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2. 观察与思考。(在下面的括号里填“是”或“不是”,并解答最后一题)
(1)36 和 54 都是 3 的倍数,36 和 54 的和是 3 的倍数吗? (
(2)72 是 6 的倍数,42 也是 6 的倍数,72 与 42 的差是 6 的倍数吗? (
(3)如果$m=a+b+c$,其中 a、b、c 都是 7 的倍数,那么 m 是 7 的倍数吗? (
(4)通过以上三题,你发现了什么?
(1)36 和 54 都是 3 的倍数,36 和 54 的和是 3 的倍数吗? (
是
)(2)72 是 6 的倍数,42 也是 6 的倍数,72 与 42 的差是 6 的倍数吗? (
是
)(3)如果$m=a+b+c$,其中 a、b、c 都是 7 的倍数,那么 m 是 7 的倍数吗? (
是
)(4)通过以上三题,你发现了什么?
答案
2. （1）是 （2）是 （3）是
（4）示例：我发现，当几个数都是同一个数的倍数时，这几个数的和或相差的数也是这个数的倍数。
（4）示例：我发现，当几个数都是同一个数的倍数时，这几个数的和或相差的数也是这个数的倍数。
四、解决问题。
1. 李聪参加了全市的中学生数学竞赛(满分 100 分),他说:“我的排名比较靠前,且我的名次数与分数相乘的积是 291。”李聪得了多少分？获得了第几名？
1. 李聪参加了全市的中学生数学竞赛(满分 100 分),他说:“我的排名比较靠前,且我的名次数与分数相乘的积是 291。”李聪得了多少分？获得了第几名？
答案
1. $ 291 = 1 × 291 = 3 × 97 $
291 的因数有 1，3，97，291。
分数不大于 100，且名次靠前，所以排除 1 和 291 这组数，确定李聪得了 97 分，排名是第 3 名。
答：李聪得了 97 分，获得了第 3 名。
291 的因数有 1，3，97，291。
分数不大于 100，且名次靠前，所以排除 1 和 291 这组数，确定李聪得了 97 分，排名是第 3 名。
答：李聪得了 97 分，获得了第 3 名。
2. 光明小学即将召开校运动会,为了营造气氛,要在校园里插彩旗。
(1)如下图所示,要在围墙 AB、BC 和 CD 边上插彩旗,要求每相邻的两面彩旗之间的距离相等,并且 A、B、C、D 处各插一面。至少要插多少面彩旗?
(2)在通往操场的一条道路的一侧插彩旗,原来每 14 米插一面彩旗,现在改成每 21 米插一面彩旗。在插旗过程中发现,包括这条路两端的彩旗在内,一共有 16 面彩旗不需要移动。这条路长多少米?
(1)如下图所示,要在围墙 AB、BC 和 CD 边上插彩旗,要求每相邻的两面彩旗之间的距离相等,并且 A、B、C、D 处各插一面。至少要插多少面彩旗?
(2)在通往操场的一条道路的一侧插彩旗,原来每 14 米插一面彩旗,现在改成每 21 米插一面彩旗。在插旗过程中发现,包括这条路两端的彩旗在内,一共有 16 面彩旗不需要移动。这条路长多少米?
答案
2. （1）175、125 和 100 的最大公因数是 25。
$ (175 + 125 + 100) ÷ 25 = 16 $（段）
$ 16 + 1 = 17 $（面）
答：至少要插 17 面彩旗。
（2）14 和 21 的最小公倍数是 42。
$ 16 - 1 = 15 $（个）
$ 15 × 42 = 630 $（米）
答：这条路长 630 米。
$ (175 + 125 + 100) ÷ 25 = 16 $（段）
$ 16 + 1 = 17 $（面）
答：至少要插 17 面彩旗。
（2）14 和 21 的最小公倍数是 42。
$ 16 - 1 = 15 $（个）
$ 15 × 42 = 630 $（米）
答：这条路长 630 米。
3. 食堂买回一些油,若用甲种桶装,则最后有一桶少装 3 千克油;若用乙种桶装,则最后有一桶只装了半桶油;若用丙种桶装,则最后有一桶少装 7 千克油。如果甲、乙、丙这三种桶每桶分别能装 8 千克、10 千克和 12 千克油,那么食堂至少买回多少千克油?
答案
3. 装满若干个甲种桶后还剩：
$ 8 - 3 = 5 $（千克）
装满若干个乙种桶后还剩：
$ 10 ÷ 2 = 5 $（千克）
装满若干个丙种桶后还剩：
$ 12 - 7 = 5 $（千克）
8、10、12 的最小公倍数是 120。
$ 120 + 5 = 125 $（千克）
答：食堂至少买回 125 千克油。
$ 8 - 3 = 5 $（千克）
装满若干个乙种桶后还剩：
$ 10 ÷ 2 = 5 $（千克）
装满若干个丙种桶后还剩：
$ 12 - 7 = 5 $（千克）
8、10、12 的最小公倍数是 120。
$ 120 + 5 = 125 $（千克）
答：食堂至少买回 125 千克油。
