登录
1. [教材P62问题2改编]若$2n$表示一个偶数，
则它的下一个偶数可表示为 （
A.$2n - 1$
B.$2n + 1$
C.$2n + 2$
D.$2n + 3$
则它的下一个偶数可表示为 （
C
）A.$2n - 1$
B.$2n + 1$
C.$2n + 2$
D.$2n + 3$
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确题目已知条件：2n是一个偶数，需要找到它的下一个偶数。第一步先回忆偶数的性质：相邻两个偶数之间的差值为2（因为两个连续偶数中间会间隔一个奇数），所以下一个偶数就是比2n大2的数，据此计算即可，也可通过判断各选项是否为偶数、是否比2n大来排除错误选项。
【解析】
偶数是能够被2整除的整数，相邻两个偶数的差为2。
已知当前偶数为2n，那么它的下一个偶数比2n大2，即：2n + 2。
我们再逐一验证选项：
A选项：2n-1是奇数，不符合偶数要求，排除；
B选项：2n+1是奇数，不符合偶数要求，排除；
C选项：2n+2是比2n大2的偶数，符合要求；
D选项：2n+3是奇数，不符合偶数要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
偶数的概念；用字母表示数
【点评】
本题是基础概念应用题，只要掌握偶数的基本性质和相邻偶数的差值规律，就能快速得出正确答案，失分点多在于混淆相邻偶数和相邻整数的差值。
【难度系数】
0.9
首先明确题目已知条件：2n是一个偶数，需要找到它的下一个偶数。第一步先回忆偶数的性质：相邻两个偶数之间的差值为2（因为两个连续偶数中间会间隔一个奇数），所以下一个偶数就是比2n大2的数，据此计算即可，也可通过判断各选项是否为偶数、是否比2n大来排除错误选项。
【解析】
偶数是能够被2整除的整数，相邻两个偶数的差为2。
已知当前偶数为2n，那么它的下一个偶数比2n大2，即：2n + 2。
我们再逐一验证选项：
A选项：2n-1是奇数，不符合偶数要求，排除；
B选项：2n+1是奇数，不符合偶数要求，排除；
C选项：2n+2是比2n大2的偶数，符合要求；
D选项：2n+3是奇数，不符合偶数要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
偶数的概念；用字母表示数
【点评】
本题是基础概念应用题，只要掌握偶数的基本性质和相邻偶数的差值规律，就能快速得出正确答案，失分点多在于混淆相邻偶数和相邻整数的差值。
【难度系数】
0.9
2. 若全校学生总数为$ a $，其中女生人数占全校学生总数的$ 48\% $，则男生人数是（
A.$ 48a $
B.$ 0.48a $
C.$ 0.52a $
D.$ a - 48\% $
C
）A.$ 48a $
B.$ 0.48a $
C.$ 0.52a $
D.$ a - 48\% $
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先把全校总人数看作单位“1”，已知女生占总人数的48%，那么男生占总人数的比例就是整体1减去女生的占比，再用总人数乘男生的占比即可求出男生人数。也可以通过排除法筛选错误选项：选项A未将百分比转化为小数，数值错误；选项B计算的是女生人数，不符合题意；选项D中48%是占比，未乘总人数a，计算逻辑错误。
【解析】
1. 先计算男生人数占全校总人数的比例：
$1 - 48\% = 52\% = 0.52$
2. 已知全校总人数为$a$，男生人数 = 总人数 × 男生占比，即：
男生人数 = $a × 0.52 = 0.52a$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，百分数的应用
【点评】
本题是基础应用题，主要考查对百分数含义的理解和用字母表示数量关系的能力，解题时要注意区分占比和具体数值，避免出现漏乘总人数、混淆男女占比的低级错误。
【难度系数】
0.9
解题时先把全校总人数看作单位“1”，已知女生占总人数的48%，那么男生占总人数的比例就是整体1减去女生的占比，再用总人数乘男生的占比即可求出男生人数。也可以通过排除法筛选错误选项：选项A未将百分比转化为小数，数值错误；选项B计算的是女生人数，不符合题意；选项D中48%是占比，未乘总人数a，计算逻辑错误。
【解析】
1. 先计算男生人数占全校总人数的比例：
$1 - 48\% = 52\% = 0.52$
2. 已知全校总人数为$a$，男生人数 = 总人数 × 男生占比，即：
男生人数 = $a × 0.52 = 0.52a$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，百分数的应用
【点评】
本题是基础应用题，主要考查对百分数含义的理解和用字母表示数量关系的能力，解题时要注意区分占比和具体数值，避免出现漏乘总人数、混淆男女占比的低级错误。
【难度系数】
0.9
3. 如果$a,b,c(b≠0)$表示有理数，那么加法结合律可用字母表示为
$(a+b)+c=a+(b+c)$
答案
3.$(a+b)+c=a+(b+c)$
解析
【分析】
本题考查加法结合律的字母表示形式，解题时先回忆加法结合律的具体内容，明确三个数相加时和不变的规律，再直接用题干给出的字母a、b、c对应书写即可，题干中“b≠0”是无关条件，无需纳入表达式。
【解析】
加法结合律的含义是：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。按照这个规律，用有理数a、b、c表示该运算律为：$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
$(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
加法结合律；用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对常见运算律的记忆和用字母表述规律的能力，解题时注意排除题干中多余条件的干扰。
【难度系数】
0.9
本题考查加法结合律的字母表示形式，解题时先回忆加法结合律的具体内容，明确三个数相加时和不变的规律，再直接用题干给出的字母a、b、c对应书写即可，题干中“b≠0”是无关条件，无需纳入表达式。
【解析】
加法结合律的含义是：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。按照这个规律，用有理数a、b、c表示该运算律为：$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
$(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
加法结合律；用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对常见运算律的记忆和用字母表述规律的能力，解题时注意排除题干中多余条件的干扰。
【难度系数】
0.9
4.若长方形的长和宽分别用m，n表示，则长方形的周长C=
$2(m+n)$(或$2m+2n$)
。答案
4.$2(m+n)$(或$2m+2n$)
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆长方形周长的定义和计算公式：长方形周长是围成长方形的四条边的总长度，等于2条长与2条宽的和，也可以写成（长+宽）×2。接下来把题目里给出的长m、宽n代入公式，再按照用字母表示数的书写规范整理结果即可。
【解析】
第一步，明确长方形周长公式：长方形周长 = 2×长 + 2×宽 = 2×(长+宽)。
第二步，代入已知条件：将长m、宽n代入公式，可得$C=2× m + 2× n$，根据字母表示数的书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前面，化简为$2m+2n$；也可以提取公因式写成$2(m+n)$，两种形式均正确。
【答案】
$2(m+n)$（或$2m+2n$）
【知识点】
1. 长方形周长计算
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察对长方形周长公式的记忆，以及用字母表示数的基本书写规范，是代数入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先回忆长方形周长的定义和计算公式：长方形周长是围成长方形的四条边的总长度，等于2条长与2条宽的和，也可以写成（长+宽）×2。接下来把题目里给出的长m、宽n代入公式，再按照用字母表示数的书写规范整理结果即可。
【解析】
第一步，明确长方形周长公式：长方形周长 = 2×长 + 2×宽 = 2×(长+宽)。
第二步，代入已知条件：将长m、宽n代入公式，可得$C=2× m + 2× n$，根据字母表示数的书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前面，化简为$2m+2n$；也可以提取公因式写成$2(m+n)$，两种形式均正确。
【答案】
$2(m+n)$（或$2m+2n$）
【知识点】
1. 长方形周长计算
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察对长方形周长公式的记忆，以及用字母表示数的基本书写规范，是代数入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示，用棋子摆出一组“口”字，若按照这种方法摆下去，则摆第$n$个“口”字需用棋子（
A.$4n$枚
B.$(4n-4)$枚
C.$(4n+4)$枚
D.$n^2$枚
A
）A.$4n$枚
B.$(4n-4)$枚
C.$(4n+4)$枚
D.$n^2$枚
答案
5.A
解析
【分析】
本题属于图形规律探究题，解题思路如下：首先分别数出前3个“口”字对应的棋子数量，再观察棋子数量和“口”字序号之间的运算关系，验证规律成立后，即可推导得到第n个“口”字的棋子数量表达式。
【解析】
首先逐个计数已知图形的棋子数：
第1个“口”字：共4枚棋子，可写为$4=4×1$；
第2个“口”字：共8枚棋子，可写为$8=4×2$；
第3个“口”字：共12枚棋子，可写为$12=4×3$；
观察规律可得：第n个“口”字的棋子数为序号n的4倍，即$4n$枚。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究、用字母表示数
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是通过对前几个已知图形的计数，找出数量和图形序号的对应关系，总结规律后要代入已知序号验证，确保规律正确。
【难度系数】
0.8
本题属于图形规律探究题，解题思路如下：首先分别数出前3个“口”字对应的棋子数量，再观察棋子数量和“口”字序号之间的运算关系，验证规律成立后，即可推导得到第n个“口”字的棋子数量表达式。
【解析】
首先逐个计数已知图形的棋子数：
第1个“口”字：共4枚棋子，可写为$4=4×1$；
第2个“口”字：共8枚棋子，可写为$8=4×2$；
第3个“口”字：共12枚棋子，可写为$12=4×3$；
观察规律可得：第n个“口”字的棋子数为序号n的4倍，即$4n$枚。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究、用字母表示数
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是通过对前几个已知图形的计数，找出数量和图形序号的对应关系，总结规律后要代入已知序号验证，确保规律正确。
【难度系数】
0.8
6.[教材P62问题3改编]如图是2025年6月份的月历,如果用“$\begin{matrix} & a \\ c & b \end{matrix}$”表示三角形框中的3个数,那么$a,b$之间的数量关系是$b=$ ______ ,
$b,c$之间的数量关系是$b=$
$b,c$之间的数量关系是$b=$
$c+1$
.答案
6.$a+7$ $c+1$
解析
【分析】
首先明确月历的数字排列规律：月历中每行有7个数，代表一周7天，因此同一列的两个数，下方的数比上方的数大7；同一行的两个数，右侧的数比左侧的数大1。接下来定位三角形框内三个数的位置：a和b在同一列，b在a的下一行；b和c在同一行，b在c的右侧，结合上述规律推导数量关系即可。
【解析】
观察月历数字排列特点：
1. 同一列上下相邻两个数的差为7，a和b位于同一列，b在a的正下方，因此$\boldsymbol{b=a+7}$；
2. 同一行左右相邻两个数的差为1，b和c位于同一行，b在c的右侧，因此$\boldsymbol{b=c+1}$。
【答案】
$a+7$；$c+1$
【知识点】
月历数字规律；用字母表示数
【点评】
本题考查生活中的数字规律问题，核心是掌握月历同行、同列数字的差值特点，结合字母表示数的规则就能快速得到结论。
【难度系数】
0.8
首先明确月历的数字排列规律：月历中每行有7个数，代表一周7天，因此同一列的两个数，下方的数比上方的数大7；同一行的两个数，右侧的数比左侧的数大1。接下来定位三角形框内三个数的位置：a和b在同一列，b在a的下一行；b和c在同一行，b在c的右侧，结合上述规律推导数量关系即可。
【解析】
观察月历数字排列特点：
1. 同一列上下相邻两个数的差为7，a和b位于同一列，b在a的正下方，因此$\boldsymbol{b=a+7}$；
2. 同一行左右相邻两个数的差为1，b和c位于同一行，b在c的右侧，因此$\boldsymbol{b=c+1}$。
【答案】
$a+7$；$c+1$
【知识点】
月历数字规律；用字母表示数
【点评】
本题考查生活中的数字规律问题，核心是掌握月历同行、同列数字的差值特点，结合字母表示数的规则就能快速得到结论。
【难度系数】
0.8
7. [2024·合肥包河区一模]某公司今年2月份的利润为$x$万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加8%，则该公司4月份的利润(单位：万元)为 (
A.$(x - 7\%)(x + 8\%)$
B.$(x - 7\% + 8\%)$
C.$(1 - 7\% + 8\%)x$
D.$(1 - 7\%)(1 + 8\%)x$
D
)A.$(x - 7\%)(x + 8\%)$
B.$(x - 7\% + 8\%)$
C.$(1 - 7\% + 8\%)x$
D.$(1 - 7\%)(1 + 8\%)x$
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先要明确每个阶段利润的比较基准：3月份利润以2月份利润为单位“1”，4月份利润以3月份利润为单位“1”。先根据2月份的利润表示出3月份的利润，再以3月份的利润为基础表示出4月份的利润即可。注意不能直接将两个百分数加减，否则会混淆比较基准导致出错。
【解析】
1. 计算3月份的利润：已知2月份利润为x万元，3月份比2月份减少7%，即3月份利润是2月份的(1-7%)，因此3月份利润为$(1-7\%)x$万元。
2. 计算4月份的利润：4月份比3月份增加8%，即4月份利润是3月份的(1+8%)，因此4月份利润为$(1-7\%)x × (1+8\%) = (1-7\%)(1+8\%)x$万元。
综上，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；列代数式；增长率问题
【点评】
本题是基础的列代数式题型，核心考查增减幅相关的数量关系，解题的关键是找准不同阶段的单位“1”，避免出现混淆比较基准直接对百分数进行加减的错误，掌握“比单位1增减百分之几”的换算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确每个阶段利润的比较基准：3月份利润以2月份利润为单位“1”，4月份利润以3月份利润为单位“1”。先根据2月份的利润表示出3月份的利润，再以3月份的利润为基础表示出4月份的利润即可。注意不能直接将两个百分数加减，否则会混淆比较基准导致出错。
【解析】
1. 计算3月份的利润：已知2月份利润为x万元，3月份比2月份减少7%，即3月份利润是2月份的(1-7%)，因此3月份利润为$(1-7\%)x$万元。
2. 计算4月份的利润：4月份比3月份增加8%，即4月份利润是3月份的(1+8%)，因此4月份利润为$(1-7\%)x × (1+8\%) = (1-7\%)(1+8\%)x$万元。
综上，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；列代数式；增长率问题
【点评】
本题是基础的列代数式题型，核心考查增减幅相关的数量关系，解题的关键是找准不同阶段的单位“1”，避免出现混淆比较基准直接对百分数进行加减的错误，掌握“比单位1增减百分之几”的换算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8.[教材P63练习第2(2)题改编]已知圆锥的底面周长为$4π a$，高为$a$，则它的体积为
$\frac{4}{3}π a^3$
。答案
8.$\frac{4}{3}π a^3$
解析
【分析】
要解本题，需先明确圆锥体积的计算公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高）。已知高$h=a$，因此需要先求出圆锥的底面积。圆锥底面是圆形，已知底面周长，可先根据圆的周长公式求出底面半径，再用半径计算底面积，最后代入体积公式即可得到结果。
【解析】
1. 求圆锥底面半径
圆锥底面为圆，圆的周长公式为$C=2π r$，已知底面周长$C=4π a$，代入公式得：
$2π r=4π a$，解得$r=2a$。
2. 求圆锥的底面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，将$r=2a$代入得：
$S=π×(2a)^2=4π a^2$。
3. 计算圆锥体积
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，已知高$h=a$，将$S=4π a^2$、$h=a$代入得：
$V=\frac{1}{3}×4π a^2× a=\frac{4}{3}π a^3$。
【答案】
$\frac{4}{3}π a^3$
【知识点】
圆锥体积计算；圆的周长与面积计算；用字母表示数
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查几何公式的掌握与应用，解题时需注意区分圆锥和圆柱的体积公式，涉及字母的乘方运算时要遵守运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要解本题，需先明确圆锥体积的计算公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高）。已知高$h=a$，因此需要先求出圆锥的底面积。圆锥底面是圆形，已知底面周长，可先根据圆的周长公式求出底面半径，再用半径计算底面积，最后代入体积公式即可得到结果。
【解析】
1. 求圆锥底面半径
圆锥底面为圆，圆的周长公式为$C=2π r$，已知底面周长$C=4π a$，代入公式得：
$2π r=4π a$，解得$r=2a$。
2. 求圆锥的底面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，将$r=2a$代入得：
$S=π×(2a)^2=4π a^2$。
3. 计算圆锥体积
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，已知高$h=a$，将$S=4π a^2$、$h=a$代入得：
$V=\frac{1}{3}×4π a^2× a=\frac{4}{3}π a^3$。
【答案】
$\frac{4}{3}π a^3$
【知识点】
圆锥体积计算；圆的周长与面积计算；用字母表示数
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查几何公式的掌握与应用，解题时需注意区分圆锥和圆柱的体积公式，涉及字母的乘方运算时要遵守运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
9.观察一列数:4,7,10,13,16,19,…,并解答下列问题.
(1)这列数每个数除以3,余数有什么共同特征?
(2)这列数的第7个数是
(3)这列数的第2025个数是
(1)这列数每个数除以3,余数有什么共同特征?
(2)这列数的第7个数是
22
,第n(n为正整数)个数是$3n+1$
(用含n的式子表示).(3)这列数的第2025个数是
6 076
.答案
9.(1)余数都是1.
(2)22 $3n+1$
(3)6 076
(2)22 $3n+1$
(3)6 076
解析
【分析】
解题时先从已知数列的特征入手：(1) 分别计算给出的每个数除以3的余数，对比即可找到共同特征；(2) 先观察数列相邻两项的差值，发现差值固定为3，再结合首项的数值，从特殊到一般推导第n个数的表达式，再代入n=7算出第7个数；(3) 把n=2025代入第(2)问得到的第n个数的表达式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 分别计算各数除以3的余数：
4÷3=1……1，7÷3=2……1，10÷3=3……1，13÷3=4……1，16÷3=5……1，19÷3=6……1，
因此这列数每个数除以3的余数都是1。
(2) 观察数列可知，后一个数比前一个数大3：
第1个数：$4=3×1+1$
第2个数：$7=3×2+1$
第3个数：$10=3×3+1$
……
以此类推，第n个数为$3n+1$。
当$n=7$时，$3×7+1=22$，即第7个数是22。
(3) 当$n=2025$时，代入$3n+1$得：$3×2025+1=6075+1=6076$。
【答案】
(1)余数都是1；(2)$22$，$3n+1$；(3)$6076$
【知识点】
数列规律探究，用字母表示数，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察相邻项的固定差值推导数列的通项公式，掌握从特殊实例归纳一般规律的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知数列的特征入手：(1) 分别计算给出的每个数除以3的余数，对比即可找到共同特征；(2) 先观察数列相邻两项的差值，发现差值固定为3，再结合首项的数值，从特殊到一般推导第n个数的表达式，再代入n=7算出第7个数；(3) 把n=2025代入第(2)问得到的第n个数的表达式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 分别计算各数除以3的余数：
4÷3=1……1，7÷3=2……1，10÷3=3……1，13÷3=4……1，16÷3=5……1，19÷3=6……1，
因此这列数每个数除以3的余数都是1。
(2) 观察数列可知，后一个数比前一个数大3：
第1个数：$4=3×1+1$
第2个数：$7=3×2+1$
第3个数：$10=3×3+1$
……
以此类推，第n个数为$3n+1$。
当$n=7$时，$3×7+1=22$，即第7个数是22。
(3) 当$n=2025$时，代入$3n+1$得：$3×2025+1=6075+1=6076$。
【答案】
(1)余数都是1；(2)$22$，$3n+1$；(3)$6076$
【知识点】
数列规律探究，用字母表示数，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察相邻项的固定差值推导数列的通项公式，掌握从特殊实例归纳一般规律的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
