对比练习一
在（）里填上适当的数。
1. $ 72\ \mathrm{dm}^3 = (\ )\mathrm{cm}^3$ $ 72\ \mathrm{dm}^3 = (\ )\mathrm{m}^3$
2. $ 5.04\ \mathrm{dm}^3 = (\ )\mathrm{L}(\ )\mathrm{mL}$ $ 5.04\ \mathrm{dm}^3 = (\ )\mathrm{L} = (\ )\mathrm{mL}$

1. $72000$，$0.072$；
2. $5$，$40$，$5.04$，$5040$。

1.
因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，所以$72dm^{3}$换算成$cm^{3}$为：$72×1000 = 72000cm^{3}$；
因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$72dm^{3}$换算成$m^{3}$为：$72÷1000 = 0.072m^{3}$。
2.
因为$1dm^{3}=1L$，$1L = 1000mL$，$5.04dm^{3}=5dm^{3}+0.04dm^{3}$，$5dm^{3}=5L$，$0.04dm^{3}=0.04×1000 = 40mL$，所以$5.04dm^{3}=5L40mL$；
因为$1dm^{3}=1L$，所以$5.04dm^{3}=5.04L$；
因为$1L = 1000mL$，所以$5.04L=5.04×1000 = 5040mL$。

1. (1) 两个长方体，长 $ 7\ \mathrm{cm}$，宽 $ 5\ \mathrm{cm}$，高 $ 3\ \mathrm{cm}$。拼成的新长方体的表面积最大是()$\mathrm{cm}^2$。
(2) 两个长方体，长 $ 7\ \mathrm{cm}$，宽 $ 5\ \mathrm{cm}$，高 $ 3\ \mathrm{cm}$。拼成的新长方体的表面积最小是()$\mathrm{cm}^2$。

254；214

一个长方体表面积：2×(7×5+7×3+5×3)=2×(35+21+15)=142(cm²)，两个长方体总表面积：142×2=284(cm²)。
(1) 要使新长方体表面积最大，重合最小面（5×3=15cm²），减少表面积：2×15=30cm²，新表面积：284-30=254(cm²)。
(2) 要使新长方体表面积最小，重合最大面（7×5=35cm²），减少表面积：2×35=70cm²，新表面积：284-70=214(cm²)。

2. (1) 一个长方体的容器长 $ 6\ \mathrm{dm}$，宽 $ 5\ \mathrm{dm}$，高 $ 5\ \mathrm{dm}$，水深 $ 1\ \mathrm{dm}$。放入一个物体后(完全浸没)，水位上升到 $ 2.5\ \mathrm{dm}$(水未溢出)。这个物体的体积是()$\mathrm{dm}^3$。
(2) 一个长方体的容器长 $ 6\ \mathrm{dm}$，宽 $ 5\ \mathrm{dm}$，高 $ 5\ \mathrm{dm}$，水深 $ 1\ \mathrm{dm}$。放入一个物体后(完全浸没)，水位上升了 $ 2.5\ \mathrm{dm}$(水未溢出)。这个物体的体积是()$\mathrm{dm}^3$。

45；75

(1) 物体体积 = 容器底面积 × 水位上升高度，容器底面积 = 6×5 = 30(dm²)，水位上升高度 = 2.5 - 1 = 1.5(dm)，物体体积 = 30×1.5 = 45(dm³)。
(2) 物体体积 = 容器底面积 × 水位上升高度，容器底面积 = 6×5 = 30(dm²)，水位上升高度 = 2.5(dm)，物体体积 = 30×2.5 = 75(dm³)。

3. (1) 一个正方体的棱长扩大到原来的 $ 4$ 倍，它的表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。
(2) 一个长方体的长扩大到原来的 $ 5$ 倍，宽扩大到原来的 $ 4$ 倍，高缩小为原来的一半，长方体的体积()。

(1) 16，64；(2) 扩大到原来的10倍（题目未给出选项，按解析内容对应选择即可）。

(1) 设原正方体的棱长为a。
原表面积$S_原 = 6a^2$，棱长扩大4倍后，新棱长为4a，新表面积$S_新 = 6 × (4a)^2 = 6 × 16a^2 = 96a^2$，表面积扩大倍数$n_1 = \frac{S_新}{S_原} = \frac{96a^2}{6a^2} = 16$；
原体积$V_原 = a^3$，新体积$V_新 = (4a)^3 = 64a^3$，体积扩大倍数$n_2 = \frac{V_新}{V_原} = \frac{64a^3}{a^3} = 64$。
(2) 设原长方体的长、宽、高分别为l、w、h。
原体积$V_原 = l × w × h$，变化后的体积$V_新 = 5l × 4w × \frac{1}{2}h = 10lwh$，体积变化倍数$n = \frac{V_新}{V_原} = \frac{10lwh}{lwh} = 10$。

1. 用一根铁丝可以围成一个棱长为 $ 8\ \mathrm{cm}$ 的正方体，用另一根同样长的铁丝可以围成一个长 $ 10\ \mathrm{cm}$、宽 $ 5\ \mathrm{cm}$ 的长方体。这个长方体的高是多少厘米？表面积是多少平方厘米？

1. 正方体棱长总和：$8×12=96\ \mathrm{cm}$
2. 长方体高：$(96-10×4-5×4)÷4=(96-40-20)÷4=36÷4=9\ \mathrm{cm}$
3. 长方体表面积：$(10×5+10×9+5×9)×2=(50+90+45)×2=185×2=370\ \mathrm{cm^2}$
结论：长方体的高是$9\ \mathrm{cm}$，表面积是$370\ \mathrm{cm^2}$。

2. 把一个棱长为 $ 8\ \mathrm{cm}$ 的正方体铁块，熔造成一个长 $ 10\ \mathrm{cm}$、宽 $ 5\ \mathrm{cm}$ 的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？表面积是多少平方厘米？

正方体铁块的体积为：
$V_{\mathrm{正方体}} = 8^3 = 512(cm^3)$。
由于熔造后的长方体铁块体积与正方体铁块体积相同，所以：
$V_{\mathrm{长方体}} = V_{\mathrm{正方体}} =5 12(cm^3)$。
根据长方体体积公式，有：
$V_{\mathrm{长方体}} = \mathrm{长} ×\mathrm{宽} ×\mathrm{高} = 10 × 5× h$。
解得长方体的高为：
$h = \frac{512}{10 × 5} = 10.24(cm)$。
根据长方体表面积公式，有：
$S_{\mathrm{长方体}} = 2 × (\mathrm{长} × \mathrm{宽} + \mathrm{长}× \mathrm{高} + \mathrm{宽} ×\mathrm{高})$
$= 2 × (10 × 5 + 10 × 10.24 + 5 × 10.24)$
$= 2 × (50 + 102.4 + 51.2)$
$= 2 × 203.6$
$= 407.2(cm^2)$
这个长方体铁块的高是$10.24$厘米，表面积是$407.2$平方厘米。