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10. 阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
一定能整除吗?
【发现问题】
(1)任意写一个两位数：；
(2)交换这个两位数的十位上的数字和个位上的数字，又得到一个新的两位数：；
(3)这个新的两位数与原来两位数的和一定能被 $11$ 整除.
【数学思考】
举例：$14 + 41 = 55$，$55 ÷ 11 = 5$；$25 + 52 = 77$，$77 ÷ 11 = 7\cdots\cdots$
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数字是 $a$，个位上的数字是 $b$，根据题意得 $(10a + b)+(10b + a)=11a + 11b = 11(a + b)$.
因为 $11(a + b) ÷ 11 = a + b$，所以这个两位数与得到的新的两位数的和一定能被 $11$ 整除.
任务：
(1)仿照例子，在【数学思考】中再补充一个例子
(2)请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题：一个三位数，它的百位上的数字为 $a$，十位上的数字为 $b$，个位上的数字为 $c$，若把它的百位上的数字与个位上的数字对调，将得到一个新的三位数. 计算原数与新数的差，这个差能被 $11$ 整除吗？为什么？
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
一定能整除吗?
【发现问题】
(1)任意写一个两位数：；
(2)交换这个两位数的十位上的数字和个位上的数字，又得到一个新的两位数：；
(3)这个新的两位数与原来两位数的和一定能被 $11$ 整除.
【数学思考】
举例：$14 + 41 = 55$，$55 ÷ 11 = 5$；$25 + 52 = 77$，$77 ÷ 11 = 7\cdots\cdots$
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数字是 $a$，个位上的数字是 $b$，根据题意得 $(10a + b)+(10b + a)=11a + 11b = 11(a + b)$.
因为 $11(a + b) ÷ 11 = a + b$，所以这个两位数与得到的新的两位数的和一定能被 $11$ 整除.
任务：
(1)仿照例子，在【数学思考】中再补充一个例子
24+42=66，66÷11=6（答案不唯一）
；(2)请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题：一个三位数，它的百位上的数字为 $a$，十位上的数字为 $b$，个位上的数字为 $c$，若把它的百位上的数字与个位上的数字对调，将得到一个新的三位数. 计算原数与新数的差，这个差能被 $11$ 整除吗？为什么？
答案
10.（1）$24+42=66$，$66÷11=6$（答案不唯一）；（2）能被 11 整除，理由如下：原数与新数的差为$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=100a-a+10b-10b+c-100c=99a-99c=99(a-c)$. 因为$99÷11=9$，所以原数与新数的差能被 11 整除.
