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一、选择题
1. 如果 $ x $ 和 $ y $ 成正比例，当 $ x = 4 $ 时，$ y = 2 $，那么当 $ x = 8 $ 时，$ y = $()。
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 4 $
D. $ 8 $
1. 如果 $ x $ 和 $ y $ 成正比例，当 $ x = 4 $ 时，$ y = 2 $，那么当 $ x = 8 $ 时，$ y = $()。
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 4 $
D. $ 8 $
答案
C
解析
因为$x$和$y$成正比例，则比值一定，由题意可知$\frac{2}{4}=\frac{y}{8}$，根据比例的基本性质可得$4y = 2×8$，即$4y = 16$，解得$y = 4$。
2. 圆的面积和半径的平方()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.关系无法确定
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.关系无法确定
答案
A
解析
圆的面积公式为$S = π r^2$，则$\frac{S}{r^2} = π$（$π$是常数），符合正比例关系“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定”，所以圆的面积和半径的平方成正比例。
3. 如果两个量成反比例，那么其中一个量增加时，另一个量会()。
A.增加
B.减少
C.不变
D.无法确定
A.增加
B.减少
C.不变
D.无法确定
答案
B
解析
成反比例的两个量，其乘积一定。当一个量增加时，为保持乘积不变，另一个量必然减少。
4. 两个量 $ x $ 和 $ y $ 成正比例，当 $ x $ 扩大到原来的 $ 2 $ 倍时，$ y $ 会()。
A.扩大到原来的 $ 2 $ 倍
B.扩大到原来的 $ 4 $ 倍
C.保持不变
D.缩小到原来的 $ \dfrac{1}{2} $
A.扩大到原来的 $ 2 $ 倍
B.扩大到原来的 $ 4 $ 倍
C.保持不变
D.缩小到原来的 $ \dfrac{1}{2} $
答案
A
解析
两个量$x$和$y$成正比例，可以表示为$y=kx$（$k$为比例常数，$k≠0$）。当$x$扩大到原来的$2$倍时，新的$x$值为$2x$，则$y$的值为$y = k×(2x)=2kx$，$2kx$是原来$y$值（$kx$）的$2$倍，即$y$扩大到原来的$2$倍。
5. 正方形的面积与它的边长()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.关系无法确定
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.关系无法确定
答案
C
解析
设正方形边长为a，则面积为$S=a^2$。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，乘积一定就成反比例。正方形的面积与边长的比值为a（不一定），乘积为$a^2 × a=a^3（$不一定），所以正方形的面积与它的边长不成比例。
6. 如果 $ y $ 和 $ x $ 成反比例，当 $ x = 3 $ 时，$ y = 8 $，那么反比例关系的表达式是()。
A.$ y = \dfrac{24}{x} $
B.$ y = \dfrac{x}{24} $
C.$ y = \dfrac{3}{8x} $
D.$ y = \dfrac{8}{3x} $
A.$ y = \dfrac{24}{x} $
B.$ y = \dfrac{x}{24} $
C.$ y = \dfrac{3}{8x} $
D.$ y = \dfrac{8}{3x} $
答案
A
解析
根据反比例关系的定义，设 $y = \frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k ≠ 0$）。
已知当 $x = 3$ 时，$y = 8$，代入得 $8 = \frac{k}{3}$，解得 $k = 24$。
因此反比例关系的表达式为 $y = \frac{24}{x}$。
已知当 $x = 3$ 时，$y = 8$，代入得 $8 = \frac{k}{3}$，解得 $k = 24$。
因此反比例关系的表达式为 $y = \frac{24}{x}$。
7. 一辆汽车匀速行驶，行驶的距离与所用的时间()。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.关系无法确定
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.关系无法确定
答案
A
解析
根据题意，汽车匀速行驶，设速度为$v$（常数），行驶的距离$s$与所用的时间$t$之间的关系为$s=vt$，满足$s$与$t$的比值（即速度$v$）恒定，因此行驶的距离与所用的时间成正比例。
8. 下面说法不正确的是()。
A.正比例的图像是一条过点 $ (0,0) $ 的直线
B.一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例
C.路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，路程和速度成正比例
D.两个相关联的量不是成正比例，就是成反比例
A.正比例的图像是一条过点 $ (0,0) $ 的直线
B.一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例
C.路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，路程和速度成正比例
D.两个相关联的量不是成正比例，就是成反比例
答案
D
解析
A.正比例关系的图像是一条过原点(0,0)的直线，正确；B.年龄和体重的比值与乘积都不一定，不成比例，正确；C.路程=速度×时间，路程一定时速度和时间成反比例，时间一定时路程和速度成正比例，正确；D.两个相关联的量除了成正比例或反比例，还可能不成比例，如身高和年龄，错误。
9. 用同样大小的纸杯盛果汁，已知盛满 $ 5 $ 杯需要 $ 2 \mathrm{ L} $ 果汁，如果要盛满 $ 10 $ 杯，那么需要()$ \mathrm{L} $ 果汁。
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 8 $
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 8 $
答案
C
解析
先求每杯果汁的量：$2÷5=0.4$（L/杯），再求10杯的量：$0.4×10=4$（L）
二、简答题
10. 解方程。
(1) $ 10:50 = x:40 $
(2) $ 1.3:x = 5.2:20 $
(3) $ \dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2} = x:\dfrac{4}{5} $
(4) $ \dfrac{4.6}{0.2} = \dfrac{9.2}{x} $
10. 解方程。
(1) $ 10:50 = x:40 $
(2) $ 1.3:x = 5.2:20 $
(3) $ \dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2} = x:\dfrac{4}{5} $
(4) $ \dfrac{4.6}{0.2} = \dfrac{9.2}{x} $
答案
(1)
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$50x = 10×40$
$50x = 400$
$x = 400÷50$
$x = 8$
(2)
由比例的基本性质可得：
$5.2x = 1.3×20$
$5.2x = 26$
$x = 26÷5.2$
$x = 5$
(3)
根据比例性质有：
$\frac{1}{2}x = \frac{3}{4}×\frac{4}{5}$
$\frac{1}{2}x = \frac{3}{5}$
$x = \frac{3}{5}÷\frac{1}{2}$
$x = \frac{3}{5}×2$
$x = \frac{6}{5} = 1.2$
(4)
由比例基本性质可得：
$4.6x = 9.2×0.2$
$4.6x = 1.84$
$x = 1.84÷4.6$
$x = 0.4$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$50x = 10×40$
$50x = 400$
$x = 400÷50$
$x = 8$
(2)
由比例的基本性质可得：
$5.2x = 1.3×20$
$5.2x = 26$
$x = 26÷5.2$
$x = 5$
(3)
根据比例性质有：
$\frac{1}{2}x = \frac{3}{4}×\frac{4}{5}$
$\frac{1}{2}x = \frac{3}{5}$
$x = \frac{3}{5}÷\frac{1}{2}$
$x = \frac{3}{5}×2$
$x = \frac{6}{5} = 1.2$
(4)
由比例基本性质可得：
$4.6x = 9.2×0.2$
$4.6x = 1.84$
$x = 1.84÷4.6$
$x = 0.4$
