1. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,已知 $ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 8 $,$ BC = 15 $,则 $ \tan A $ 的值为()

A.$ \dfrac{8}{17} $
B.$ \dfrac{15}{17} $
C.$ \dfrac{8}{15} $
D.$ \dfrac{15}{8} $

D

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC$为邻边，$BC$为对边。
根据正切函数的定义，$\tan A=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AC}$。
已知$AC = 8$，$BC = 15$，则$\tan A=\frac{15}{8}$。

2. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,已知 $ AB $ 边的长及 $ \angle A $ 的度数,则 $ AC $ 的长度为()
A.$ AB \cdot \sin A $
B.$ AB \cdot \cos A $
C.$ \dfrac{AB}{\sin A} $
D.$ \dfrac{AB}{\cos A} $

B

在$Rt \triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，根据余弦函数的定义，$\cos A=\frac{AC}{AB}$。
通过变形可得$AC = AB\cdot\cos A$。

3. 计算 $ 6\tan 45^{\circ} - 2\cos 60^{\circ} $ 的结果是()
A.$ 4\sqrt{3} $
B.$ 4 $
C.$ 5\sqrt{3} $
D.$ 5 $

D

根据特殊三角函数值可知$\tan 45^{\circ}=1$，$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$，将其代入原式可得：
$6\tan 45^{\circ}-2\cos 60^{\circ}=6×1 - 2×\frac{1}{2}=6 - 1 = 5$

4. 水库大坝截面的迎水坡 $ AD $ 的坡比为 $ 4:3 $,背水坡 $ BC $ 的坡比为 $ 1:2 $,大坝高 $ DE = 20\ m $,坝顶宽 $ CD = 10\ m $,则下底 $ AB $ 的长为()

A.$ 55\ m $
B.$ 60\ m $
C.$ 65\ m $
D.$ 70\ m $

C

如图，大坝高$DE=20m$，$DE\bot AB$。
迎水坡$AD$的坡比为$4:3$，即$\frac{DE}{AE}=\frac{4}{3}$，已知$DE = 20m$，则$\frac{20}{AE}=\frac{4}{3}$，解得$AE = 15m$。
背水坡$BC$的坡比为$1:2$，$CF\bot AB$，$CF = DE = 20m$，即$\frac{CF}{BF}=\frac{1}{2}$，$\frac{20}{BF}=\frac{1}{2}$，解得$BF = 40m$。
坝顶宽$CD = 10m$，所以$AB=AE + EF+BF$，$EF = CD = 10m$，则$AB=15 + 10+40=65m$。

5. 在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ \left| \cos A - \dfrac{1}{2} \right| + (1 - \tan B)^2 = 0 $,则 $ \angle C $ 的度数是()
A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 105^{\circ} $

C

由于 $\left| \cos A - \frac{1}{2} \right| + (1 - \tan B)^2 = 0$，
根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。
因此，有：
$\left| \cos A - \frac{1}{2} \right| = 0$，
$(1 - \tan B)^2 = 0$，
解第一个方程，得到 $\cos A - \frac{1}{2} = 0$ 或 $-( \cos A - \frac{1}{2}) = 0$，两者都得出 $\cos A = \frac{1}{2}$。
由特殊角的三角函数值知，当 $\cos A = \frac{1}{2}$ 时，$\angle A = 60^{\circ}$。
解第二个方程，得到 $1 - \tan B = 0$，即 $\tan B = 1$。
由特殊角的三角函数值知，当 $\tan B = 1$ 时，$\angle B = 45^{\circ}$。
根据三角形内角和为 $180^{\circ}$，有：
$\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 45^{\circ} = 75^{\circ}$。

6. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $ \sin 36^{\circ}18' $,按键顺序正确的是()
A.$ \boxed{\sin} \ \boxed{3} \ \boxed{6} \ \boxed{\cdot} \ \boxed{1} \ \boxed{8} \ \boxed{=} $
B.$ \boxed{\sin} \ \boxed{3} \ \boxed{6} \ \boxed{DMS} \ \boxed{1} \ \boxed{8} \ \boxed{=} $
C.$ \boxed{2ndF} \ \boxed{\sin} \ \boxed{3} \ \boxed{6} \ \boxed{DMS} \ \boxed{1} \ \boxed{8} \ \boxed{=} $

D.$ \boxed{\sin} \ \boxed{3} \ \boxed{6} \ \boxed{DMS} \ \boxed{1} \ \boxed{8} \ \boxed{DMS} \ \boxed{=} $

B

计算$\sin 36^{\circ}18'$时，需先按$\boxed{\sin}$键，输入度数$36$，再按$\boxed{DMS}$键将度转换为度分秒格式，接着输入分$18$，由于题目中没有秒，无需再次按$\boxed{DMS}$键，最后按$\boxed{=}$键得出结果。选项B的按键顺序符合要求。