9. 如图,$ CD $ 是直角三角形 $ ABC $ 的高,将直角三角形 $ ABC $ 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是()

A.绕着直线 $ AC $ 旋转
B.绕着直线 $ AB $ 旋转
C.绕着直线 $ CD $ 旋转
D.绕着直线 $ BC $ 旋转

B

直角三角形ABC中，∠ACB为直角，AC、BC为直角边，AB为斜边，CD为斜边上的高。
绕直角边AC（A选项）或BC（D选项）旋转，得到单个圆锥；
绕高CD（C选项）旋转，形成的几何体不符合双锥体特征；
绕斜边AB（B选项）旋转时，直角顶点C绕AB旋转形成底面圆（半径为CD），AC、BC分别形成两个同底圆锥的母线，组合为双锥体，即右侧几何体。

10. 已知有一个长为 $ 5 \mathrm{cm} $,宽为 $ 3 \mathrm{cm} $ 的长方形,若以这个长方形的一边所在的直线为轴,将它旋转一周,则所得几何体的表面积为.(结果保留 $ \pi $)

当以长为 $5cm$ 的边为轴旋转时：
此时，旋转得到的几何体为圆柱，其底面半径为 $3cm$，高为 $5cm$。
圆柱的侧面积为 $2\pi rh = 2\pi × 3 × 5 = 30\pi cm^2$。
圆柱的底面积为 $\pi r^2 = \pi × 3^2 = 9\pi cm^2$，因为圆柱有两个底面，所以两底面的总面积为 $2 × 9\pi = 18\pi cm^2$。
所以，圆柱的总表面积为侧面积加两底面积，即 $30\pi + 18\pi = 48\pi cm^2$。
当以宽为 $3cm$ 的边为轴旋转时：
此时，旋转得到的几何体同样为圆柱，其底面半径为 $5cm$，高为 $3cm$。
圆柱的侧面积为 $2\pi rh = 2\pi × 5 × 3 = 30\pi cm^2$。
圆柱的底面积为 $\pi r^2 = \pi × 5^2 = 25\pi cm^2$，因为圆柱有两个底面，所以两底面的总面积为 $2 × 25\pi = 50\pi cm^2$。
所以，圆柱的总表面积为侧面积加两底面积，即 $30\pi + 50\pi = 80\pi cm^2$。
综上所述，答案为：$48\pi cm^2$或$80\pi cm^2$。

11. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 3 \mathrm{cm} $,以直线 $ AB $ 为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的体积为______ $ \mathrm{cm}^3 $.(结果保留 $ \pi $)

以直线AB为轴旋转正方形ABCD一周，所得几何体为圆柱。
圆柱底面半径为正方形边长AD=3cm，高为正方形边长AB=3cm。
圆柱体积公式：$V = \pi r^2 h$。
代入得：$V = \pi × 3^2 × 3 = 27\pi$。
$27\pi$

12. 用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合、舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.

13. 现将一个长为 $ 4 \mathrm{cm} $,宽为 $ 3 \mathrm{cm} $ 的长方形,分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？

情况一：绕长所在直线旋转
底面半径：$ r = 3\ cm $
高：$ h = 4\ cm $
体积公式：$ V = \pi r^2 h $
计算：$ V_1 = \pi × 3^2 × 4 = 36\pi\ cm^3 $
情况二：绕宽所在直线旋转
底面半径：$ r = 4\ cm $
高：$ h = 3\ cm $
体积公式：$ V = \pi r^2 h $
计算：$ V_2 = \pi × 4^2 × 3 = 48\pi\ cm^3 $
结论
体积分别为 $ 36\pi\ cm^3 $ 和 $ 48\pi\ cm^3 $。
发现：绕不同边旋转得到的圆柱体体积不同，绕较长边旋转得到的体积较小，绕较短边旋转得到的体积较大。