13. 把二次函数 $ y= 2(x-1)^{2}+3 $ 的图象绕原点旋转 $ 180^{\circ} $ 后得到的图象的函数表达式为.

$ y = -2(x+1)^2 - 3 $

二次函数$y = 2(x - 1)^2 + 3$的顶点坐标为$(1, 3)$。
绕原点旋转$180^\circ$后，顶点$(1, 3)$的对应点坐标为$(-1, -3)$。
旋转后抛物线开口方向与原抛物线相反，原二次项系数为$2$，则旋转后的二次项系数为$-2$。
所以旋转后得到的图象的函数表达式为$y = -2(x + 1)^2 - 3$。
$y = -2(x + 1)^2 - 3$

14. 已知抛物线 $ L_{1}:y= a(x+1)^{2}-4(a\neq0) $ 经过点A(1,0).
(1)求抛物线 $ L_{1} $ 的函数表达式.
(2)将抛物线 $ L_{1} $ 向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线 $ L_{2} $.若抛物线 $ L_{2} $ 的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线 $ L_{1} $ 上,求m的值.
(3)将抛物线 $ L_{1} $ 向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线 $ L_{3} $.若点B(1,y_1),C(3,y_2)在抛物线 $ L_{3} $ 上,且 $ y_{1}＞y_{2} $,求n的取值范围.

(1)$y=(x+1)^{2}-4$；(2)$m=4$；(3)$n＞3$。

(1)将点$A(1,0)$代入$y = a(x + 1)^2 - 4$，得$0=a(1 + 1)^2-4$，即$4a-4=0$，解得$a = 1$，所以抛物线$L_1$的函数表达式为$y=(x + 1)^2-4$。
(2)抛物线$L_1$的顶点坐标为$(-1,-4)$，向上平移$m(m＞0)$个单位后，抛物线$L_2$的顶点坐标为$(-1,-4 + m)$，其关于原点$O$的对称点为$(1,4 - m)$。因为该对称点在抛物线$L_1$上，所以将$(1,4 - m)$代入$y=(x + 1)^2-4$，得$4 - m=(1 + 1)^2-4$，即$4 - m=0$，解得$m = 4$。
(3)将抛物线$L_1$向右平移$n(n＞0)$个单位后，抛物线$L_3$的函数表达式为$y=(x + 1 - n)^2-4$。点$B(1,y_1)$在$L_3$上，所以$y_1=(1 + 1 - n)^2-4=(2 - n)^2-4$；点$C(3,y_2)$在$L_3$上，所以$y_2=(3 + 1 - n)^2-4=(4 - n)^2-4$。因为$y_1＞y_2$，所以$(2 - n)^2-4＞(4 - n)^2-4$，即$(2 - n)^2＞(4 - n)^2$，展开得$4-4n+n^2＞16 - 8n+n^2$，移项化简得$4n＞12$，解得$n＞3$。