7. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-6x+k-6= 0$.
(1)若方程的一个根为$x= -1$,求$k$的值.
(2)若$k= 1$,解此方程.

(1)解：将$x=-1$代入方程$x^{2}-6x+k-6=0$，得$(-1)^{2}-6×(-1)+k-6=0$，即$1 + 6 + k - 6 = 0$，解得$k=-1$。
(2)解：当$k=1$时，方程为$x^{2}-6x + 1 - 6=0$，即$x^{2}-6x - 5=0$。这里$a=1$，$b=-6$，$c=-5$，$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×1×(-5)=36 + 20=56$。$x=\frac{6\pm\sqrt{56}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{14}}{2}=3\pm\sqrt{14}$，所以$x_{1}=3+\sqrt{14}$，$x_{2}=3-\sqrt{14}$。

8. 已知关于$x的方程2x^{2}+kx-1= 0$,完成下列各题.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)若方程的一个根为$-1$,求另一个根及$k$的值.

【解析】：
(1) 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$。
在本题中，$a = 2, b = k, c = -1$，所以 $\Delta = k^2 - 4 × 2 × (-1) = k^2 + 8$。
由于 $k^2$ 总是非负的，所以 $k^2 + 8 ＞ 0$。
因此，方程 $2x^2 + kx - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根。
(2) 设方程的另一个根为 $x_1$，已知一个根为 $-1$。
根据一元二次方程的根与系数的关系，有：
$x_1 × (-1) = \frac{c}{a} = -\frac{1}{2}$
解得 $x_1 = \frac{1}{2}$。
又因为根的和为 $-\frac{b}{a}$，即：
$x_1 + (-1) = -\frac{k}{2}$
将 $x_1 = \frac{1}{2}$ 代入上式，得：
$\frac{1}{2} - 1 = -\frac{k}{2}$
解得 $k = 1$。
【答案】：
(1) 证明见解析，方程有两个不相等的实数根。
(2) 另一个根为 $\frac{1}{2}$，$k$ 的值为 $1$。

【例题1】用因式分解法解下列方程.
(1)$5x^2= 3x$.
(2)$x-2= x(x-2)$.
(3)$(x-2)^2-25= 0$.
(4)$x^2-2x-15= 0$.

思路导引 (1)将右边化为0后,提取公因式$x$. (2)将右边化为0后,提取公因式$(x-2)$. (3)利用平方差公式分解. (4)利用公式$x^2-(a+b)x+ab= (x-a)(x-b)$分解.
解：(1)原方程可化为$x(5x-3)= 0$.
可得$x= 0或5x-3= 0$,
$\therefore x_1= 0$,$x_2= \frac{3}{5}$.
(2)原方程可化为$(x-2)(1-x)= 0$.
可得$x-2= 0或1-x= 0$,
$\therefore x_1= 2$,$x_2= 1$.
(3)原方程可化为$(x+3)(x-7)= 0$.
可得$x+3= 0或x-7= 0$,
$\therefore x_1= -3$,$x_2= 7$.
(4)原方程可化为$(x-5)(x+3)= 0$.
可得$x-5= 0或x+3= 0$,
$\therefore x_1= 5$,$x_2= -3$.