20. (8 分)如图,在直线 $l$ 上有一点 $P_{1}(2,1)$,将点 $P_{1}$ 先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,得到点 $P_{2}$,点 $P_{2}$ 恰好在直线 $l$ 上.
(1)写出点 $P_{2}$ 的坐标；
(2)求直线 $l$ 所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点 $P_{2}$ 先向右平移 3 个单位,再向上平移 6 个单位得到点 $P_{3}$. 请判断点 $P_{3}$ 是否在直线 $l$ 上,并说明理由.

(1) $P_1(2,1)$向右平移1个单位，横坐标变为$2 + 1 = 3$；再向上平移2个单位，纵坐标变为$1 + 2 = 3$，所以$P_2$的坐标为$(3,3)$。
(2)设直线$l$的表达式为$y = kx + b$，把$P_1(2,1)$，$P_2(3,3)$代入得：
$\begin{cases}2k + b = 1\\3k + b = 3\end{cases}$
用$3k + b = 3$减去$2k + b = 1$得：$k = 2$。
把$k = 2$代入$2k + b = 1$得：$4 + b = 1$，解得$b = - 3$。
所以直线$l$的表达式为$y = 2x - 3$。
(3)点$P_2(3,3)$先向右平移3个单位，横坐标变为$3 + 3 = 6$；再向上平移6个单位，纵坐标变为$3 + 6 = 9$，则$P_3(6,9)$。
当$x = 6$时，$y = 2×6 - 3 = 9$，所以点$P_3$在直线$l$上。
综上，答案依次为：(1)$(3,3)$；(2)$y = 2x - 3$；(3)点$P_3$在直线$l$上，理由见上述步骤。

21. (8 分)为了增强居民的节约用水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费,即一个月用水不超过 12 吨的用户,每吨收水费 2.85 元,一个月用水超过 12 吨的用户,超过 12 吨的部分按每吨 5 元收费.
(1)设一户居民月用水 $x$ 吨,应缴水费 $y$ 元,请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式.
(2)若该户居民本月实际缴纳水费 49.2 元,问：该户居民本月用水多少吨？

(1) 当 $0 \leq x \leq 12$ 时，$y = 2.85x$；当 $x ＞ 12$ 时，$y = 2.85×12 + 5(x - 12) = 34.2 + 5x - 60 = 5x - 25.8$。
(2) 当 $x = 12$ 时，$y = 2.85×12 = 34.2$ 元。因为 $49.2 ＞ 34.2$，所以 $x ＞ 12$。令 $5x - 25.8 = 49.2$，解得 $5x = 75$，$x = 15$。
答：该户居民本月用水 15 吨。