“HL”判定法
和一分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“”).
符号语言:如图所示,$∠C= ∠F= 90^{\circ }$,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DEF$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB= DE,\\ AC= DF,\end{array} \right.$
$\therefore Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF(HL).$

斜边；条直角边；HL

根据直角三角形全等的“HL”判定法，其内容为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

【例】 如图所示,$BE⊥AC$,$CD⊥AB$,垂足分别为$E$,$D$,$BE= CD$.
求证:$∠ECB= ∠DBC$.

证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°。
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
{ BC=CB（公共边），
BE=CD（已知），
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）。
∴∠ECB=∠DBC（全等三角形对应角相等）。

1. 如图所示,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度$AC与右边滑梯的水平长度DF$相等,那么判定$\triangle ABC与\triangle DEF$全等的依据是.

HL

因为滑梯靠在墙上，所以∠BAC=∠EDF=90°，即△ABC和△DEF均为直角三角形。已知AC=DF，且滑梯长度相同，即BC=EF。在Rt△ABC和Rt△DEF中，斜边BC=EF，直角边AC=DF，所以判定全等的依据是HL。

2. 如图所示,已知$AB= DC$,$BE⊥AD于点E$,$CF⊥AD于点F$,有下列条件,其中,选择一个就可以判断$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle DCF$的是()
①$∠B= ∠C$; ②$AB// CD$; ③$BE= CF$; ④$AF= DE$.

A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④

D

已知$BE⊥AD$，$CF⊥AD$，则$\angle AEB=\angle DFC=90^{\circ}$，即$\triangle ABE$和$\triangle DCF$均为直角三角形，且斜边$AB=DC$。
①$\angle B=\angle C$：在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle DCF$中，$\angle AEB=\angle DFC=90^{\circ}$，$\angle B=\angle C$，$AB=DC$，由“AAS”可判定全等；
②$AB// CD$：由$AB// CD$得$\angle A=\angle D$（内错角相等），在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle DCF$中，$\angle AEB=\angle DFC=90^{\circ}$，$\angle A=\angle D$，$AB=DC$，由“AAS”可判定全等；
③$BE=CF$：$BE$、$CF$为直角边，斜边$AB=DC$，由“HL”可判定全等；
④$AF=DE$：$AF=DE$可推出$AF - EF=DE - EF$，即$AE=DF$，$AE$、$DF$为直角边，斜边$AB=DC$，由“HL”可判定全等。
综上，①②③④均能判定全等。

3. 如图所示,在$\triangle ABC$中,已知$∠C= 90^{\circ }$,$AD= AC$,$ED⊥AB$,且$ED交BC于点E$,若$∠B= 28^{\circ }$,则$∠AEC$等于()

A.$28^{\circ }$
B.$59^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$62^{\circ }$

B

在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=28^{\circ}$，则$\angle CAB=90^{\circ}-\angle B=62^{\circ}$。
$\because ED\perp AB$，$\therefore \angle ADE=90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ACE$和$Rt\triangle ADE$中，$\left\{\begin{array}{l} AC=AD \\ AE=AE \end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ACE\cong Rt\triangle ADE(HL)$，$\therefore \angle CAE=\angle DAE=\frac{1}{2}\angle CAB=31^{\circ}$。
在$Rt\triangle ACE$中，$\angle AEC=90^{\circ}-\angle CAE=90^{\circ}-31^{\circ}=59^{\circ}$。

4. (2025·南充)如图所示,在$\triangle ABC$中,$D为BC$的中点,$DE⊥AB于E$,$DF⊥AC于F$,且$BE= CF$.求证:$DE= DF$.

证明：
∵$D$为$BC$的中点，
∴$BD = CD$。
∵$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，
在$Rt\triangle BED$和$Rt\triangle CFD$中，
$\begin{cases}BD = CD,\\BE=CF.\end{cases}$
根据“$HL$”定理，$Rt\triangle BED ≌ Rt\triangle CFD$，
∴$DE = DF$。