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8. 在平面直角坐标系中,第一象限内的点$P(a+3,a)$到y轴的距离是5,则a的值为
A.-8
B.2或-8
C.2
D.8
A.-8
B.2或-8
C.2
D.8
答案
C
解析
因为点$P(a+3,a)$在第一象限，到y轴的距离是5，所以横坐标的绝对值为5，且横、纵坐标均为正。即$|a+3|=5$，且$a+3＞0$，$a＞0$。解$|a+3|=5$得$a+3=5$或$a+3=-5$，即$a=2$或$a=-8$。又因为$a＞0$，所以$a=-8$舍去，故$a=2$。
9. 如图所示的象棋盘上,若"帅"位于点$(1,-2)$上,"相"位于点$(3,-2)$上,则"炮"位于点
A.$(-2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,1)$
D.$(-2,2)$
A.$(-2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,1)$
D.$(-2,2)$
答案
C
解析
首先根据“帅”$(1,-2)$和“相”$(3,-2)$确定平面直角坐标系：x轴正方向向右，y轴正方向向上，原点位于帅的左上方$(0,0)$处；观察“炮”的位置，可得其坐标为$(-1,1)$。
10. 如图,在平面直角坐标系中,长方形ADCB的边BC平行于x轴,如果点A的坐标为$(-1,2)$,点C的坐标为$(3,-3)$,把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处,并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上,则细线的另一端所在位置的坐标为
A.$(3,-2)$
B.$(3,-3)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,2)$
A.$(3,-2)$
B.$(3,-3)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,2)$
答案
A
解析
1. 计算长方形边长：由点$A(-1,2)$、$C(3,-3)$，得$AD=3-(-1)=4$，$DC=2-(-3)=5$，长方形周长为$2×(4+5)=18$。
2. 计算绕圈后剩余长度：$2024÷18=112······8$，即绕112圈后剩余8个单位长度。
3. 确定终点位置：从$A$顺时针走，$A\to D$走4个单位，剩余$8-4=4$个单位；从$D(3,2)$向$C$走4个单位，$y$坐标为$2-4=-2$，故终点坐标为$(3,-2)$。
2. 计算绕圈后剩余长度：$2024÷18=112······8$，即绕112圈后剩余8个单位长度。
3. 确定终点位置：从$A$顺时针走，$A\to D$走4个单位，剩余$8-4=4$个单位；从$D(3,2)$向$C$走4个单位，$y$坐标为$2-4=-2$，故终点坐标为$(3,-2)$。
二、填空题每空3分,共15分
11. 已知$M(3a-2,a+6)$,若点M到两坐标轴的距离相等,则a的值为。
11. 已知$M(3a-2,a+6)$,若点M到两坐标轴的距离相等,则a的值为。
答案
解：
因为点M到两坐标轴的距离相等，所以$|3a - 2| = |a + 6|$。
分两种情况讨论：
1. 当$3a - 2 = a + 6$时，
移项得：$3a - a = 6 + 2$，
合并同类项得：$2a = 8$，
解得：$a = 4$。
2. 当$3a - 2 = -(a + 6)$时，
去括号得：$3a - 2 = -a - 6$，
移项得：$3a + a = -6 + 2$，
合并同类项得：$4a = -4$，
解得：$a = -1$。
综上，$a$的值为$4$或$-1$。
因为点M到两坐标轴的距离相等，所以$|3a - 2| = |a + 6|$。
分两种情况讨论：
1. 当$3a - 2 = a + 6$时，
移项得：$3a - a = 6 + 2$，
合并同类项得：$2a = 8$，
解得：$a = 4$。
2. 当$3a - 2 = -(a + 6)$时，
去括号得：$3a - 2 = -a - 6$，
移项得：$3a + a = -6 + 2$，
合并同类项得：$4a = -4$，
解得：$a = -1$。
综上，$a$的值为$4$或$-1$。
12. 已知$(a-1)^{2}+|b+2|=0$,则$P(a,-b)$的坐标为。
答案
$(1, 2)$
解析
因为平方数和绝对值均具有非负性，若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0。由此可得：
$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；
$b + 2 = 0$，解得$b = -2$；
则$-b = -(-2) = 2$，故点$P(a, -b)$的坐标为$(1, 2)$。
$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；
$b + 2 = 0$，解得$b = -2$；
则$-b = -(-2) = 2$，故点$P(a, -b)$的坐标为$(1, 2)$。
13. 如图是一片枫叶标本,其形状呈"掌状五裂型",叶片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片"顶部"A,B两点的坐标分别为$(-1,2),(-2,0)$,则叶杆"底部"点C的坐标为。
答案
$(2,-2)$
解析
根据已知点$A(-1,2)$、$B(-2,0)$确定平面直角坐标系的原点，观察网格可得点$C$的坐标为$(2,-2)$。
14. 已知点$M(a-1,5)$,现在将点M先向左平移3个单位长度,又向下平移4个单位长度得到点$N(2,b-1)$,则$a-b=$。
答案
4
解析
根据坐标平移规律：向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减。
点$M(a-1,5)$向左平移3个单位，横坐标变为$(a-1)-3$；向下平移4个单位，纵坐标变为$5-4$。
因为平移后得到点$N(2,b-1)$，所以：
1. 横坐标：$(a-1)-3=2$，解得$a=6$；
2. 纵坐标：$5-4=b-1$，解得$b=2$；
则$a-b=6-2=4$。
点$M(a-1,5)$向左平移3个单位，横坐标变为$(a-1)-3$；向下平移4个单位，纵坐标变为$5-4$。
因为平移后得到点$N(2,b-1)$，所以：
1. 横坐标：$(a-1)-3=2$，解得$a=6$；
2. 纵坐标：$5-4=b-1$，解得$b=2$；
则$a-b=6-2=4$。
15. 在平面直角坐标系中,已知线段$AB// x$轴,端点A的坐标是$(-1,4)$且$AB=4$,则端点B的坐标是。
答案
$(-5,4)$或$(3,4)$
解析
因为线段$AB// x$轴，所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为4。已知$AB=4$，分两种情况讨论：
1. 当点B在点A右侧时，点B的横坐标为$-1+4=3$，此时点B的坐标为$(3,4)$；
2. 当点B在点A左侧时，点B的横坐标为$-1-4=-5$，此时点B的坐标为$(-5,4)$。
综上，端点B的坐标为$(-5,4)$或$(3,4)$。
1. 当点B在点A右侧时，点B的横坐标为$-1+4=3$，此时点B的坐标为$(3,4)$；
2. 当点B在点A左侧时，点B的横坐标为$-1-4=-5$，此时点B的坐标为$(-5,4)$。
综上，端点B的坐标为$(-5,4)$或$(3,4)$。
