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1. 下列式子中不属于整式的是( )
A.$-2x^{2}+3x+2005$
B.$\frac{x+4}{2}$
C.$\frac{x^{2}+3}{x}$
D.$-\frac{x^{2}yz}{2005}$
A.$-2x^{2}+3x+2005$
B.$\frac{x+4}{2}$
C.$\frac{x^{2}+3}{x}$
D.$-\frac{x^{2}yz}{2005}$
答案
C
解析
整式为单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，多项式是几个单项式的和。选项A是多项式，属于整式；选项B可化简为$\frac{x}{2}+2$，是多项式，属于整式；选项C分母中含有字母$x$，是分式，不属于整式；选项D是单项式，属于整式。
C
C
2. 多项式$-x^{2}-\frac{1}{2}x-1$的各项分别是(
A.$-x^{2},\frac{1}{2}x,1$
B.$-x^{2},-\frac{1}{2}x,-1$
C.$x^{2},\frac{1}{2}x,1$
D.$x^{2},-\frac{1}{2}x,-1$
B
)A.$-x^{2},\frac{1}{2}x,1$
B.$-x^{2},-\frac{1}{2}x,-1$
C.$x^{2},\frac{1}{2}x,1$
D.$x^{2},-\frac{1}{2}x,-1$
答案
B 点拨:多项式的项是指组成多项式的每一个单项式,注意项前面的符号,A,C,D均错误,故选 B.
3. 多项式$3^{2}x^{2}y-xy^{2}-2xy$是(
A.二次三项式
B.三次三项式
C.四次四项式
D.五次三项式
B
)A.二次三项式
B.三次三项式
C.四次四项式
D.五次三项式
答案
B 点拨:多项式的次数取决于次数最高项的次数,多项式中有几项,它就叫几项式,故可确定此题中的多项式是三次三项式,故选 B.
4. 在$x^{2}+5,-1,x^{2}-3x+2,\pi,\frac{5}{x},x^{2}+\frac{1}{x+1}$中,整式有(
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
B
)A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
答案
B 点拨:分母中有字母的不是整式,故$\frac {5}{x},$$x^{2}+\frac {1}{x+1}$不是整式.
5. 下列式子中,次数为 3 的多项式是(
A.$2x^{3}-4x-8$
B.$-\frac{1}{3}x^{2}+3x+4$
C.$x^{2}+3-\frac{1}{x}$
D.$x^{3}+\frac{1}{x}-2$
A
)A.$2x^{3}-4x-8$
B.$-\frac{1}{3}x^{2}+3x+4$
C.$x^{2}+3-\frac{1}{x}$
D.$x^{3}+\frac{1}{x}-2$
答案
A
解析
多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。
选项A：$2x^{3}-4x-8$是多项式，最高次项为$2x^{3}$，次数为3。
选项B：$-\frac{1}{3}x^{2}+3x+4$是多项式，最高次项为$-\frac{1}{3}x^{2}$，次数为2。
选项C：$x^{2}+3-\frac{1}{x}$中含有$\frac{1}{x}$，不是整式，故不是多项式。
选项D：$x^{3}+\frac{1}{x}-2$中含有$\frac{1}{x}$，不是整式，故不是多项式。
A
选项A：$2x^{3}-4x-8$是多项式，最高次项为$2x^{3}$，次数为3。
选项B：$-\frac{1}{3}x^{2}+3x+4$是多项式，最高次项为$-\frac{1}{3}x^{2}$，次数为2。
选项C：$x^{2}+3-\frac{1}{x}$中含有$\frac{1}{x}$，不是整式，故不是多项式。
选项D：$x^{3}+\frac{1}{x}-2$中含有$\frac{1}{x}$，不是整式，故不是多项式。
A
6. 下列说法正确的是(
A.多项式$5a-2b$有两项,分别是$5a和2b$
B.$\frac{x+1}{2}和-\frac{xy}{3}$都是单项式
C.一个五次单项式与一个四次单项式相加组成的多项式的次数一定是 5
D.单项式$\pi$的系数是 1,次数是 1
C
)A.多项式$5a-2b$有两项,分别是$5a和2b$
B.$\frac{x+1}{2}和-\frac{xy}{3}$都是单项式
C.一个五次单项式与一个四次单项式相加组成的多项式的次数一定是 5
D.单项式$\pi$的系数是 1,次数是 1
答案
C 点拨:多项式$5a-2b$有两项,分别是5a和-2b,故 A 错;$\frac {x+1}{2}$是多项式,$-\frac {xy}{3}$是单项式,故 B 错;单项式π的系数是π,次数是0,它是常数项,故 D 错.
7. 【教材 P93 练习 1 变式】下列各式：$xy,-6,\frac{2}{x},\frac{m+n}{3},\frac{5}{x+3},-\frac{x}{7},m^{2}-2m+1,-p^{2}q$,其中单项式有
$xy,-6,-\frac {x}{7},-p^{2}q$
,多项式有$\frac {m+n}{3},m^{2}-2m+1$
,整式有$xy,-6,\frac {m+n}{3},-\frac {x}{7},m^{2}-2m+1,-p^{2}q$
。答案
$xy,-6,-\frac {x}{7},-p^{2}q$ $\frac {m+n}{3},m^{2}-2m+1$$xy,-6,\frac {m+n}{3},-\frac {x}{7},m^{2}-2m+1,-p^{2}q$
8. 多项式$5x^{2}-3x+6$的项数是
3
,次数是______2
。答案
3 2
9. 指出下列各式中,哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？并指出它们的次数。
(1)$-2x^{2}y-3x$；
(2)$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$；
(3)$-2xy$；
(4)$a+\frac{1}{b}$；
(5)$x^{2}-\pi$；
(6)$\frac{1}{a+b}$。
(1)$-2x^{2}y-3x$；
(2)$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$；
(3)$-2xy$；
(4)$a+\frac{1}{b}$；
(5)$x^{2}-\pi$；
(6)$\frac{1}{a+b}$。
答案
解:
(1)是整式,且是多项式,次数为 3.
(2)是整式,且是多项式,次数为 1.
(3)是整式,且是单项式,次数为 2.
(4)既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
(5)是整式,且是多项式,次数为 2.
(6)既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
(1)是整式,且是多项式,次数为 3.
(2)是整式,且是多项式,次数为 1.
(3)是整式,且是单项式,次数为 2.
(4)既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
(5)是整式,且是多项式,次数为 2.
(6)既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
1. 多项式$3x^{5}+4x^{3}y-2x^{2}y^{4}-10xy+6$中次数最高的项是(
A.$3x^{5}$
B.$-2x^{2}y^{4}$
C.$2x^{2}y^{4}$
D.$x^{2}y^{4}$
B
)A.$3x^{5}$
B.$-2x^{2}y^{4}$
C.$2x^{2}y^{4}$
D.$x^{2}y^{4}$
答案
B
解析
多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，项的次数是指该项中所有字母的指数之和。
项$3x^{5}$的次数：$5$
项$4x^{3}y$的次数：$3 + 1 = 4$
项$-2x^{2}y^{4}$的次数：$2 + 4 = 6$
项$-10xy$的次数：$1 + 1 = 2$
项$6$的次数：$0$
次数最高的项是$-2x^{2}y^{4}$。
B
项$3x^{5}$的次数：$5$
项$4x^{3}y$的次数：$3 + 1 = 4$
项$-2x^{2}y^{4}$的次数：$2 + 4 = 6$
项$-10xy$的次数：$1 + 1 = 2$
项$6$的次数：$0$
次数最高的项是$-2x^{2}y^{4}$。
B
2. 【教材 P92 例 2 变式】长方形的周长是 22,若它的一边长是$a$,则相邻的另一边长是(
A.$22-a$
B.$22-2a$
C.$11-2a$
D.$11-a$
D
)A.$22-a$
B.$22-2a$
C.$11-2a$
D.$11-a$
答案
D
解析
长方形周长公式为$C = 2×(长 + 宽)$，已知周长$C = 22$，一边长为$a$，设另一边长为$b$。则$22 = 2×(a + b)$，等式两边同时除以$2$得$11 = a + b$，所以$b = 11 - a$。
D
D
3. 若$m,n$都是正整数,则多项式$x^{m}+y^{n}+3^{m+n}$的次数是(
A.$2m+2n$
B.$m或n$
C.$m+n$
D.$m$、$n$中较大的一个
D
)A.$2m+2n$
B.$m或n$
C.$m+n$
D.$m$、$n$中较大的一个
答案
D
解析
多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。在多项式$x^{m}+y^{n}+3^{m+n}$中，$x^{m}$的次数是$m$，$y^{n}$的次数是$n$，$3^{m+n}$是常数项，次数为$0$。因为$m,n$都是正整数，所以该多项式的次数是$m$、$n$中较大的一个。
D
D
