12. 问题:如图,在△ABD中,BA=BD,在BD的延长线上取点E、C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.
答案:∠DAC=45°.
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?请说明理由.
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.

(第12题图)

12. (1)$∠ DAC$ 的度数不会改变.
理由:$\because EA=EC$,
$\therefore ∠ AED=2∠ C$. ①
$\because ∠ BAE=90°$,
$\therefore ∠ BAD = \frac{1}{2}[180°-(90°-2∠ C)]$
$=45°+∠ C$.
$\therefore ∠ DAE = 90°-∠ BAD$
$=90°-(45°+∠ C)$
$=45°-∠ C$. ②
由①②,得
$∠ DAC=∠ DAE+∠ CAE=45°$.
(2)设$∠ B=m°$,
则$∠ BAD = \frac{1}{2}(180°-m°)$
$=90°-\frac{1}{2}m°$,
$∠ AEB=180°-n°-m°$.
$\therefore ∠ DAE = n°-∠ BAD$
$=n°-90°+\frac{1}{2}m°$.
$\because EA=EC$,
$\therefore ∠ CAE = \frac{1}{2}∠ AEB$
$=90°-\frac{1}{2}n°-\frac{1}{2}m°$.
$\therefore ∠ DAC$
$= ∠ DAE+∠ CAE$
$=n°-90°+\frac{1}{2}m°+90°-\frac{1}{2}n°-\frac{1}{2}m°$
$=\frac{1}{2}n°$.