3. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO 的顶点坐标分别为$ A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A_1B_1O_1$的顶点坐标分别为$ A_1(1,-1),B_1(1,-5),O_1(5,1).△ABO $与$△A_1B_1O_1$是以点 P 为位似中心的位似图形,则点 P 的坐标为.

$(-5,-1)$

连接对应点$A(-2,-1)$与$A_1(1,-1)$，$B(-2,-3)$与$B_1(1,-5)$，$O(0,0)$与$O_1(5,1)$，位似中心为对应点连线的交点。
直线$AA_1$：$A$、$A_1$纵坐标均为$-1$，故直线方程为$y=-1$。
直线$BB_1$：设其方程为$y=kx+b$，将$B(-2,-3)$、$B_1(1,-5)$代入得：
$\begin{cases}-3=-2k+b\\-5=k+b\end{cases}$，解得$k=-\frac{2}{3}$，$b=-\frac{13}{3}$，方程为$y=-\frac{2}{3}x-\frac{13}{3}$。
联立$y=-1$与$y=-\frac{2}{3}x-\frac{13}{3}$，解得$x=-5$，交点为$(-5,-1)$。
验证直线$OO_1$：过$O(0,0)$、$O_1(5,1)$，方程为$y=\frac{1}{5}x$，将$(-5,-1)$代入得$-1=\frac{1}{5}×(-5)$，成立。
故位似中心$P$坐标为$(-5,-1)$。

4. 如图,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,位似中心为坐标原点 O.若点 A(-3,1)的对应点为 A'(-6,2),则点 B(-2,4)的对应点 B'的坐标为.

(-4,8)

∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为原点O，点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2)，
∴位似比为$\frac{-6}{-3}=\frac{2}{1}$，即相似比为2。
∵点B的坐标为(-2,4)，
∴点B'的坐标为(-2×2,4×2)=(-4,8)。

5. 如图,在网格中,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,2),B(-1,0),C(2,-1).
(1) 以点 O 为位似中心,将△ABC 放大为△A'B'C',使得△A'B'C'与△ABC 的位似比为 2:1,请在图中作出△A'B'C'(点 A,B,C的对应点分别为 A',B',C');
(2) 直接写出(1)中点 A',B',C'的坐标.

(1)
由于位似中心为点$O$，位似比为$2 : 1$，将$\triangle ABC$的三个顶点$A(0,2)$，$B(-1,0)$，$C(2,-1)$分别以原点$O$为位似中心进行放大。
根据位似变换公式，若位似中心是原点，位似比为$k$，则原坐标$(x,y)$变换后的坐标为$(kx,ky)$。
这里$k = 2$，所以$A(0,2)$变换后为$A'(0×2,2×2)=A'(0,4)$；
$B(-1,0)$变换后为$B'(-1×2,0×2)=B'(-2,0)$；
$C(2,-1)$变换后为$C'(2×2,-1×2)=C'(4,-2)$。
在网格图中描出$A'$，$B'$，$C'$三点，连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$得到$\triangle A'B'C'$。
(2) $A'(0,4)$，$B'(-2,0)$，$C'(4,-2)$。