1. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠BCD= 121°,则∠BOD的度数为()

A.138°
B.121°
C.118°
D.112°

C

四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，根据内接四边形的对角互补性质，有$\angle A + \angle BCD = 180^{\circ}$。
已知$\angle BCD = 121^{\circ}$，则$\angle A = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 121^{\circ} = 59^{\circ}$。
根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，所以$\angle BOD = 2\angle A = 2 × 59^{\circ} = 118^{\circ}$。

2. 如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上的两点,∠ADC= 106°,则∠CAB的度数为()

A.10°
B.14°
C.16°
D.26°

C

∵AB是半圆直径，∴∠ACB=90°。∵四边形ABCD内接于半圆，∠ADC=106°，∴∠ABC=180°-∠ADC=74°。∴∠CAB=90°-∠ABC=16°。

3. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE//AD,交CD于点E.若∠BEC= 50°,则∠ABC的度数是.

130°

∵BE//AD，∴∠D=∠BEC=50°（两直线平行，同位角相等）。
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°（圆内接四边形对角互补）。
∴∠ABC=180°-∠D=180°-50°=130°。

4. 在圆内接四边形ABCD中,已知∠A,∠B,∠C的度数之比为4:3:5,则∠D的度数是.

$120^{\circ}$（题目是填空题，若按照要求形式，这里若转化为类似选项题填写形式，由于是唯一答案，可视为单独一个选项情况，按规则填（这里假设按顺序设选项，该答案对应的情况）A（一般仅当有选项列表时按此填，本题按要求填度数相关唯一结果对应形式）实际按题目要求填$120^{\circ}$相关（按给定格式要求填答案形式，本题直接填数值对应在题设判断下的“位置”形式，因是唯一，填A类似代表唯一正确结果，更准确应按规则填数值相关在要求格式下，本题按要求应填（作为填空题结果呈现形式下的“答案标识”）$120$（度省略，按题目隐含要求）严格按给定返回格式，这里填（作为填空题答案在格式下的呈现）$120$

设$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的度数分别为$4x$，$3x$，$5x$。
根据圆内接四边形的性质，对角互补，即$\angle A+\angle C = 180^{\circ}$，$\angle B+\angle D = 180^{\circ}$。
由$\angle A+\angle C = 4x + 5x=9x = 180^{\circ}$，解得$x = 20^{\circ}$。
那么$\angle B=3x = 60^{\circ}$。
因为$\angle B+\angle D = 180^{\circ}$，所以$\angle D = 180^{\circ}-\angle B=120^{\circ}$。