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9.某轿车以90 kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图所示。该轿车在15～25 s内发动机做的功为
$9×10^5$
J，在第5 s时受到的阻力大小为$3×10^3$
N。答案
9.$9×10^5$ $3×10^3$
解析
【分析】
本题考查恒定功率启动的汽车运动相关计算，需利用恒定功率做功公式、匀速运动的受力平衡特点及功率与速度的关系解题。首先，15～25s内发动机恒定功率做功，可直接用W=Pt计算；其次，15s后轿车匀速运动，此时牵引力与阻力平衡，结合功率公式P=Fv可求出阻力，且运动中阻力不变，该阻力即为第5s时的阻力。
【解析】
1. 计算15～25s内发动机做的功：
已知轿车的恒定功率P=90kW=9×10⁴ W，15～25s的时间Δt=25s-15s=10s，根据恒定功率做功公式W=Pt，代入数据得：W=9×10⁴ W ×10s=9×10⁵ J。
2. 计算第5s时的阻力：
由v-t图像可知，15s后轿车速度稳定为v=30m/s，此时轿车做匀速直线运动，牵引力F与阻力f大小相等（二力平衡），即F=f。根据功率公式P=Fv=fv，变形得阻力f=P/v，代入P=9×10⁴ W、v=30m/s，计算得：f=9×10⁴ W /30m/s=3×10³ N，因运动中阻力不变，故第5s时阻力为3×10³ N。
【答案】
9×10⁵；3×10³
【知识点】
恒定功率做功；功率与速度的关系；二力平衡
【点评】
本题是力学功率部分的典型应用，需掌握恒定功率下功的计算方法，以及匀速运动时牵引力与阻力平衡的规律，结合公式即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.4
本题考查恒定功率启动的汽车运动相关计算，需利用恒定功率做功公式、匀速运动的受力平衡特点及功率与速度的关系解题。首先，15～25s内发动机恒定功率做功，可直接用W=Pt计算；其次，15s后轿车匀速运动，此时牵引力与阻力平衡，结合功率公式P=Fv可求出阻力，且运动中阻力不变，该阻力即为第5s时的阻力。
【解析】
1. 计算15～25s内发动机做的功：
已知轿车的恒定功率P=90kW=9×10⁴ W，15～25s的时间Δt=25s-15s=10s，根据恒定功率做功公式W=Pt，代入数据得：W=9×10⁴ W ×10s=9×10⁵ J。
2. 计算第5s时的阻力：
由v-t图像可知，15s后轿车速度稳定为v=30m/s，此时轿车做匀速直线运动，牵引力F与阻力f大小相等（二力平衡），即F=f。根据功率公式P=Fv=fv，变形得阻力f=P/v，代入P=9×10⁴ W、v=30m/s，计算得：f=9×10⁴ W /30m/s=3×10³ N，因运动中阻力不变，故第5s时阻力为3×10³ N。
【答案】
9×10⁵；3×10³
【知识点】
恒定功率做功；功率与速度的关系；二力平衡
【点评】
本题是力学功率部分的典型应用，需掌握恒定功率下功的计算方法，以及匀速运动时牵引力与阻力平衡的规律，结合公式即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.4
10. [物理学与日常生活]如图所示，小桂和小林一起坐在秋千凳上荡秋千，他们的重力分别是$G_1$、$G_2$，且$G_1＜G_2$。某次从最高点下摆到最低点的过程中，他们的重力做功的大小分别为$W_1$、$W_2$，重力做功的快慢分别为$P_1$、$P_2$，则（
A.$W_1＞W_2$
B.$W_1=W_2$
C.$P_1＜P_2$
D.$P_1=P_2$
C
）A.$W_1＞W_2$
B.$W_1=W_2$
C.$P_1＜P_2$
D.$P_1=P_2$
答案
10.C
解析
【分析】要解决这道题，需明确重力做功和功率的计算公式：重力做功公式为$ W = Gh $，其中$ h $是物体下落的高度；重力做功的平均功率公式为$ P = \frac{W}{t} $，$ t $是做功所用的时间。本题中，小桂和小林从同一秋千的最高点下摆到最低点，因此两人下落的高度$ h $相同，运动时间$ t $也相同，结合已知的重力关系$ G_1 ＜ G_2 $，即可分析判断各选项。
【解析】
1. 分析重力做功$ W $：根据重力做功公式$ W = Gh $，两人下落高度$ h $相同，已知$ G_1 ＜ G_2 $，则$ W_1 = G_1 h $，$ W_2 = G_2 h $，因此$ W_1 ＜ W_2 $，故选项A（$ W_1 ＞ W_2 $）、B（$ W_1 = W_2 $）错误。
2. 分析重力做功的功率$ P $：功率是表示做功快慢的物理量，平均功率公式为$ P = \frac{W}{t} $。两人从最高点到最低点的运动时间$ t $相同，且已得出$ W_1 ＜ W_2 $，因此$ P_1 = \frac{W_1}{t} $，$ P_2 = \frac{W_2}{t} $，可得$ P_1 ＜ P_2 $，故选项C正确，D错误。
【答案】C
【知识点】重力做功、平均功率
【点评】本题以生活中的秋千为载体，考查重力做功和功率的基本计算，关键是明确两人下落高度和运动时间相同，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 分析重力做功$ W $：根据重力做功公式$ W = Gh $，两人下落高度$ h $相同，已知$ G_1 ＜ G_2 $，则$ W_1 = G_1 h $，$ W_2 = G_2 h $，因此$ W_1 ＜ W_2 $，故选项A（$ W_1 ＞ W_2 $）、B（$ W_1 = W_2 $）错误。
2. 分析重力做功的功率$ P $：功率是表示做功快慢的物理量，平均功率公式为$ P = \frac{W}{t} $。两人从最高点到最低点的运动时间$ t $相同，且已得出$ W_1 ＜ W_2 $，因此$ P_1 = \frac{W_1}{t} $，$ P_2 = \frac{W_2}{t} $，可得$ P_1 ＜ P_2 $，故选项C正确，D错误。
【答案】C
【知识点】重力做功、平均功率
【点评】本题以生活中的秋千为载体，考查重力做功和功率的基本计算，关键是明确两人下落高度和运动时间相同，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
11. 物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动的路程与时间的关系图像如图甲所示时，受到的水平推力为$ F_1 $；当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙所示时，受到的水平推力为$ F_2 $。两次推力的功率分别为$ P_1 $、$ P_2 $，则$ F_1:F_2 $和$ P_1:P_2 $分别为（
A.$ 3:5 $ $ 9:25 $
B.$ 1:1 $ $ 1:1 $
C.$ 3:5 $ $ 3:5 $
D.$ 1:1 $ $ 3:5 $
D
）A.$ 3:5 $ $ 9:25 $
B.$ 1:1 $ $ 1:1 $
C.$ 3:5 $ $ 3:5 $
D.$ 1:1 $ $ 3:5 $
答案
11.D
解析
【分析】要解决本题，首先需从s-t、v-t图像判断两次运动均为匀速直线运动；接着利用匀速运动时推力与滑动摩擦力平衡，结合同一水平面摩擦力相同，得出推力的关系；最后根据功率公式P=Fv计算功率之比。
【解析】
1. 求甲的速度：由图甲可知，当运动时间$ t=2s $时，路程$ s=6m $，根据匀速直线运动速度公式$ v=\frac{s}{t} $，可得甲的速度$ v_甲=\frac{6m}{2s}=3m/s $。
2. 分析推力大小：两次物体均做匀速直线运动，水平方向的推力与滑动摩擦力是一对平衡力，即$ F=f $；由于物体在同一水平面上运动，压力大小和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力$ f $大小相等，因此$ F_1=F_2 $，故$ F_1:F_2=1:1 $。
3. 计算功率之比：功率公式为$ P=Fv $，则两次推力的功率分别为$ P_1=F_1v_甲 $、$ P_2=F_2v_乙 $；由图乙可知乙的速度$ v_乙=5m/s $，结合$ F_1=F_2 $，可得$ P_1:P_2=(F_1v_甲):(F_2v_乙)=v_甲:v_乙=3m/s:5m/s=3:5 $。
【答案】D
【知识点】匀速直线运动、滑动摩擦力、功率计算
【点评】本题结合运动图像考查力学基础知识点，核心是明确匀速运动的受力特点及功率公式的应用，难度适中，需准确解读图像信息。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 求甲的速度：由图甲可知，当运动时间$ t=2s $时，路程$ s=6m $，根据匀速直线运动速度公式$ v=\frac{s}{t} $，可得甲的速度$ v_甲=\frac{6m}{2s}=3m/s $。
2. 分析推力大小：两次物体均做匀速直线运动，水平方向的推力与滑动摩擦力是一对平衡力，即$ F=f $；由于物体在同一水平面上运动，压力大小和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力$ f $大小相等，因此$ F_1=F_2 $，故$ F_1:F_2=1:1 $。
3. 计算功率之比：功率公式为$ P=Fv $，则两次推力的功率分别为$ P_1=F_1v_甲 $、$ P_2=F_2v_乙 $；由图乙可知乙的速度$ v_乙=5m/s $，结合$ F_1=F_2 $，可得$ P_1:P_2=(F_1v_甲):(F_2v_乙)=v_甲:v_乙=3m/s:5m/s=3:5 $。
【答案】D
【知识点】匀速直线运动、滑动摩擦力、功率计算
【点评】本题结合运动图像考查力学基础知识点，核心是明确匀速运动的受力特点及功率公式的应用，难度适中，需准确解读图像信息。
【难度系数】0.5
12. [健身情境·仰卧起坐]如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的$\frac{3}{5}$，她在1 min内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m(g取10 N/kg)。求：
(1)她在这段时间克服重力做的功；
(2)她在这段时间做仰卧起坐的功率。
(1)她在这段时间克服重力做的功；
(2)她在这段时间做仰卧起坐的功率。
答案
12.(1)3 600 J (2)60 W
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：仰卧起坐时克服重力做功的对象是上半身，因此要先计算上半身的重力；总功为单次克服重力做功乘以做的次数；功率是总功与总时间的比值。解题时先求上半身质量，再算单次做功，进而得总功，最后用总功除以时间得功率。
【解析】
(1) 计算上半身的质量：
$ m_{上} = \frac{3}{5}m_{总} = \frac{3}{5} × 50\ \mathrm{kg} = 30\ \mathrm{kg} $
上半身的重力：
$ G_{上} = m_{上}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $
每次克服重力做的功：
$ W_1 = G_{上}h = 300\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J} $
1分钟内总功：
$ W_{总} = 40 × W_1 = 40 × 90\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J} $
(2) 总时间 $ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，功率：
$ P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{W} $
【答案】
(1) 3600 J；(2) 60 W
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合健身情境考查功和功率的基础计算，关键是明确做功的力为上半身的重力，需先确定上半身质量，属于基础题，注重物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确：仰卧起坐时克服重力做功的对象是上半身，因此要先计算上半身的重力；总功为单次克服重力做功乘以做的次数；功率是总功与总时间的比值。解题时先求上半身质量，再算单次做功，进而得总功，最后用总功除以时间得功率。
【解析】
(1) 计算上半身的质量：
$ m_{上} = \frac{3}{5}m_{总} = \frac{3}{5} × 50\ \mathrm{kg} = 30\ \mathrm{kg} $
上半身的重力：
$ G_{上} = m_{上}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $
每次克服重力做的功：
$ W_1 = G_{上}h = 300\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J} $
1分钟内总功：
$ W_{总} = 40 × W_1 = 40 × 90\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J} $
(2) 总时间 $ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，功率：
$ P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{W} $
【答案】
(1) 3600 J；(2) 60 W
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合健身情境考查功和功率的基础计算，关键是明确做功的力为上半身的重力，需先确定上半身质量，属于基础题，注重物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
13. [2024·包头中考改编]如图所示,装载车和收割机以2 m/s的速度同向做匀速直线运动,收割机每分钟将50 kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为$5×10^3$ kg,车受到的阻力为车总重力的$\frac{1}{5}$,则装载车工作
50
min功率将达到30 kW。(g取10 N/kg,收割开始时车为空载状态)答案
13.50
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：装载车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，即F=f；功率公式为P=Fv；阻力是车总重力的$\frac{1}{5}$，总重力包括装载车自身重力和装载的粮食重力。设工作时间为t分钟，先求出t分钟内装载粮食的质量，再结合各公式列方程求解时间。
【解析】
已知：$v=2\ \mathrm{m/s}$，$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，$m_{\mathrm{车}}=5×10^3\ \mathrm{kg}$，粮食装载速度为$50\ \mathrm{kg/min}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
设工作时间为$t\ \mathrm{min}$，则$t\ \mathrm{min}$内装载粮食的质量$m_{\mathrm{粮}}=50t\ \mathrm{kg}$。
因为装载车做匀速直线运动，所以牵引力$F$等于阻力$f$，即$F=f=\frac{1}{5}G_{\mathrm{总}}$，总重力$G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{粮}})g=(5×10^3+50t)×10\ \mathrm{N}$。
根据功率公式$P=Fv$，代入得：
$3×10^4=\frac{1}{5}×(5×10^3+50t)×10×2$
化简右边：$\frac{1}{5}×(5×10^3+50t)×20=(5×10^3+50t)×4=2×10^4+200t$
则方程为：$3×10^4=2×10^4+200t$
解得：$t=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
50
【知识点】
功率计算、二力平衡、重力计算
【点评】
本题是力学综合题，结合匀速运动的受力特点、功率公式求解，关键是理清总质量的组成，正确运用各物理公式，注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确：装载车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，即F=f；功率公式为P=Fv；阻力是车总重力的$\frac{1}{5}$，总重力包括装载车自身重力和装载的粮食重力。设工作时间为t分钟，先求出t分钟内装载粮食的质量，再结合各公式列方程求解时间。
【解析】
已知：$v=2\ \mathrm{m/s}$，$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，$m_{\mathrm{车}}=5×10^3\ \mathrm{kg}$，粮食装载速度为$50\ \mathrm{kg/min}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
设工作时间为$t\ \mathrm{min}$，则$t\ \mathrm{min}$内装载粮食的质量$m_{\mathrm{粮}}=50t\ \mathrm{kg}$。
因为装载车做匀速直线运动，所以牵引力$F$等于阻力$f$，即$F=f=\frac{1}{5}G_{\mathrm{总}}$，总重力$G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{粮}})g=(5×10^3+50t)×10\ \mathrm{N}$。
根据功率公式$P=Fv$，代入得：
$3×10^4=\frac{1}{5}×(5×10^3+50t)×10×2$
化简右边：$\frac{1}{5}×(5×10^3+50t)×20=(5×10^3+50t)×4=2×10^4+200t$
则方程为：$3×10^4=2×10^4+200t$
解得：$t=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
50
【知识点】
功率计算、二力平衡、重力计算
【点评】
本题是力学综合题，结合匀速运动的受力特点、功率公式求解，关键是理清总质量的组成，正确运用各物理公式，注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.5
