7. 下列四个算式：①$(-1)^{0}= -1$；②$(-1)^{-1}= 1$；③$2×2^{-2}= \frac{1}{2}$；④$3a^{-2}= \frac{1}{3a^{2}}(a\neq0)$,其中正确的是()
A.①
B.②
C.③
D.④

C

① 对于 $(-1)^{0}$，根据零指数幂的定义，任何非零数的0次幂都等于1，所以 $(-1)^{0} = 1$，与题目给出的 $-1$ 不符，故此选项错误。
② 对于 $(-1)^{-1}$，根据负整数指数幂的定义，$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$，所以 $(-1)^{-1} = \frac{1}{-1} = -1$，与题目给出的 $1$ 不符，故此选项错误。
③ 对于 $2 × 2^{-2}$，根据负整数指数幂的定义，$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$，所以 $2 × 2^{-2} = 2 × \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，与题目给出的 $\frac{1}{2}$ 相符，故此选项正确。
④ 对于 $3a^{-2}$，根据负整数指数幂的定义，$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$，所以 $3a^{-2} = 3 × \frac{1}{a^2} = \frac{3}{a^2}$，与题目给出的 $\frac{1}{3a^2}$ 不符，故此选项错误。
综上所述，只有选项③是正确的。

8. $(\frac{3b^{2}}{4a^{3}})^{-2}\cdot(-\frac{3}{2}a^{-2}b)^{3}$的值为()
A.$\frac{6}{b}$
B.$-\frac{6}{b}$
C.$\frac{2}{b}$
D.$-\frac{2}{b}$

B

先化简$(\frac{3b^{2}}{4a^{3}})^{-2}$，由负指数幂法则得$(\frac{4a^{3}}{3b^{2}})^{2}=\frac{(4a^{3})^{2}}{(3b^{2})^{2}}=\frac{16a^{6}}{9b^{4}}$；再化简$(-\frac{3}{2}a^{-2}b)^{3}$，由积的乘方得$(-\frac{3}{2})^{3}(a^{-2})^{3}b^{3}=-\frac{27}{8}a^{-6}b^{3}$；两者相乘：$\frac{16a^{6}}{9b^{4}} \cdot (-\frac{27}{8}a^{-6}b^{3})=(\frac{16}{9}×(-\frac{27}{8}))\cdot(a^{6}a^{-6})\cdot(b^{-4}b^{3})=-6\cdot a^{0}\cdot b^{-1}=-\frac{6}{b}$。

9. 计算：$(x^{-2}-y^{-2})÷(x^{-1}+y^{-1})$.

首先，将原式中的负整数指数幂转化为分式形式：
$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$，
$y^{-2} = \frac{1}{y^2}$，
$x^{-1} = \frac{1}{x}$，
$y^{-1} = \frac{1}{y}$，
代入原式，得：
$(x^{-2} - y^{-2}) ÷ (x^{-1} + y^{-1}) = \left( \frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} \right) ÷ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)$，
对分子进行通分，得：
$\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} = \frac{y^2 - x^2}{x^2y^2}$，
对分母进行通分，得：
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}$，
将分子和分母代入原式，并进行化简，得：
$\frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} ÷ \frac{y + x}{xy} = \frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} \cdot \frac{xy}{x + y}$，
因为 $y^2 - x^2 = (y + x)(y - x)$，所以：
原式$= \frac{(y + x)(y - x)}{x^2y^2} \cdot \frac{xy}{x + y} = \frac{y - x}{xy}$。

10. 已知$10^{-2a}= 3$,$10^{-b}= -\frac{1}{5}$,求$10^{6a+2b}$的值.

由 $10^{- 2a} = 3$，可得：
$10^{2a} =\frac{1}{3} $（指数函数性质，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$）。
对 $10^{2a} =\frac{1}{3} $两边立方，可得：
$10^{6a} =(\frac{1}{3} )^{3}=\frac{1}{27} $。
由 $10^{- b} = - \frac{1}{5}$（该条件在实数范围内不成立，因为$10$的指数幂结果应为正数，题目本身存在问题，按照复数或者考虑题目意图可能是$10^{-b}=\frac{1}{5}$ 求解），若按照$10^{-b}=\frac{1}{5}$，可得：
$10^{b} = 5$。
对$10^{b} = 5$两边平方，可得：
$10^{2b} = 25$。
$10^{6a + 2b}=10^{6a}× 10^{2b}=\frac{1}{27}× 25=\frac{25}{27}$。
综上，$10^{6a + 2b}$的值为$\frac{25}{27}$。

11. 已知$(|x|-4)^{x+1}= 1$,求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为$a^{0}= 1(a\neq0)$,所以$x+1= 0$,且$|x|-4\neq0$,所以$x= -1$.
小明：因为$1^{n}= 1$,所以$|x|-4= 1$,所以$x= \pm5$.
你认为小红与小明的解答合在一起后是对这道题的完整解答吗？若不完整,请求出所有的整数x的值.

解：不完整，需考虑以下三种情况：
情况1：$a^0 = 1(a \neq 0)$
$x + 1 = 0$，解得$x = -1$
此时$|x| - 4 = |-1| - 4 = -3 \neq 0$，成立，故$x = -1$。
情况2：$1^n = 1$（$n$为整数）
$|x| - 4 = 1$，解得$|x| = 5$，$x = \pm 5$
当$x = 5$时，指数$5 + 1 = 6$，$1^6 = 1$；当$x = -5$时，指数$-5 + 1 = -4$，$1^{-4} = 1$，均成立，故$x = \pm 5$。
情况3：$(-1)^{偶数} = 1$
$|x| - 4 = -1$，解得$|x| = 3$，$x = \pm 3$
当$x = 3$时，指数$3 + 1 = 4$（偶数），$(-1)^4 = 1$；当$x = -3$时，指数$-3 + 1 = -2$（偶数），$(-1)^{-2} = 1$，均成立，故$x = \pm 3$。
综上，整数$x$的值为$-5, -3, -1, 3, 5$。