16. 计算:$-4(a^{2}b^{-1})^{2}÷8ab^{2}= $.

$-\frac{a^{3}}{2b^{4}}$

$-4(a^{2}b^{-1})^{2}÷8ab^{2}$
$=-4a^{4}b^{-2}÷8ab^{2}$
$=(-4÷8)a^{4-1}b^{-2-2}$
$=-\frac{1}{2}a^{3}b^{-4}$
$=-\frac{a^{3}}{2b^{4}}$

17. 一辆汽车从 A 地途径 B 地开往 C 地,它在这两个路段的行驶情况如下表所示.已知这辆汽车从 A 地到 B 地行驶的时间比从 B 地到 C 地行驶的时间多 0.2 h,那么可列出关于 v 的方程为______.
|路段|路程/km|平均速度/(km/h)|
|A 地—B 地|40|1.25v|
|B 地—C 地|16|v|

$\frac{40}{1.25v}-\frac{16}{v}=0.2$

已知$路程=速度×时间$，
那么$时间 =路程÷速度$。
从$A$地到$B$地的平均速度为$1.25v$，路程为$40km$，
那么从$A$地到$B$地的时间为$\frac{40}{1.25v}$。
从$B$地到$C$地的平均速度为$v$，路程为$16km$，
那么从$B$地到$C$地的时间为$\frac{16}{v}$。
已知从$A$地到$B$地行驶的时间比从$B$地到$C$地行驶的时间多$0.2h$，
那么可列出方程：$\frac{40}{1.25v}-\frac{16}{v}=0.2$。

18. 我们将同时满足下列条件的分数称为乐数:① 分子和分母均为正整数;② 分子小于分母;③ 分子、分母均为两位数,且分子的个位数字与分母的十位数字相同;④ 去掉分子的个位数字与分母的十位数字后,得到的分数与原来的分数相等.例如:$\frac{16}{64}$,去掉相同的数字 6 之后,得到的分数$\frac{1}{4}$恰好与原来的分数相等,则$\frac{16}{64}$是一个乐数.请写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为 9 的乐数:.

$\frac{49}{98}$

设乐数为$\frac{10a + 9}{90 + b}$，其中$a$为分子的十位数字（$1 \leq a \leq 9$），$b$为分母的个位数字（$1 \leq b \leq 9$）。根据题意，去掉分子个位和分母十位后，分数$\frac{a}{b}$应与原分数相等，即：
$\frac{10a + 9}{90 + b} = \frac{a}{b}$$ 交叉相乘得： $(10a + 9)b = a(90 + b)$$
展开并整理：
$10ab + 9b = 90a + ab \implies 9ab + 9b = 90a \implies 9b(a + 1) = 90a \implies b(a + 1) = 10a \implies b = \frac{10a}{a + 1}$$ 要求$b$为整数且$1 \leq b \leq 9$，则$a + 1$需整除$10a$。通过枚举$a$的值： 当$a = 4$时，$b = \frac{10 × 4}{4 + 1} = 8$，满足条件。 此时乐数为$\frac{10 × 4 + 9}{90 + 8} = \frac{49}{98}$，验证： $\frac{49}{98} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \quad (约分后相等)$$

19. (本小题 4 分)计算:$\frac{3x^{2}+6x}{x^{2}-4}÷(\frac{x+1}{x-2}-1)$.

$x$。

$\begin{aligned}&\frac{3x^{2}+6x}{x^{2}-4}÷\left(\frac{x+1}{x-2}-1\right)\\=&\frac{3x(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)}÷\left(\frac{x + 1 - (x - 2)}{x - 2}\right)\\=&\frac{3x}{x - 2}÷\frac{3}{x - 2}\\=&\frac{3x}{x - 2}×\frac{x - 2}{3}\\=&x\end{aligned}$

20. (本小题 5 分)先化简,再求值:$(1-\frac{4}{x+3})÷\frac{x^{2}-2x+1}{2x+6}$,其中$x= 3$.

$(1-\frac{4}{x+3})÷\frac{x^{2}-2x+1}{2x+6}$
$=(\frac{x+3}{x+3}-\frac{4}{x+3})÷\frac{(x-1)^2}{2(x+3)}$
$=\frac{x+3 - 4}{x+3}×\frac{2(x+3)}{(x-1)^2}$
$=\frac{x - 1}{x+3}×\frac{2(x+3)}{(x-1)^2}$
$=\frac{2}{x - 1}$
当$x = 3$时，原式$=\frac{2}{3 - 1}=1$