4. 如图,$AB= CD,BC= DA$,E,F 是 AC 上的两点,且$AE= CF$,$DE= BF$,那么图中的全等三角形共有()

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

B

在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CD\\ BC=DA\\ AC=CA\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC≌\triangle CDA(SSS)$
$\because AE=CF$
$\therefore AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$
在$\triangle ADE$和$\triangle CBF$中，
$\left\{\begin{array}{l} AD=CB\\ AE=CF\\ DE=BF\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ADE≌\triangle CBF(SSS)$
在$\triangle ABF$和$\triangle CDE$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CD\\ AF=CE\\ BF=DE\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABF≌\triangle CDE(SSS)$
共有3对全等三角形。
B

5. 如图,$AB= DC$,要用“SSS”判断$\triangle ABC\cong \triangle DCB$,需添加的一个条件是.(写出一个即可)

$AC = DB$

观察图形，要用“SSS”（边边边）判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$，已知$AB=DC$，且$BC$是公共边，即$BC=CB$。
根据三角形全等的“SSS”条件，需要三边对应相等，已知两组边相等，还需添加一组对应边相等的条件，即$AC=DB$。
当$AC=DB$时，在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中：
$\begin{cases}AB = DC\\AC = DB\\BC = CB\end{cases}$
根据“SSS”可判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。

6. 如图,先以△ABC 的顶点 A 为圆心,BC 长为半径作弧;再以顶点 C 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点 D;最后连接 AD,CD.若$\angle B= 65^{\circ}$,则$\angle ADC$的度数为.

65°

由题意得，以点$A$为圆心，$BC$长为半径作弧，则$AD = BC$；以点$C$为圆心，$AB$长为半径作弧，则$CD = AB$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = CD \\ BC = AD \\ AC = CA \end{array}\right.$，所以$\triangle ABC \cong \triangle CDA$（SSS）。
因此，$\angle ADC=\angle B = 65^{\circ}$。
$65^{\circ}$

7. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AC,BC 上,且$AD= DE$,$AB= BE$.若$\angle A= 80^{\circ}$,则$\angle CED$的度数为.

100°

在△ABD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}AD = DE \\AB = BE \\BD = BD\end{array}\right.$
∴△ABD≌△EBD(SSS)
∴∠BED = ∠A = 80°
∵∠BED + ∠CED = 180°
∴∠CED = 180° - 80° = 100°
100°

8. 如图,点 A,B,D,E 在同一条直线上,$AC= DF,BC= EF$,$AD= BE$,$\angle BAC= 72^{\circ},\angle F= 32^{\circ}$,则$\angle B$的度数为______.

【解析】：
∵AD=BE，
∴AD+AE=BE+AE，即DE=AB。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
∴∠BAC=∠EDF=72°，∠C=∠F=32°。在△ABC中，∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-72°-32°=76°。
【答案】：76°

9. 如图,在△ABC 中,$AC= BC$,M 是边 AB 的中点,有下列结论:①$\angle A= \angle B$;②$\angle ACM= \angle BCM$;③$CM\perp AB$.其中正确的是.(填序号)

①②③

∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，∠A=∠B（①正确）。∵M是AB中点，∴AM=BM。在△ACM和△BCM中，AC=BC，AM=BM，CM=CM，∴△ACM≌△BCM（SSS）。∴∠ACM=∠BCM（②正确），∠AMC=∠BMC。∵∠AMC+∠BMC=180°，∴∠AMC=∠BMC=90°，即CM⊥AB（③正确）。

10. 已知线段 a,$\angle \alpha$,$\angle \beta$,求作△ABC,使$BC= a$,$\angle B= \angle \alpha$,$\angle C= \angle \beta$.

1. 作线段$BC = a$；
2. 以$B$为顶点，$BC$为一边，作$\angle MBC=\angle\alpha$；
3. 以$C$为顶点，$CB$为一边，在$BC$同侧作$\angle NCB=\angle\beta$；
4. 射线$BM$与$CN$交于点$A$，则$\triangle ABC$即为所求作三角形。