10. 某店按进价加 30%作为定价销售某种商品，一个月后只售出了 $\frac{1}{4}$，后来老板为了增加销量，将定价降低 30%以 455 元出售，很快就卖完了，则这批商品盈亏情况是()。

A.平均每件赚了 3.75 元
B.平均每件亏了 3.75 元
C.不赚不亏
D.不能确定

A

设商品进价为$x$元，定价为$1.3x$元。降价30%后的售价为$1.3x×(1-30\%) = 0.91x$，由题意得$0.91x = 455$，解得$x = 500$（元）。定价为$1.3×500 = 650$（元）。设商品总数为4件（方便计算$\frac{1}{4}$），总成本为$4×500 = 2000$（元）。总售价为$1×650 + 3×455 = 650 + 1365 = 2015$（元）。总利润为$2015 - 2000 = 15$（元），平均每件利润$15÷4 = 3.75$（元）。

二、简答题
11. 某小区物业为了提高小区绿化率，准备对花园里的长方形花坛进行改造。花坛的长为 9 m，若在宽不变的情况下，长增加 4 m，则花坛的面积就增加 20 m²。花坛原来的面积是多少平方米？（要求：画图并列式解答）

（画图略：画一个长方形表示原花坛，长标注9m，宽标注“？m”；在原长方形右侧画一个小长方形表示增加的部分，长标注4m，面积标注20m²，与原长方形宽相同）
宽：20÷4=5(m)
原面积：9×5=45(m²)
答：花坛原来的面积是45平方米。

12. 李大爷用 51 m 长的篱笆在河边围了一块梯形的菜地(如图所示)，这块菜地的面积是多少平方米？

由图可知，梯形菜地的高为15m，且有一边靠河，篱笆只围了梯形的上底、下底和非高的腰。
篱笆总长51m，所以梯形上底与下底的和为：51 - 15 = 36（m）
梯形面积公式：$S = (a + b)h÷2$（其中$a$、$b$为上底和下底，$h$为高）
则菜地面积为：$36×15÷2 = 270$（平方米）
答：这块菜地的面积是270平方米。

13. 有一块长 20 cm、宽 16 cm、高 5 cm 的长方体铁块，张师傅为了制作一个金属构件模型，需要把这个铁块切割成一个最大的圆柱形铁块。
(1) 切割成的圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？
(2) 每立方厘米铁的质量约是 7.8 g，这个圆柱形铁块的质量大约是多少千克？(精确到百分位)

(1)
情况一：以$20×16$这个面为底面去切割，此时底面圆的直径最大为$16cm$，半径$r = 16÷2=8cm$，高$h = 5cm$。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，可得$V_1=π×8^{2}×5=3.14×64×5 = 1004.8$（$cm^{3}$）
情况二：以$20×5$这个面为底面去切割，此时底面圆的直径最大为$5cm$，半径$r = 5÷2 = 2.5cm$，高$h = 16cm$。
则$V_2=π×2.5^{2}×16=3.14×6.25×16=314$（$cm^{3}$）
情况三：以$16×5$这个面为底面去切割，此时底面圆的直径最大为$5cm$，半径$r = 5÷2=2.5cm$，高$h = 20cm$。
则$V_3=π×2.5^{2}×20=3.14×6.25×20 = 392.5$（$cm^{3}$）
因为$1004.8＞392.5＞314$，所以切割成的圆柱形铁块体积是$1004.8$立方厘米。
(2)
已知每立方厘米铁的质量约是$7.8g$，由(1)知圆柱体积为$1004.8cm^{3}$，则这个圆柱形铁块质量为$1004.8×7.8 = 7837.44g$。
因为$1kg = 1000g$，所以$7837.44g=7837.44÷1000 = 7.83744\approx7.84kg$。
答：(1)切割成的圆柱形铁块的体积是$1004.8$立方厘米；(2)这个圆柱形铁块的质量大约是$7.84$千克。