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1. 小明从家去学校时，他先以 $1\ \mathrm{m/s}$ 的速度走了 $4\ \mathrm{min}$，后来感觉时间不够，为了不迟到，他又以 $1.5\ \mathrm{m/s}$ 的速度走了 $6\ \mathrm{min}$ 刚好到学校。求：
（1）小明家到学校的距离；
（2）小明上学走路的平均速度。
（1）小明家到学校的距离；
（2）小明上学走路的平均速度。
答案
解：(1)前一段路程所用的时间
$t_{1}=4\mathrm {\mathrm {min}} = 240s$，
后一段路程所用的时间$t_{2}=6\mathrm {\mathrm {min}} = 360s$，
由速度公式$v = \frac {s}{t}$得，前一段时间通过的
路程$s_{1}=v_{1}t_{1}=1m/s×240s = 240m$，
后一段时间通过的路程
$s_{2}=v_{2}t_{2}=1.5m/s×360s = 540m$，
则小明家到学校的距离
$s = s_{1}+s_{2}=240m + 540m = 780m$。
(2)小明上学走路的总时间
$t = t_{1}+t_{2}=240s + 360s = 600s$，
则他上学走路的平均速度
$v=\frac {s}{t}=\frac {780m}{600s}=1.3\ \mathrm {m/s}$
$t_{1}=4\mathrm {\mathrm {min}} = 240s$，
后一段路程所用的时间$t_{2}=6\mathrm {\mathrm {min}} = 360s$，
由速度公式$v = \frac {s}{t}$得，前一段时间通过的
路程$s_{1}=v_{1}t_{1}=1m/s×240s = 240m$，
后一段时间通过的路程
$s_{2}=v_{2}t_{2}=1.5m/s×360s = 540m$，
则小明家到学校的距离
$s = s_{1}+s_{2}=240m + 540m = 780m$。
(2)小明上学走路的总时间
$t = t_{1}+t_{2}=240s + 360s = 600s$，
则他上学走路的平均速度
$v=\frac {s}{t}=\frac {780m}{600s}=1.3\ \mathrm {m/s}$
解析
【解析】
（1）先进行时间单位换算：$t_{1}=4\mathrm{min}=240\mathrm{s}$，$t_{2}=6\mathrm{min}=360\mathrm{s}$；
由速度公式$v=\frac{s}{t}$变形得$s=vt$，计算前一段路程：$s_{1}=v_{1}t_{1}=1\mathrm{m/s}×240\mathrm{s}=240\mathrm{m}$；
计算后一段路程：$s_{2}=v_{2}t_{2}=1.5\mathrm{m/s}×360\mathrm{s}=540\mathrm{m}$；
小明家到学校的总距离：$s=s_{1}+s_{2}=240\mathrm{m}+540\mathrm{m}=780\mathrm{m}$。
（2）计算小明上学的总时间：$t=t_{1}+t_{2}=240\mathrm{s}+360\mathrm{s}=600\mathrm{s}$；
根据平均速度公式计算平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{780\mathrm{m}}{600\mathrm{s}}=1.3\mathrm{m/s}$。
【答案】
（1）$780\mathrm{m}$；（2）$1.3\mathrm{m/s}$
【知识点】
速度公式的应用、平均速度的计算
【点评】
本题为基础力学计算题，重点考查速度公式的灵活运用及平均速度的计算，解题需注意单位统一，明确平均速度是总路程与总时间的比值，不可直接取速度的平均值。
【难度系数】
0.8
（1）先进行时间单位换算：$t_{1}=4\mathrm{min}=240\mathrm{s}$，$t_{2}=6\mathrm{min}=360\mathrm{s}$；
由速度公式$v=\frac{s}{t}$变形得$s=vt$，计算前一段路程：$s_{1}=v_{1}t_{1}=1\mathrm{m/s}×240\mathrm{s}=240\mathrm{m}$；
计算后一段路程：$s_{2}=v_{2}t_{2}=1.5\mathrm{m/s}×360\mathrm{s}=540\mathrm{m}$；
小明家到学校的总距离：$s=s_{1}+s_{2}=240\mathrm{m}+540\mathrm{m}=780\mathrm{m}$。
（2）计算小明上学的总时间：$t=t_{1}+t_{2}=240\mathrm{s}+360\mathrm{s}=600\mathrm{s}$；
根据平均速度公式计算平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{780\mathrm{m}}{600\mathrm{s}}=1.3\mathrm{m/s}$。
【答案】
（1）$780\mathrm{m}$；（2）$1.3\mathrm{m/s}$
【知识点】
速度公式的应用、平均速度的计算
【点评】
本题为基础力学计算题，重点考查速度公式的灵活运用及平均速度的计算，解题需注意单位统一，明确平均速度是总路程与总时间的比值，不可直接取速度的平均值。
【难度系数】
0.8
2. 交警前方 $80\ \mathrm{m}$ 处有一辆行驶的摩托车，其路程与时间的关系图像如图 1 所示，交警以 $54\ \mathrm{km/h}$ 的速度追赶，多长时间可以追上摩托车？
答案
解：由题图可知，摩托车的速度
$v_{1}=\frac {s}{t}=\frac {20m}{2s}=10\ \mathrm {m/s}$，
交警的速度$v_{2}=54\ \mathrm {km/h }= 15\ \mathrm {m/s}$，
则交警追上摩托车需要的时间
$t'=\frac {s'}{v_{2}-v_{1}}=\frac {80m}{15\ \mathrm {m/s} - 10\ \mathrm {m/s}}=16s$。
$v_{1}=\frac {s}{t}=\frac {20m}{2s}=10\ \mathrm {m/s}$，
交警的速度$v_{2}=54\ \mathrm {km/h }= 15\ \mathrm {m/s}$，
则交警追上摩托车需要的时间
$t'=\frac {s'}{v_{2}-v_{1}}=\frac {80m}{15\ \mathrm {m/s} - 10\ \mathrm {m/s}}=16s$。
解析
【解析】
1. 由s-t图像可知，摩托车2s通过的路程为20m，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得摩托车的速度：
$v_{1}=\frac{20\mathrm{m}}{2\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$；
2. 将交警的速度单位换算为$\mathrm{m/s}$：
$v_{2}=54\mathrm{km/h}=54×\frac{1}{3.6}\mathrm{m/s}=15\mathrm{m/s}$；
3. 交警追上摩托车时，交警比摩托车多行驶80m，即$v_{2}t'-v_{1}t'=80\mathrm{m}$，变形可得追及时间：
$t'=\frac{80\mathrm{m}}{v_{2}-v_{1}}=\frac{80\mathrm{m}}{15\mathrm{m/s}-10\mathrm{m/s}}=16\mathrm{s}$。
【答案】
16s
【知识点】
速度计算；追及问题；单位换算
【点评】
本题结合s-t图像考查追及问题，需从图像提取信息计算摩托车速度，注意单位换算，明确追及过程中路程关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. 由s-t图像可知，摩托车2s通过的路程为20m，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得摩托车的速度：
$v_{1}=\frac{20\mathrm{m}}{2\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$；
2. 将交警的速度单位换算为$\mathrm{m/s}$：
$v_{2}=54\mathrm{km/h}=54×\frac{1}{3.6}\mathrm{m/s}=15\mathrm{m/s}$；
3. 交警追上摩托车时，交警比摩托车多行驶80m，即$v_{2}t'-v_{1}t'=80\mathrm{m}$，变形可得追及时间：
$t'=\frac{80\mathrm{m}}{v_{2}-v_{1}}=\frac{80\mathrm{m}}{15\mathrm{m/s}-10\mathrm{m/s}}=16\mathrm{s}$。
【答案】
16s
【知识点】
速度计算；追及问题；单位换算
【点评】
本题结合s-t图像考查追及问题，需从图像提取信息计算摩托车速度，注意单位换算，明确追及过程中路程关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
3. 近些年，我国高铁的发展十分迅速。下表为某车次高铁列车从南京站到北京站的运行时刻表的一部分。
（1）该列车从南京站到北京站全程的平均速度是多少？（结果保留一位小数）
（2）若该列车从南京站到徐州站的平均速度为 $264\ \mathrm{km/h}$，则其从南京站到徐州站所用的时间是多少？
（1）该列车从南京站到北京站全程的平均速度是多少？（结果保留一位小数）
（2）若该列车从南京站到徐州站的平均速度为 $264\ \mathrm{km/h}$，则其从南京站到徐州站所用的时间是多少？
答案
解：(1)列车从南京站到北京站所用的时间
t = 13：32 - 9：$08 = 4.4\ \mathrm {h}$，
列车从南京站到北京站的平均速度
$v = \frac {s}{t} = \frac {1024\ \mathrm {km}}{4.4\ \mathrm {h}} ≈232.7\ \mathrm {km/h}$。
(2)列车从南京站到徐州站所用的时间
$t' = \frac {s'}{v'} = \frac {330\ \mathrm {km}}{264\ \mathrm {km/h}} = 1.25\ \mathrm {h}$。
t = 13：32 - 9：$08 = 4.4\ \mathrm {h}$，
列车从南京站到北京站的平均速度
$v = \frac {s}{t} = \frac {1024\ \mathrm {km}}{4.4\ \mathrm {h}} ≈232.7\ \mathrm {km/h}$。
(2)列车从南京站到徐州站所用的时间
$t' = \frac {s'}{v'} = \frac {330\ \mathrm {km}}{264\ \mathrm {km/h}} = 1.25\ \mathrm {h}$。
解析
【解析】
（1）先计算列车从南京站到北京站所用的时间：
$t = 13:32 - 9:08 = 4.4\ \mathrm{h}$
已知全程路程$s=1024\ \mathrm{km}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得全程平均速度：
$v = \frac{1024\ \mathrm{km}}{4.4\ \mathrm{h}} \approx 232.7\ \mathrm{km/h}$
（2）已知列车从南京站到徐州站的路程$s'=330\ \mathrm{km}$，平均速度$v'=264\ \mathrm{km/h}$，根据$t=\frac{s}{v}$，可得所用时间：
$t' = \frac{330\ \mathrm{km}}{264\ \mathrm{km/h}} = 1.25\ \mathrm{h}$
【答案】
（1）$232.7\ \mathrm{km/h}$
（2）$1.25\ \mathrm{h}$
【知识点】
平均速度计算、时间读取计算、速度公式应用
【点评】
本题结合高铁运行实际，考查平均速度的计算，需准确从时刻表中提取时间和路程信息，熟练运用速度公式进行计算。
【难度系数】
0.6
（1）先计算列车从南京站到北京站所用的时间：
$t = 13:32 - 9:08 = 4.4\ \mathrm{h}$
已知全程路程$s=1024\ \mathrm{km}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得全程平均速度：
$v = \frac{1024\ \mathrm{km}}{4.4\ \mathrm{h}} \approx 232.7\ \mathrm{km/h}$
（2）已知列车从南京站到徐州站的路程$s'=330\ \mathrm{km}$，平均速度$v'=264\ \mathrm{km/h}$，根据$t=\frac{s}{v}$，可得所用时间：
$t' = \frac{330\ \mathrm{km}}{264\ \mathrm{km/h}} = 1.25\ \mathrm{h}$
【答案】
（1）$232.7\ \mathrm{km/h}$
（2）$1.25\ \mathrm{h}$
【知识点】
平均速度计算、时间读取计算、速度公式应用
【点评】
本题结合高铁运行实际，考查平均速度的计算，需准确从时刻表中提取时间和路程信息，熟练运用速度公式进行计算。
【难度系数】
0.6
