6. 计算：
(1)$(5x + 2y)(3x - 2y)$；
(2)$(x - 3y)(x - \frac{1}{2}y)$；
(3)$(2x - 1)(x - 4)-(x + 3)(x + 2)$.

解:
(1)原式=15x²-10xy+6xy-4y²=15x²-4xy-4y².
(2)原式=x²-$\frac{1}{2}$xy-3xy+$\frac{3}{2}$y²=x²-$\frac{7}{2}$xy+$\frac{3}{2}$y².
(3)原式=2x²-8x-x+4-(x²+5x+6)=2x²-8x-x+4-x²-5x-6=x²-14x-2.

7. 如图,有若干张正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类,如果要拼一个长为$(a + 2b)$,宽为$(a + b)$的大长方形,那么需要C类卡片的张数为()

A.1
B.2
C.3
D.4

C

大长方形面积：$(a + 2b)(a + b) = a^2 + 3ab + 2b^2$
A类卡片面积：$a^2$，B类卡片面积：$b^2$，C类卡片面积：$ab$
需A类1张，B类2张，C类3张。
C

8. 若$am - bn = 5$,$an + bm = 8$,则$(a^{2} + b^{2})(m^{2}+n^{2})$的值为()
A.13
B.39
C.75
D.89

D

$(a^{2}+b^{2})(m^{2}+n^{2})=a^{2}m^{2}+a^{2}n^{2}+b^{2}m^{2}+b^{2}n^{2}$
$=(a^{2}m^{2}-2abmn+b^{2}n^{2})+(a^{2}n^{2}+2abmn+b^{2}m^{2})$
$=(am-bn)^{2}+(an+bm)^{2}$
因为$am - bn = 5$，$an + bm = 8$，
所以原式$=5^{2}+8^{2}=25 + 64=89$
D

9. 如图,甲是一个长方形,乙是一个正方形,边长的数据如图所示,则图形的面积更大.(填“甲”或“乙”)

乙

甲的面积：$(m+7)(m+1)=m^{2}+8m+7$
乙的面积：$(m+4)^{2}=m^{2}+8m+16$
$m^{2}+8m+16-(m^{2}+8m+7)=9＞0$
乙

10. 设$x$,$y$为任意实数,定义运算：$x * y= (x + 1)(y + 1)-1$,得到下列五个命题：
①$x * y = y * x$；②$x * (y + z)= x * y + x * z$；③$(x + 1) * (x - 1)= (x * x)-1$；④$x * 0 = 0$；⑤$(x + 1) * (x + 1)= x * x + 2 * x + 1$.
其中正确的命题的序号是.

①③

①$x*y=(x+1)(y+1)-1=xy+x+y+1-1=xy+x+y$，$y*x=(y+1)(x+1)-1=yx+y+x+1-1=xy+x+y$，故$x*y=y*x$，①正确；
②$x*(y+z)=(x+1)(y+z+1)-1=(x+1)(y+z)+(x+1)-1=xy+xz+x+y+z$，$x*y+x*z=[(x+1)(y+1)-1]+[(x+1)(z+1)-1]=(xy+x+y+1-1)+(xz+x+z+1-1)=xy+x+y+xz+x+z=xy+xz+2x+y+z$，$xy+xz+x+y+z\neq xy+xz+2x+y+z$，故②错误；
③$(x+1)*(x-1)=(x+1+1)(x-1+1)-1=(x+2)x-1=x^2+2x-1$，$(x*x)-1=[(x+1)(x+1)-1]-1=(x^2+2x+1-1)-1=x^2+2x-1$，故$(x+1)*(x-1)=(x*x)-1$，③正确；
④$x*0=(x+1)(0+1)-1=x+1-1=x$，当$x\neq0$时，$x*0\neq0$，故④错误；
⑤$(x+1)*(x+1)=(x+1+1)(x+1+1)-1=(x+2)^2-1=x^2+4x+4-1=x^2+4x+3$，$x*x+2*x+1=[(x+1)(x+1)-1]+[(2+1)(x+1)-1]+1=(x^2+2x+1-1)+(3x+3-1)+1=x^2+2x+3x+2+1=x^2+5x+3$，$x^2+4x+3\neq x^2+5x+3$，故⑤错误。
正确的命题序号是①③。

11. 有一电脑程序：每按一次按键,屏幕的A区就会自动减去$a$,同时B区就会自动加上$3a$,且均显示化简后的结果. 已知A,B两区初始显示的分别是25和$- 16$(如图所示).
例如：第一次按键后,A,B两区分别显示：$25 - a$,$- 16 + 3a$.
(1)那么第二次按键后,A区显示的结果为,B区显示的结果为.
(2)计算(1)中A,B两区显示的式子的乘积,并求当$a = 2$时,式子乘积的值.

解:
(1)A区显示的结果为25-a-a=-2a+25;B区显示的结果为-16+3a+3a=6a-16.
(2)(-2a+25)(6a-16)=-12a²+32a+150a-400=-12a²+182a-400.当a=2时,原式=-12×2²+182×2-400=-84.

12. 欢欢与乐乐两人共同计算$(2x + a)(3x + b)$,欢欢抄错为$(2x - a)(3x + b)$,得到的结果为$6x^{2} - 13x + 6$；乐乐抄错为$(2x + a)(x + b)$,得到的结果为$2x^{2} - x - 6$.
(1)式子中的$a$,$b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案.

解:
(1)根据题意可知,(2x-a)(3x+b)=6x²+(2b-3a)x-ab=6x²-13x+6,(2x+a)(x+b)=2x²+(2b+a)x+ab=2x²-x-6,可得2b-3a=-13①,2b+a=-1②,解由①②组成的方程组,可得a=3,b=-2.
(2)(2x+3)(3x-2)=6x²+5x-6.