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1. (2024 内江中考)2024 年 6 月 5 日,是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动。下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心对称图形的是(
]
D
)]
答案
D
2. 如图 23 - 2 - 2 - 2 所示的中心对称图形中,对称中心是(
A.$O_{1}$
B.$O_{2}$
C.$O_{3}$
D.$O_{4}$
B
)A.$O_{1}$
B.$O_{2}$
C.$O_{3}$
D.$O_{4}$
答案
B
3. 下列图形：①等腰梯形；②菱形；③函数 $y = x^{2}$ 的图象；④函数 $y = kx + b(k \neq 0)$ 的图象。其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
②④
。(填序号)答案
②④
4. 如图 23 - 2 - 2 - 3,两张完全重合在一起的三角形硬纸片,点 $O$ 是它们的中心,若按住下面的纸片不动,将上面的纸片绕点 $O$ 顺时针旋转,至少旋转______$^{\circ}$ 后,两张纸片所构成的图形是中心对称图形。
]
]
60
答案
60
5. 如图 23 - 2 - 2 - 4,直线 $EF$ 经过 $□ ABCD$ 的对角线的交点 $O$,若 $AE = 3\mathrm{cm}$,四边形 $AEFB$ 的面积为 $15\mathrm{cm}^{2}$,则 $CF = $
3 cm
,四边形 $EDCF$ 的面积为15 cm²
。答案
3 cm 15 cm²
解析
∵四边形$ABCD$是平行四边形，对角线交于点$O$，
∴$AO=CO$，$AD// BC$，$\angle OAE=\angle OCF$，$\angle AEO=\angle CFO$。
在$\triangle AOE$和$\triangle COF$中，
$\begin{cases}\angle OAE=\angle OCF\\\angle AEO=\angle CFO\\AO=CO\end{cases}$，
∴$\triangle AOE\cong\triangle COF(AAS)$，
∴$CF=AE=3\mathrm{cm}$。
∵$\triangle AOE\cong\triangle COF$，
∴$S_{\triangle AOE}=S_{\triangle COF}$，
∵平行四边形$ABCD$对角线交于点$O$，
∴$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle BOC}=S_{\triangle COD}=S_{\triangle DOA}$，
∴$S_{四边形AEFB}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle AOE}+S_{\triangle BOF}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle COF}+S_{\triangle BOF}=S_{\triangle ABC}$，
$S_{四边形EDCF}=S_{\triangle COD}+S_{\triangle DOA}-S_{\triangle AOE}+S_{\triangle COF}=S_{\triangle ADC}$，
∵$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ADC}$，
∴$S_{四边形EDCF}=S_{四边形AEFB}=15\mathrm{cm}^{2}$。
$3\mathrm{cm}$；$15\mathrm{cm}^{2}$
6. 如图 23 - 2 - 2 - 5,在等腰直角三角形 $ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 2\mathrm{cm}$,如果以 $AC$ 的中点 $O$ 为旋转中心,将这个三角形旋转 $180^{\circ}$,点 $B$ 落在点 $B'$ 处,求 $BB'$ 的长度。
]
]
答案
$2\sqrt{5}$ cm
解析
连接$BO$，$B'O$，
在等腰直角三角形$ABC$中，$\angle ACB=90°$，$BC=2\,cm$，则$AC=BC=2\,cm$，
$O$为$AC$中点，$OC=\frac{1}{2}AC=1\,cm$，
在$Rt\triangle BOC$中，$BO=\sqrt{BC^2+OC^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\,cm$，
由旋转性质，$B'$与$B$关于$O$中心对称，$BB'=2BO=2\sqrt{5}\,cm$。
$2\sqrt{5}\,cm$
在等腰直角三角形$ABC$中，$\angle ACB=90°$，$BC=2\,cm$，则$AC=BC=2\,cm$，
$O$为$AC$中点，$OC=\frac{1}{2}AC=1\,cm$，
在$Rt\triangle BOC$中，$BO=\sqrt{BC^2+OC^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\,cm$，
由旋转性质，$B'$与$B$关于$O$中心对称，$BB'=2BO=2\sqrt{5}\,cm$。
$2\sqrt{5}\,cm$
7. 如图 23 - 2 - 2 - 6,$A$,$B$,$C$ 三点都在方格纸的格点位置上,请你再找一个格点 $D$,使其与图中的 $A$,$B$,$C$ 三点组成中心对称图形,符合要求的点 $D$ 有(
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
B
)A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
B
解析
以A为对称中心，B的对称点D₁坐标为(设A为原点，B为(2,0))(-2,0)；以B为对称中心，A的对称点D₂坐标为(2,0)；以C为对称中心，A、B的对称点D₃坐标为(设C为(3,2)，A(1,1)，B(3,1))(5,3)。符合要求的点D有3个。
B
B
