18.(8分)如图,直线MN分别交直线EG,FH于点B,D,BA,DC为两条射线.
(1)命题"若$AB// CD$,则$∠1=∠2$"为(选填"真命题"或"假命题");
(2)若(1)中命题为真命题,请说明理由;若(1)中命题为假命题,请你再添加一个关于平行线的条件,使该命题成为真命题,并说明理由.

解：
(1) 假命题
(2) 添加条件：$EG// FH$，理由如下：
因为$EG// FH$，
所以$∠EBD=∠FDN$（两直线平行，同位角相等）。
因为$AB// CD$，
所以$∠ABD=∠CDN$（两直线平行，同位角相等）。
所以$∠EBD - ∠ABD = ∠FDN - ∠CDN$，
即$∠1=∠2$。

19.(8分)如图,在四边形ABCD中,射线CE平分$∠DCB$交DA的延长线于点E,交AB于点F,且$∠B+∠DAB=180°,∠E=∠3$.试猜想AB与CD的位置关系,并说明理由.

解：$AB// CD$，理由如下：
$\because ∠B+∠DAB=180°$（已知），
$\therefore AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行），
$\therefore ∠E=∠1$（两直线平行，内错角相等）。
$\because CE$平分$∠DCB$（已知），
$\therefore ∠1=∠2$（角平分线的定义），
$\therefore ∠E=∠2$（等量代换）。
又$\because ∠E=∠3$（已知），
$\therefore ∠3=∠2$（等量代换），
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）。

20.(8分)把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,点D、C分别落在点M、N的位置上.若$∠EFG=55°$,求$∠1$和$∠2$的度数.

解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DEF=∠EFG=55°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质得：∠MEF=∠DEF=55°，
∴ ∠1=180°-∠DEF-∠MEF=180°-55°-55°=70°。
∵ AD//BC，
∴ ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠2=180°-∠1=180°-70°=110°。
综上，∠1的度数为70°，∠2的度数为110°。