知识点1）同底数幂的除法

1. 符号语言： $(a≠0,m,n$都是正整数$,m＞n)$.
2. 文字语言：同底数幂相除，底数，指数.

1. $a^m ÷ a^n = a^{m-n}$
2. 不变 相减

【分析】
本题考查同底数幂除法法则的推导与内容，解题思路如下：首先结合乘方的意义，$a^m$表示m个a相乘，$a^n$表示n个a相乘，二者作除法时，分子分母可以约去n个相同的因数a，剩余$(m-n)$个a相乘；再根据乘方的定义，$(m-n)$个a相乘可写成$a^{m-n}$，由此得到符号语言；最后对运算前后底数和指数的变化规律进行归纳，即可得到文字描述的法则，注意要满足$a≠0$（0作除数无意义）、m和n为正整数且$m＞n$的前提条件。
【解析】
1. 符号语言推导：
根据乘方的意义，$a^m=\underbrace{a· a· \dots · a}_{m个a}$，$a^n=\underbrace{a· a· \dots · a}_{n个a}$，二者相除时约去n个a，剩余$(m-n)$个a相乘，即$\underbrace{a· a· \dots · a}_{(m-n)个a}=a^{m-n}$，因此符号语言为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n都是正整数，$m＞n$）。
2. 文字语言归纳：
观察运算规律，相除前后底数a没有发生变化，运算结果的指数为原两个幂的指数之差，因此同底数幂相除的文字描述为：底数不变，指数相减。
【答案】
1. $a^m ÷ a^n = a^{m-n}$
2. 不变；相减
【知识点】
同底数幂的除法法则、乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念推导题，从乘方的本质出发推导同底数幂的除法法则，能够帮助理解法则的来源，是后续整式除法运算的核心基础，需要熟练掌握法则内容和适用条件。
【难度系数】
0.9

知识点2）零指数幂
$a^0 =$$(a≠0)$. 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于.

1 1

【分析】
本题考查零指数幂的基础概念，解题思路如下：首先回忆零指数幂的相关规定，要明确零指数幂成立的前提是底数不能为0（0的0次幂没有意义），也可以结合已学的同底数幂除法推导规律：同底数幂相除，若被除数和除数是同一个非零的同指数幂，商为1，同时根据指数运算规则，$a^m÷ a^m=a^{m-m}=a^0$，由此就能推出非零数的0次幂的结果，对应填空即可。
【解析】
根据零指数幂的运算规则：当$a≠0$时，$a^0=1$，该规则的含义为：任何不等于0的数的0次幂都等于1，因此两个空依次填1、1。
【答案】
1 1
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对零指数幂的定义和适用条件的记忆，掌握相关规则就能快速作答。
【难度系数】
0.9

知识点3）单项式除以单项式
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的作为商的一个因式.

商的因式 指数

【分析】
这道题是概念识记类题型，解题关键是回忆单项式除以单项式的运算法则。思考时可对应法则的三层内容梳理：首先计算系数的商，再计算同底数幂的商，这两部分的结果都属于商的组成因式；最后处理仅在被除式中存在的字母，这类字母不能省略，要连同它的指数一起作为商的一个因式，对应空缺位置即可准确填写。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。因此第一个空填“商的因式”，第二个空填“指数”。
【答案】
商的因式 指数
【知识点】
单项式除以单项式、整式运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对单项式除以单项式运算法则的记忆情况，该法则是进行整式除法及后续整式混合运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

知识点4）多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个,再把所得的商.
易错提示
1. 单项式除以单项式:
(1)系数和指数运算错误.计算系数相除或同底数幂相除时出现错误;
(2)字母处理错误.对只在被除式里含有的字母处理不当,遗漏或错误运算.
2. 多项式除以单项式:
(1)漏除项.多项式的某些项未除以单项式.如计算$(8x^3 -4x^2 +2x)÷(2x)$,遗漏$2x÷2x$;(多项式除以单项式,被除式有几项,商就有几项)
(2)符号错误.处理多项式各项符号时出现错误.

单项式 相加

【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算法则，属于基础概念记忆类题目。解题时只需回忆对应法则的核心步骤：第一步是将多项式的每一项分别除以作为除数的单项式，第二步是将每一项除以单项式后得到的商合并，即可得出对应空缺的内容。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。因此第一个空填“单项式”，第二个空填“相加”。
【答案】
单项式 相加
【知识点】
多项式除以单项式法则
【点评】
本题是对整式除法基础运算法则的直接考查，难度较低，重点考察学生对基础概念的掌握熟练度，牢记法则内容的同时也要注意对应运算的易错点，避免后续实际运算中出现漏除、符号错误等问题。
【难度系数】
0.9