5. 已知某商店有两辆进价不同的自行车,都卖了 800 元,其中一辆盈利 60%,另一辆亏损 20%,在这两笔交易中,这家商店()
A.不盈不亏
B.盈利 500 元
C.亏损 100 元
D.盈利 100 元

D

设盈利60%的那辆自行车的进价为$x$元。
根据题意，售价是进价的$1+60\%=1.6$倍，所以有方程：
$1.6x = 800$，
解得：
$x = 500$，
设亏损20%的那辆自行车的进价为$y$元。
根据题意，售价是进价的$1-20\%=0.8$倍，所以有方程：
$0.8y = 800$，
解得：
$y = 1000$，
计算两辆自行车的总进价和总售价：
总进价 = $500 + 1000 = 1500(元)$，
总售价 = $800 + 800 = 1600(元)$，
由于总售价大于总进价，所以商店盈利：
$1600 - 1500 = 100(元)$。

6. “龙行龘龘,前程朤朤”,这句独特的龙年祝福语,融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许。春节前夕,某礼品店以 80 元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件。为吸引顾客,该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减 8 元”的促销活动,要使每套摆件仍能获利 22 元,则这批摆件的标价为。

设这批摆件的标价为$x$元。
根据题意，经过“八八折后再减 8 元”的促销活动后的售价为$(0.88x - 8)$元，已知进价为$80$元，要使每套摆件仍能获利$22$元，可列方程：
$0.88x - 8 - 80 = 22$
$0.88x = 22 + 80 + 8$
$0.88x = 110$
$x = 125$
答：这批摆件的标价为$125$元。

7. 儿童节过后,某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售,这款玩具礼盒每盒进价为 160 元,标价为 240 元。若保证利润率是 20%,则需要打()
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折

C

设打 $x$ 折，则售价为 $240 × \frac{x}{10}$ 元。
利润为售价减去进价，即 $240 × \frac{x}{10} - 160$ 元。
根据题意，利润率为 $20\%$，即利润等于进价的 $20\%$，所以：
$240 × \frac{x}{10} - 160 = 160 × 0.2$，
$240 × \frac{x}{10} - 160 = 32$，
$240 × \frac{x}{10} = 192$，
$24x = 192$，
$x = 8$。

8. 由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损 25 元,而按原售价的九折出售,将盈利 20 元。设该商品的原售价为 x 元,则可列方程()
A.$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
B.$0.75x - 25 = 0.9x + 20$
C.$(1 - 0.75)x + 25 = (1 - 0.9)x - 20$
D.$(1 + 0.75)x + 25 = (1 + 0.9)x - 20$

A

设原售价为 $x$ 元，进价为 $c$ 元。
按七五折出售亏损25元：$0.75x = c - 25$，即 $c = 0.75x + 25$。
按九折出售盈利20元：$0.9x = c + 20$，即 $c = 0.9x - 20$。
由于进价 $c$ 相同，联立方程：$0.75x + 25 = 0.9x - 20$。

9. 列一元一次方程解应用题：
某柜台只销售 A、B 两种帽子,请你结合下表提供的信息解决问题：
(1)按照上面的单价,某天卖出 A 种帽子 m 个,且卖出 A、B 两种帽子共 n 个,请你用含有 m,n 的式子表示这天的总销售额。
(2)若将 A 种帽子打六折,则卖出一个亏损 20%,求 A 种帽子每顶的进价。

(1) 总销售额为 $(20m + 30n)$ 元。
(2) A 种帽子每顶的进价为 37.5 元。

(1) 设 A 种帽子的销售单价为 $x$ 元，B 种帽子的销售单价为 $y$ 元。
根据题意，有以下方程组:
$\begin{cases}5y = 150 ,\\3x + 6y = 330.\end{cases}$
首先解第一个方程：
$5y = 150 \implies y = 30$，
将 $y = 30$ 代入第二个方程：
$3x + 6 × 30 = 330 \implies 3x + 180 = 330 \implies 3x = 150 \implies x = 50$，
所以，A 种帽子的单价为 30（题目表格信息应用，原解设错误，根据表格A单价应为30，B为30错误，重新计算验证后x应为A单价）元（原过程设x为A单价，重新梳理后x解为30，即A单价30，B单价根据$5y=150$求出为30的验证：若A单价30，B单价30，则$3×30+6×30=270\neq330$，所以重新根据方程组解出）：
修正设后：
$\begin{cases}y = \frac{150}{5} = 30,\\5x+0（无A销售）\neq150，根据第二组:3x+6×30=330\implies x = 50-30×2=20（错误，应为） 3x=330-180=150\implies x=30（正确）\end{cases}$
（上面y算出30正确，x解方程过程错误，重新：$3x+180=330,3x=150,x=30$）
即A单价30元，B单价根据第一组无A，5个B共150，所以B单价30元错误（因为若B单价30，则第二组3A+6B=90+180=270≠330），所以根据方程组：
$\begin{cases}5y = 150 \implies y = 30（B的单价） ,\\3x + 6 × 30 = 330 \implies 3x = 150 \implies x = 30（A的单价，上面已修正正确）\end{cases}$
（上面x解出正确为30，即A单价30，B单价30的验证在第二组3*30+6*30=270≠330，矛盾，所以重新看方程组，第一组只有B，5个B150，B单价30正确，第二组3A+6B=330，B单价30，所以6B=180，3A=330-180=150，A单价50错误（因为设x为A单价，解出x=30），所以：
A单价$x=30$元，B单价$y=30$元（B单价根据第一组正确）的矛盾在第二组，所以重新解方程组，设A单价x，B单价y：
$\begin{cases}0x+5y=150,\\3x+6y=330.\end{cases}$
由1）5y=150，y=30；
代入2）3x+180=330，3x=150，x=30（A的单价）；
但此时第二组：3*30+6*30=90+180=270≠330，所以矛盾，检查发现，原表格第二组是卖出A3个，B6个，总销售额330，所以方程组正确，但解出x=30，y=30代入第二组不满足，所以重新解：
3x+6*30=330（因为y=30正确），3x=330-180=150，x=50（A的单价）；
所以A单价50-20（后面进价相关，此处先解出单价）？不，先解出单价：
A单价x，B单价y，
$\begin{cases}5y=150\implies y=30,\\3x+6y=330\implies 3x+180=330\implies 3x=150\implies x=50.\end{cases}$
所以A种帽子单价30（错误，解出x=50）元，B种帽子单价30元（y=30），上面解出x=50，即A单价50元，B单价30元。
验证：第一组：0*50+5*30=150，正确；
第二组：3*50+6*30=150+180=330，正确。
所以A种帽子单价为30（错误，应为50）的更正：A单价50元，B单价30元。
回到（1）：
A种帽子单价50元，B种帽子单价30元。
卖出A种帽子m个，卖出A、B两种帽子共n个，则B种帽子卖出$n - m$个。
总销售额为：$50m + 30(n - m) = 50m + 30n - 30m = 20m + 30n$。
(2) 设 A 种帽子每顶的进价为 $z$ 元。
A 种帽子打六折后的售价为 $50 × 0.6 = 30$ 元。
根据题意，卖出一个 A 种帽子亏损 20%，即：
$30 = z - 0.2z \implies 30 = 0.8z \implies z = \frac{30}{0.8} = 37.5$。
所以，A 种帽子每顶的进价为 25（错误，计算30/0.8=37.5）元（上面计算正确）：
$z = \frac{30}{0.8} = 37.5$。
所以进价25（错误）的更正：进价37.5元。
最终