2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版第7页答案
2. (浙江嘉兴中考) 用配方法解方程 $x^2 + 2x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是(
B
)

A.$(x + 2)^2 = 2$
B.$(x + 1)^2 = 2$
C.$(x + 2)^2 = 3$
D.$(x + 1)^2 = 3$

答案

2.B

解析

解：$x^2 + 2x - 1 = 0$
$x^2 + 2x = 1$
$x^2 + 2x + 1 = 1 + 1$
$(x + 1)^2 = 2$
答案：B
【例 3】用配方法求 $2x^2 - 8x + 1$ 的最小值。
解：

答案

解:$2x^{2}-8x+1=2(x^{2}-4x)+1=2(x^{2}-4x+4-4)+1=2(x-2)^{2}-8+1=2(x-2)^{2}-7.$因为$(x-2)^{2}\geq 0$,所以$2(x-2)^{2}$的最小值是0.所以$2(x-2)^{2}-7$,即$2x^{2}-8x+1$的最小值是-7.
3. 当 $x =$
$-1$
时，代数式 $8 - 2x^2 - 4x$ 有最
大
值，其最值为
$10$
。

答案

3.-1 大 10
1. 用配方法解方程 $x^2 + x = 2$ 时，应在方程的两边同时(
A
)

A.加 $\frac{1}{4}$
B.加 $\frac{1}{2}$
C.减 $\frac{1}{4}$
D.减 $\frac{1}{2}$

答案

1.A

解析

用配方法解方程$x^2 + x = 2$，二次项系数为1，一次项系数为1，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$。
A
2. (山东泰安中考) 一元二次方程 $x^2 - 6x - 6 = 0$ 配方后化为(
A
)

A.$(x - 3)^2 = 15$
B.$(x - 3)^2 = 3$
C.$(x + 3)^2 = 15$
D.$(x + 3)^2 = 3$

答案

2.A

解析

解：$x^2 - 6x - 6 = 0$
$x^2 - 6x = 6$
$x^2 - 6x + 9 = 6 + 9$
$(x - 3)^2 = 15$
A
3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $3x^2 - 1 = a^2$ 的解的情况为(
A
)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.由 $a$ 的取值决定

答案

3.A

解析

将方程化为一般形式：$3x^2 - a^2 - 1 = 0$
计算判别式：$\Delta = 0^2 - 4 × 3 × (-a^2 - 1) = 12a^2 + 12$
因为$12a^2 + 12 ＞ 0$恒成立，所以方程有两个不相等的实数根。
A
4. 若 $9x^2 + kx + 1$ 为完全平方式，则 $k$ 的值为
$\pm 6$
。

答案

4.$\pm 6$

解析

解：因为$9x^2 + kx + 1$为完全平方式，且$9x^2=(3x)^2$，$1=1^2$，所以$9x^2 + kx + 1=(3x\pm1)^2$。
展开$(3x\pm1)^2=9x^2\pm6x + 1$，则$kx=\pm6x$，所以$k=\pm6$。
$\pm 6$
1. (江苏南京中考) 若方程 $(x - 5)^2 = 19$ 的两根为 $a$ 和 $b$，且 $a ＞ b$，则下列结论中正确的是(
C
)

A.$a$ 是 19 的算术平方根
B.$b$ 是 19 的平方根
C.$a - 5$ 是 19 的算术平方根
D.$b + 5$ 是 19 的平方根

答案

1.C

解析

方程$(x - 5)^2 = 19$，两边开平方得$x - 5 = \pm\sqrt{19}$，则$x = 5 \pm\sqrt{19}$。
因为方程的两根为$a$和$b$，且$a ＞ b$，所以$a = 5 + \sqrt{19}$，$b = 5 - \sqrt{19}$。
$a - 5 = \sqrt{19}$，$\sqrt{19}$是19的算术平方根，故C正确。
$b + 5 = 5 - \sqrt{19} + 5 = 10 - \sqrt{19}$，不是19的平方根，D错误。
$a = 5 + \sqrt{19}$不是19的算术平方根，A错误。
$b = 5 - \sqrt{19}$不是19的平方根，B错误。
C