【例题】如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有$-2$,$\sqrt{3}$,$\frac{5}{7}$,$\pi$四个实数,从中任取两张卡片.

(1)请列举出所有可能的结果.(用A,B,C,D表示)
(2)求取到的两个数都是无理数的概率.

思路导引　能不重不漏地列举出事件发生的所有可能的结果,是准确求概率的关键.
解：(1)所有可能的结果是：AB,AC,AD,BC,BD,CD.
(2)$\sqrt{3}和\pi$是无理数,故取到的两个数都是无理数就是取到卡片BD,即所求概率是$\frac{1}{6}$.

1. 如图,小明从家走到公园,当走到十字路口处,他记不清前面哪条路通往公园,那么他能一次选对路线的概率是(　　).

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.0

【解析】：
本题考查的是利用列举法求概率的知识，我们需要确定所有可能的路线选择，然后确定能一次选对路线的选择，最后根据概率公式计算概率。
观察图可知，小明走到十字路口时，有3条路可以选择，即所有可能的路线选择有3种，而能一次选对通往公园的路只有1种选择，即能一次选对路线的选择有1种。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件A发生的概率，$m$表示事件A发生的总数，$n$是总事件发生的总数），可得他能一次选对路线的概率是$\frac{1}{3}$。
【答案】：B。

2. 一个不透明的袋子中装有四个小球,它们除了分别标有的数字1,4,5,8不同外,其他完全相同,从袋子中任意摸出一个球后放回,再任意摸出一个球,则两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是.

解：列表如下：
| 第一次 | 1 | 4 | 5 | 8 |
|--------|------|------|------|------|
| 1 | (1,1)| (1,4)| (1,5)| (1,8)|
| 4 | (4,1)| (4,4)| (4,5)| (4,8)|
| 5 | (5,1)| (5,4)| (5,5)| (5,8)|
| 8 | (8,1)| (8,4)| (8,5)| (8,8)|
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字都是偶数的结果有(4,4)，(4,8)，(8,4)，(8,8)，共4种。
所以两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
答案：$\frac{1}{4}$

3. 四张背面完全一样的圆形纸片,正面图案如下,将这四张纸片背面朝上摞在一起洗匀后,从中随机抽取一张纸片,该纸片正面图案是中心对称图形的概率是.

解：四张纸片中，正面图案是中心对称图形的有第2张（太极图），共1张。
总共有4种等可能的结果，
所以该纸片正面图案是中心对称图形的概率是$\frac{1}{4}$。
答案：$\frac{1}{4}$

4. 有十张背面相同且正面朝下放置的卡片,每张卡片的正面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,从中任意摸出一张卡片,摸到2的倍数的卡片的概率是多少？3的倍数呢？5的倍数呢？

解：总共有10张卡片，即所有可能的结果数为10。
摸到2的倍数的卡片：2的倍数有2,4,6,8,10，共5个。
概率 $ P(2的倍数)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} $。
摸到3的倍数的卡片：3的倍数有3,6,9，共3个。
概率 $ P(3的倍数)=\frac{3}{10} $。
摸到5的倍数的卡片：5的倍数有5,10，共2个。
概率 $ P(5的倍数)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} $。
答：摸到2的倍数的概率是$\frac{1}{2}$，3的倍数的概率是$\frac{3}{10}$，5的倍数的概率是$\frac{1}{5}$。