1.用反证法证明“在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$的对边分别是$a$，$b$，若$∠ A＞∠ B$，则$a＞b$.”第一步应假设 （）

A.$a＜b$
B.$a=b$
C.$a≤ b$
D.$a≥ b$

1.C

【分析】
解决本题首先要明确反证法的第一步要求：反证法证明命题时，需要先假设命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。首先找到本题要证明的结论是“$a＞b$”，接下来思考“$a＞b$”的反面：“$a$大于$b$”的反面不是只有“$a$小于$b$”，还要包含“$a$等于$b$”的情况，也就是“$a≤b$”，据此就能选出正确选项。
【解析】
反证法证明命题的第一步是假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题中待证命题的结论为“$a＞b$”，其反面为“$a$不大于$b$”，也就是“$a≤b$”，因此第一步应假设$a≤b$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法的步骤；不等式的否定
【点评】
本题考查反证法的初始步骤，解题核心是准确找出结论的反面，需要注意表示不等关系的词语的否定要考虑全面，避免漏写相等的情况。
【难度系数】
0.8

2. 用反证法证明“在$△ ABC$中，若$AB=AC$，则$∠ B＜90°$”时，有下列三个步骤：①假设在$△ ABC$中，$∠ B≥90°$。②因此假设不成立，故$∠ B＜90°$。③由$AB=AC$，得$∠ B=∠ C≥90°$，即$∠ B+∠ C≥180°$，则$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$，这与“三角形的内角和等于$180°$”矛盾。正确的排列顺序是（）

A.①③②
B.①②③
C.③①②
D.③②①

2.A

【分析】
解答本题首先要明确反证法的三个核心步骤：第一步反设，假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；第二步归谬，从假设出发，结合已知条件、已学定理推导得出矛盾；第三步结论，根据矛盾判定假设不成立，从而肯定原结论正确。按照这个逻辑对三个步骤排序即可：首先要先对结论“∠B＜90°”进行反设，对应步骤①；再结合已知AB=AC和三角形内角和定理推导矛盾，对应步骤③；最后根据矛盾否定假设，得出原结论正确，对应步骤②。
【解析】
反证法的证明流程为：
1. 反设：假设原命题结论不成立，即本题中先假设$∠B≥90°$，对应步骤①；
2. 归谬：从假设出发结合已知条件推导，由$AB=AC$可得$∠B=∠C≥90°$，因此$∠B+∠C≥180°$，推出$∠A+∠B+∠C＞180°$，这与三角形内角和为$180°$矛盾，对应步骤③；
3. 结论：由推导得出的矛盾判定假设不成立，因此原结论$∠B＜90°$成立，对应步骤②。
因此正确的排列顺序是①③②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法的步骤，三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【点评】
本题考查反证法的基本操作流程，属于基础题型，只要熟练掌握反证法“反设-归谬-结论”的三步逻辑，就能快速完成排序，解题时要注意反设是对原命题结论的全盘否定，归谬过程需结合已知条件和已学定理推导。
【难度系数】
0.8

3. 用反证法证明“在$△ ABC$中，若$∠ A＞∠ B＞∠ C$，则$∠ C＜60°$”时，应先假设________。

3.$∠C≥60°$

【分析】
本题考查反证法的第一步反设，解题思路如下：首先明确反证法的核心逻辑是先否定原命题的结论，通过推导矛盾来证明原结论成立，因此第一步需要先找到原命题的结论，再写出该结论的反面。本题原命题的结论是“∠C＜60°”，“小于”的反面是“大于或者等于”，且反设需要涵盖结论不成立的所有情况，由此就能得出假设内容。
【解析】
反证法的第一步为：假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题中待证明命题的结论是$∠ C ＜ 60°$，该结论的反面为$∠ C$不小于$60°$，也就是$∠ C ≥ 60°$，因此应先假设$∠ C ≥ 60°$。
【答案】
$∠ C ≥ 60°$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始步骤，解题的关键是准确找出原命题结论的反面，需注意“＜”的否定是“≥”，不能遗漏等于的情况，属于对反证法基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

4.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”(填空).
如图,直线a,b被直线c所截,∠1+∠2 180°.
求证:直线a与b .

证明:假设所求证的结论不成立,即a b,
则∠1+∠2 180°(),
这与 矛盾,故 不成立.
所以 .

4.≠ 不平行 $//$ = 两直线平行,同旁内角互补
$∠1+∠2≠180°$ $a// b$ $a$与$b$不平行

【分析】
本题考查反证法的应用，解题需遵循反证法的标准逻辑：首先明确题设和待证结论，题设为直线a、b被直线c所截，同旁内角∠1和∠2不互补，待证结论为a与b不平行；第二步做反设，假设待证结论不成立，即a平行于b；第三步推导矛盾，根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，可推出∠1+∠2=180°，这和已知的∠1+∠2≠180°冲突；最后判定反设不成立，原结论正确。
【解析】
首先补全题设与求证：
已知直线a,b被直线c所截，∠1+∠2≠180°，求证直线a与b不平行。
证明过程：
1. 反设：假设所求证的结论不成立，即$\boldsymbol{a// b}$；
2. 推导：根据“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得$\boldsymbol{∠1+∠2=180°}$；
3. 找矛盾：上述推导结果与已知条件$\boldsymbol{∠1+∠2≠180°}$矛盾，因此反设$\boldsymbol{a// b}$不成立；
4. 得结论：所以$\boldsymbol{a与b不平行}$。
【答案】
≠ 不平行 $//$ = 两直线平行,同旁内角互补
$∠1+∠2≠180°$ $a// b$ $a$与$b$不平行
【知识点】
反证法；平行线的性质
【点评】
本题属于反证法的基础应用类题目，结合了平行线的性质考点，熟练掌握反证法的三步证明逻辑（反设、推矛盾、肯定原结论）即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5. 用反证法证明“在同一平面内，若$l_1 // l_2, l_2 // l_3$，则$l_1 // l_3$”时，应假设（）

A.$l_1$与$l_3$平行
B.$l_1$与$l_3$相交
C.$l_1 ⊥ l_3$
D.$l_1$与$l_2$不平行，$l_2$与$l_3$不平行

5.B

【分析】
解这道题首先要明确反证法的第一步是“反设”，也就是假设原命题的结论不成立。首先找到本题要证明的结论是“$l_1 // l_3$”，再结合同一平面内两条直线只有平行、相交两种位置关系的知识点，可知“$l_1 // l_3$”的反面就是“$l_1$与$l_3$不平行”，也就是“$l_1$与$l_3$相交”，据此就能选出正确选项。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设原命题的结论不成立。
1. 明确原命题的结论：在同一平面内，$l_1 // l_3$。
2. 对结论进行否定：同一平面内两条直线的位置关系仅有平行和相交两种，因此“$l_1 // l_3$”的否定为“$l_1$与$l_3$不平行”，即“$l_1$与$l_3$相交”。
因此应假设$l_1$与$l_3$相交，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法的步骤；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题核心考查反证法的反设操作，解题关键是准确锁定原命题的结论，再结合两直线的位置关系找到结论的反面，注意不要将相交的特殊情况（垂直）当成结论的全部反面，避免错选。
【难度系数】
0.9

6.若我们用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于$90°$”，则应先假设 .

6.四边形中每个内角都小于$90°$

【分析】
使用反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立，也就是原结论的反面成立。解题时首先要找准原命题的结论：“四边形中至少有一个角不小于90°”，接下来对结论进行否定：首先处理逻辑量词“至少有一个”，它的否定是“每一个都”；再处理表述“不小于90°（即≥90°）”，它的否定是“小于90°（即＜90°）”，将两部分结合起来就能得到正确的假设内容。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题原命题的结论是“四边形中至少有一个角不小于90°”，对其否定可得：四边形中每个内角都小于90°。
因此应先假设四边形中每个内角都小于90°。
【答案】
四边形中每个内角都小于$90°$
【知识点】
反证法的步骤，逻辑量词的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设环节，解题核心是准确对原命题的结论做否定，需特别注意“至少有一个”这类特殊量词的否定规则，是反证法相关的基础题型。
【难度系数】
0.8

7. [教材P27习题24.2第16题改编] 如图，AB，CD是$\odot O$内非直径的两条弦，用反证法证明：AB与CD不能互相平分。

7.证明:如图,设AB,CD交于点P,连接OP.
假设AB与CD能互相平分,则AP=BP,CP=DP,
∵AB,CD是$\odot O$内非直径的两条弦,
∴$OP⊥CD$,$OP⊥AB$,
这与“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,
∴假设AB与CD能互相平分不成立,
∴AB,CD是$\odot O$内非直径的两条弦,AB与CD不能互相平分.

【分析】
本题需用反证法证明，解题思路遵循反证法的三步逻辑：第一步反设，先假设命题结论的反面成立，即假设AB与CD能互相平分；第二步归谬，结合垂径定理推论，非直径的弦的中点与圆心的连线垂直于该弦，可推出过点P的OP同时垂直于AB和CD，这与“同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实矛盾；第三步下结论，说明假设不成立，原命题正确。
【解析】
证明：设AB，CD交于点P，连接OP。
假设AB与CD能互相平分，则$AP=BP$，$CP=DP$，
∵AB，CD是$\odot O$内非直径的两条弦，根据垂径定理的推论可得$OP⊥AB$，$OP⊥CD$，
这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，
∴假设AB与CD能互相平分不成立，
因此AB、CD为$\odot O$内非直径的两条弦时，AB与CD不能互相平分。
【答案】
7.证明:如图,设AB,CD交于点P,连接OP.
假设AB与CD能互相平分,则AP=BP,CP=DP,
∵AB,CD是$\odot O$内非直径的两条弦,
∴$OP⊥CD$,$OP⊥AB$,
这与“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,
∴假设AB与CD能互相平分不成立,
∴AB,CD是$\odot O$内非直径的两条弦,AB与CD不能互相平分.
【知识点】
反证法，垂径定理，垂线性质
【点评】
本题结合圆的弦的性质考查反证法的应用，核心是掌握反证法的证明步骤，结合已有定理推导出自相矛盾的结论，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6