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1. 对方程 $7(3 - x) - 5(x - 3) = 8$ 去括号正确的是(
A.$21 - x - 5x + 15 = 8$
B.$21 - 7x - 5x - 15 = 8$
C.$21 - 7x - 5x + 15 = 8$
D.$21 - x - 5x - 15 = 8$
C
)A.$21 - x - 5x + 15 = 8$
B.$21 - 7x - 5x - 15 = 8$
C.$21 - 7x - 5x + 15 = 8$
D.$21 - x - 5x - 15 = 8$
答案
C
解析
$7(3 - x) - 5(x - 3)$
$=21 - 7x - 5x + 15$
$=8$
C
$=21 - 7x - 5x + 15$
$=8$
C
2. 代数式 $9 - x$ 比代数式 $4x - 2$ 小 $4$,则 $x = $(
A.$3$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-1$
D.$\frac{7}{5}$
A
)A.$3$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-1$
D.$\frac{7}{5}$
答案
A
解析
由题意得：$9 - x = (4x - 2) - 4$
$9 - x = 4x - 6$
$-x - 4x = -6 - 9$
$-5x = -15$
$x = 3$
A
$9 - x = 4x - 6$
$-x - 4x = -6 - 9$
$-5x = -15$
$x = 3$
A
3. 代数式 $9 - 3(\frac{1}{3} - x)$ 的值等于 $-1$,则 $x$ 的值等于
-3
。答案
-3
解析
由题意得：$9 - 3\left(\frac{1}{3} - x\right) = -1$
去括号：$9 - 1 + 3x = -1$
合并同类项：$8 + 3x = -1$
移项：$3x = -1 - 8$
计算：$3x = -9$
解得：$x = -3$
-3
去括号：$9 - 1 + 3x = -1$
合并同类项：$8 + 3x = -1$
移项：$3x = -1 - 8$
计算：$3x = -9$
解得：$x = -3$
-3
4. 若 $3(2 - x)$ 的值与 $-2(3 + 2x)$ 的值互为相反数,则 $x = $
0
。答案
0
解析
解：由题意得，$3(2 - x) + (-2)(3 + 2x) = 0$
$6 - 3x - 6 - 4x = 0$
$-7x = 0$
$x = 0$
0
$6 - 3x - 6 - 4x = 0$
$-7x = 0$
$x = 0$
0
5. 解方程：
(1) $-6(x - 3) = 24$；
(2) $4 - (3 - x) = -2$；
(3) $2(x - 1) + 4 = 0$；
(4) $5(x + 2) = 2(5x - 1)$；
(5) $8y - 3(3y + 2) = 3$；
(6) $2(2x + 1) = 1 - 5(x - 2)$。
(1) $-6(x - 3) = 24$；
(2) $4 - (3 - x) = -2$；
(3) $2(x - 1) + 4 = 0$；
(4) $5(x + 2) = 2(5x - 1)$；
(5) $8y - 3(3y + 2) = 3$；
(6) $2(2x + 1) = 1 - 5(x - 2)$。
答案
(1)解:去括号,得-6x+18=24 移项,得-6x=24-18 化简,得-6x=6 方程两边同时除以-6,得x=-1.
(2)解:去括号,得4-3+x=-2 移项,化简,得x=-3.
(3)解:去括号,得2x-2+4=0 移项,化简,得2x=-2 方程两边同时除以2,得x=-1.
(4)解:去括号,得5x+10=10x-2 移项,得5x-10x=-2-10 合并同类项,得-5x=-12 方程两边同时除以-5,得x=2.4.
(5)解:去括号,得8y-9y-6=3 移项,合并同类项,得-y=9 方程两边同时乘以-1,得y=-9.
(6)解:去括号,得4x+2=1-5x+10 移项,得4x+5x=1+10-2 合并同类项,得9x=9 方程两边同时除以9,得x=1.
6. 七年级(1)班为了开展活动,购买了一些体育用品,有 $15$ 个毽球和 $6$ 根跳绳,共用去 $69$ 元,其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的 $3$ 倍还多 $0.5$ 元,求毽球和跳绳的单价。
答案
解:设每个毽球的价格为x元,则每根跳绳的价格为(3x+0.5),可列方程为:15x+6(3x+0.5)=69,解得x=2,则3x+0.5=6.5(元). 答:毽球和跳绳的单价分别是2元和6.5元.
解析
解:设每个毽球的价格为$x$元，则每根跳绳的价格为$(3x + 0.5)$元。
可列方程为：$15x + 6(3x + 0.5) = 69$
去括号得：$15x + 18x + 3 = 69$
合并同类项得：$33x + 3 = 69$
移项得：$33x = 69 - 3$
计算得：$33x = 66$
解得：$x = 2$
则每根跳绳的价格为：$3x + 0.5 = 3×2 + 0.5 = 6.5$（元）
答：毽球的单价是$2$元，跳绳的单价是$6.5$元。
可列方程为：$15x + 6(3x + 0.5) = 69$
去括号得：$15x + 18x + 3 = 69$
合并同类项得：$33x + 3 = 69$
移项得：$33x = 69 - 3$
计算得：$33x = 66$
解得：$x = 2$
则每根跳绳的价格为：$3x + 0.5 = 3×2 + 0.5 = 6.5$（元）
答：毽球的单价是$2$元，跳绳的单价是$6.5$元。
1. 方程 $4(2 - x) - 4(x + 1) = 60$ 的解是(
A.$x = 7$
B.$x = \frac{6}{7}$
C.$x = -\frac{6}{7}$
D.$x = -7$
D
)A.$x = 7$
B.$x = \frac{6}{7}$
C.$x = -\frac{6}{7}$
D.$x = -7$
答案
D
解析
解：$4(2 - x) - 4(x + 1) = 60$
$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
$-8x + 4 = 60$
$-8x = 56$
$x = -7$
D
$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
$-8x + 4 = 60$
$-8x = 56$
$x = -7$
D
2. 设 $P = 2y - 2$,$Q = 2y + 3$,若 $2P - Q = 1$,则 $y$ 的值是(
A.$0.4$
B.$4$
C.$-0.4$
D.$-2.5$
B
)A.$0.4$
B.$4$
C.$-0.4$
D.$-2.5$
答案
B
解析
已知$P = 2y - 2$，$Q = 2y + 3$，且$2P - Q = 1$。
将$P$和$Q$代入$2P - Q = 1$，得：
$2(2y - 2) - (2y + 3) = 1$
展开括号：
$4y - 4 - 2y - 3 = 1$
合并同类项：
$(4y - 2y) + (-4 - 3) = 1$
$2y - 7 = 1$
移项：
$2y = 1 + 7$
$2y = 8$
两边同时除以$2$：
$y = 4$
B
将$P$和$Q$代入$2P - Q = 1$，得：
$2(2y - 2) - (2y + 3) = 1$
展开括号：
$4y - 4 - 2y - 3 = 1$
合并同类项：
$(4y - 2y) + (-4 - 3) = 1$
$2y - 7 = 1$
移项：
$2y = 1 + 7$
$2y = 8$
两边同时除以$2$：
$y = 4$
B
3. 已知关于 $x$ 的方程 $(2m - 1)x = 3x - m + 2$ 的解是 $x = -2$,则 $m$ 的值是(
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
)A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
D
解析
将$x = -2$代入方程$(2m - 1)x = 3x - m + 2$，得：
$(2m - 1)×(-2) = 3×(-2) - m + 2$
左边计算：$-4m + 2$
右边计算：$-6 - m + 2 = -m - 4$
即$-4m + 2 = -m - 4$
移项：$-4m + m = -4 - 2$
合并同类项：$-3m = -6$
解得：$m = 2$
D
$(2m - 1)×(-2) = 3×(-2) - m + 2$
左边计算：$-4m + 2$
右边计算：$-6 - m + 2 = -m - 4$
即$-4m + 2 = -m - 4$
移项：$-4m + m = -4 - 2$
合并同类项：$-3m = -6$
解得：$m = 2$
D
4. 规定一种新运算：$a\otimes b = a^{2} - 2b$,若 $2\otimes [1\otimes (-x)] = 6$,则 $x$ 的值为
-1
。答案
-1
解析
先计算$1\otimes(-x)$：
$\begin{aligned}1\otimes(-x)&=1^{2}-2×(-x)\\&=1 + 2x\end{aligned}$
再计算$2\otimes(1 + 2x)$：
$\begin{aligned}2\otimes(1 + 2x)&=2^{2}-2×(1 + 2x)\\&=4 - 2 - 4x\\&=2 - 4x\end{aligned}$
因为$2\otimes[1\otimes(-x)] = 6$，所以$2 - 4x = 6$，解得：
$\begin{aligned}-4x&=6 - 2\\-4x&=4\\x&=-1\end{aligned}$
$-1$
$\begin{aligned}1\otimes(-x)&=1^{2}-2×(-x)\\&=1 + 2x\end{aligned}$
再计算$2\otimes(1 + 2x)$：
$\begin{aligned}2\otimes(1 + 2x)&=2^{2}-2×(1 + 2x)\\&=4 - 2 - 4x\\&=2 - 4x\end{aligned}$
因为$2\otimes[1\otimes(-x)] = 6$，所以$2 - 4x = 6$，解得：
$\begin{aligned}-4x&=6 - 2\\-4x&=4\\x&=-1\end{aligned}$
$-1$
5. 解方程：
(1) $7x + 2(3x - 3) = 20$；
(2) $2 - 4(a - 5) = 2a$；
(3) $-3(x - 2) = 2 + 5(x - 2)$；
(4) $4y + 3(2y - 3) = 12 - (10 - y)$；
(5) $4(2k + 3) = 8(1 - k) - 5(3k - 2)$。
(1) $7x + 2(3x - 3) = 20$；
(2) $2 - 4(a - 5) = 2a$；
(3) $-3(x - 2) = 2 + 5(x - 2)$；
(4) $4y + 3(2y - 3) = 12 - (10 - y)$；
(5) $4(2k + 3) = 8(1 - k) - 5(3k - 2)$。
答案
(1)解:去括号,得7x+6x-6=20 移项,合并同类项,得13x=26 方程两边同时除以13,得x=2.
(2)解:去括号,得2-4a+20=2a 移项,得-4a-2a=-2-20 合并同类项,得-6a=-22 方程两边同时除以-6,得a=11/3.
(3)解:去括号,得-3x+6=2+5x-10 移项,得-3x-5x=2-10-6 合并同类项,得-8x=-14 方程两边同时除以-8,得x=7/4.
(4)解:去括号,得4y+6y-9=12-10+y 移项,得4y+6y-y=12-10+9 合并同类项,得9y=11 方程两边同时除以9,得y=11/9.
(5)解:去括号,得8k+12=8-8k-15k+10 移项,得8k+8k+15k=8+10-12 合并同类项,得31k=6 方程两边同时除以31,得k=6/31.
