho}$
算出其体积。答案
【解析】：
本题主要考查密度公式的应用。在物理学中，密度（$\rho$）是物质的质量（$m$）与其体积（$V$）的比值，即$\rho = \frac{m}{V}$。由此公式，我们可以推导出体积的公式。当已知物体的质量和密度时，可以通过公式$V = \frac{m}{\rho}$来计算物体的体积。
【答案】：
$V = \frac{m}{\rho}$
本题主要考查密度公式的应用。在物理学中，密度（$\rho$）是物质的质量（$m$）与其体积（$V$）的比值，即$\rho = \frac{m}{V}$。由此公式，我们可以推导出体积的公式。当已知物体的质量和密度时，可以通过公式$V = \frac{m}{\rho}$来计算物体的体积。
【答案】：
$V = \frac{m}{\rho}$
[典例1]龙门石窟作为世界文化遗产,历史悠久,文化底蕴深厚。然而,龙门石窟的部分佛像早已伤痕累累、令人心痛。研究人员通过数字3D打印技术一比一重塑佛首造像,实现了造像准确复位。打印佛首造像用的材料是光敏树脂,其密度为$1.3×10^{3}\ \text{kg/m}^3$。
(1)若打印佛首造像用去26 kg光敏树脂材料,则此佛首造像的体积为多少立方米？
(2)小洛想知道原佛首的质量,就在龙门石窟附近捡了块小碎石,测得小碎石的质量为16.2 g,体积为6 cm^3。请通过计算判断如果原佛首的材料和该碎石一致,则原佛首的质量为多少千克？
(1)若打印佛首造像用去26 kg光敏树脂材料,则此佛首造像的体积为多少立方米？
(2)小洛想知道原佛首的质量,就在龙门石窟附近捡了块小碎石,测得小碎石的质量为16.2 g,体积为6 cm^3。请通过计算判断如果原佛首的材料和该碎石一致,则原佛首的质量为多少千克？
答案
解析：(1)由$\rho=\frac{m}{V}$得佛首的体积：
$V= \frac{m_{\text{树脂}}}{\rho_{\text{树脂}}}= \frac{26\ \text{kg}}{1.3×10^{3}\ \text{kg/m}^3}= 0.02\ \text{m}^3$。
(2)石材的密度：$\rho_{\text{石材}}= \rho_{\text{样品}}= \frac{m_{\text{样品}}}{V_{\text{样品}}}= \frac{16.2\ \text{g}}{6\ \text{cm}^3}= 2.7\ \text{g/cm}^3= 2.7×10^{3}\ \text{kg/m}^3$,
则原佛首的质量：$m_{\text{佛首}}= \rho_{\text{石材}}V= 2.7×10^{3}\ \text{kg/m}^3×0.02\ \text{m}^3= 54\ \text{kg}$。
答案：(1)$0.02\ \text{m}^3$ (2)54 kg
$V= \frac{m_{\text{树脂}}}{\rho_{\text{树脂}}}= \frac{26\ \text{kg}}{1.3×10^{3}\ \text{kg/m}^3}= 0.02\ \text{m}^3$。
(2)石材的密度：$\rho_{\text{石材}}= \rho_{\text{样品}}= \frac{m_{\text{样品}}}{V_{\text{样品}}}= \frac{16.2\ \text{g}}{6\ \text{cm}^3}= 2.7\ \text{g/cm}^3= 2.7×10^{3}\ \text{kg/m}^3$,
则原佛首的质量：$m_{\text{佛首}}= \rho_{\text{石材}}V= 2.7×10^{3}\ \text{kg/m}^3×0.02\ \text{m}^3= 54\ \text{kg}$。
答案：(1)$0.02\ \text{m}^3$ (2)54 kg
[变式1]今年,小龙爷爷家谷子大丰收,谷子脱粒后贮藏在谷仓里。爷爷特意给小龙装了两大壶小米,这样既方便携带,又防虫蛀。爷爷家里谷仓的规格是500 L。小龙手里拎的是一个原来装满水时能装5 kg水的壶,现在里面装满了小米,爷爷告诉他壶中小米的质量是5.5 kg。(已知$\rho_{\text{水}}= 1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3$)
(1)小龙手中壶的容积是多少？
(2)爷爷家谷仓中装满小米时,小米的总质量约是多少？
(1)小龙手中壶的容积是多少？
(2)爷爷家谷仓中装满小米时,小米的总质量约是多少？
答案
(1)解：已知壶装满水时水的质量$m_{\text{水}}=5\ \text{kg}$，$\rho_{\text{水}}=1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，壶的容积$V=V_{\text{水}}=\frac{m_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{5\ \text{kg}}{1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \text{m}^3=5\ \text{L}$。
(2)解：壶装满小米时，小米的体积$V_{\text{米}}=V=5×10^{-3}\ \text{m}^3$，小米质量$m_{\text{米}}=5.5\ \text{kg}$，则小米的密度$\rho_{\text{米}}=\frac{m_{\text{米}}}{V_{\text{米}}}=\frac{5.5\ \text{kg}}{5×10^{-3}\ \text{m}^3}=1.1×10^{3}\ \text{kg/m}^3$。谷仓容积$V_{\text{仓}}=500\ \text{L}=0.5\ \text{m}^3$，装满小米时总质量$m_{\text{总}}=\rho_{\text{米}}V_{\text{仓}}=1.1×10^{3}\ \text{kg/m}^3×0.5\ \text{m}^3=550\ \text{kg}$。
答：(1)壶的容积是5L；(2)谷仓中装满小米时总质量约是550kg。
(2)解：壶装满小米时，小米的体积$V_{\text{米}}=V=5×10^{-3}\ \text{m}^3$，小米质量$m_{\text{米}}=5.5\ \text{kg}$，则小米的密度$\rho_{\text{米}}=\frac{m_{\text{米}}}{V_{\text{米}}}=\frac{5.5\ \text{kg}}{5×10^{-3}\ \text{m}^3}=1.1×10^{3}\ \text{kg/m}^3$。谷仓容积$V_{\text{仓}}=500\ \text{L}=0.5\ \text{m}^3$，装满小米时总质量$m_{\text{总}}=\rho_{\text{米}}V_{\text{仓}}=1.1×10^{3}\ \text{kg/m}^3×0.5\ \text{m}^3=550\ \text{kg}$。
答：(1)壶的容积是5L；(2)谷仓中装满小米时总质量约是550kg。
