7. 如图,DE⊥BC,垂足为E,BE= EC,且AB= 5,AC= 8,则△ABD的周长为______.

13

8. 如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,点E在AC上,AE= AD,则∠EDC= ______.

15°

9. 如图,在△ABC中,AB= 5,AC= 3,BC= 7,AI平分∠BAC,CI平分∠ACB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为______.

7

10. 如图,在△AOB和△COD中,OA= OB,OC= OD,OA＜OC,∠AOB= ∠COD= 108°,连接AC,BD交于点M,连接OM.有下列说法：①AC= BD,②∠CMD＞∠COD,③MO平分∠BMC,其中,正确的说法有______个.

2

11. (8分)如图,AB//CD,BF= DE,点B,E,F,D在同一条直线上,∠A= ∠C.求证：AE= CF.

证明：∵​AB//CD，​∴​∠B=∠D​
∵​BF=DE，​∴​BF-EF=DE-EF，​即​BE=DF​
在​∆ABE​和​∆CDF {中}​
$​\begin {cases}{∠A=∠C}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end {cases}​$
∴$​∆ABE≌∆CDF(\mathrm {AAS})​$
∴​AE=CF​

12. (10分)小丽与父母在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC= 90°.爸爸在C处接住小丽时,求小丽距离地面的高度.

解：由题意可知​∠CEO=∠BDO=90°，​​OB=OC​
∵​∠BOC=90°​
∴​∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°​
∴​∠COE=∠OBD​
在​△COE​和​△OBD​中
$​ \begin {cases}{∠COE=∠OBD}\\{∠CEO=∠ODB}\\{OC=OB}\end {cases}​$
∴$​△COE≌△ OBD(\mathrm {AAS})​$
∴​CE=OD，​​OE=BD​
∵​BD、​​CE​分别为$​1.4\ \mathrm {m} ​$和$​1.8\ \mathrm {m}​$
∴$​DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(\mathrm {m})​$
∵$​AD=1\ \mathrm {m}，$​∴$​AE=AD+DE=1.4(\mathrm {m})​$
答：爸爸是在距离地面$​1.4\ \mathrm {m} ​$的地方接住小丽的。