15. 如图,直线AB,CD相交于点O,$\angle AOC = 70^{\circ}$,$\angle 1 = 25^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是.

45°

因为直线AB,CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC=∠BOD=70°。又因为∠BOD=∠1+∠2，∠1=25°，所以∠2=∠BOD - ∠1=70° - 25°=45°。

16. 若代数式$x^{2}-x + 1$的值为7,则代数式$-2x^{2}+2x + 1$的值是.

-11

由题意得$x^{2}-x + 1 = 7$，移项可得$x^{2}-x=6$。
对于代数式$-2x^{2}+2x + 1$，可变形为$-2(x^{2}-x)+1$，把$x^{2}-x = 6$代入可得：$-2×6 + 1=-12 + 1=-11$。

17. 一件商品标价为1320元,以九折出售仍可获利288元,这件商品的成本价为元.

800

设商品成本价为x元，根据题意得：1320×0.9 - x = 288，解得x = 800。

18. 对一组数$(x,y)的一次操作变换记为P_{1}(x,y)$,定义其变换法则如下：$P_{1}(x,y)= (x + y,x - y)$,且规定$P_{n}(x,y)= P_{1}(P_{n - 1}(x,y))$(n为大于1的整数).例如：$P_{1}(1,2)= (3,-1)$,$P_{2}(1,2)= P_{1}(P_{1}(1,2))= P_{1}(3,-1)= (2,4)$,$P_{3}(1,2)= P_{1}(P_{2}(1,2))= P_{1}(2,4)= (6,-2)$,…根据上述规则,可得$P_{2024}(-2,2)= $.

$( - 2^{1013},2^{1013})$（按照题目要求横线处填此内容）

根据变换法则$P_{1}(x,y)=(x + y,x - y)$，计算前几次操作：
$P_{1}(-2,2)=(-2 + 2,-2 - 2)=(0,-4)$；
$P_{2}(-2,2)=P_{1}(P_{1}(-2,2))=P_{1}(0,-4)=(0-4,0+4)=(-4,4)$；
$P_{3}(-2,2)=P_{1}(P_{2}(-2,2))=P_{1}(-4,4)=(-4 + 4,-4 - 4)=(0,-8)$；
$P_{4}(-2,2)=P_{1}(P_{3}(-2,2))=P_{1}(0,-8)=(0-8,0 + 8)=(-8,8)$；
观察可得，当$n$为偶数时，把$n$看作$n = 2k$（$k$为整数），$P_{2k}(-2,2)=(-2×2^{k},2×2^{k})$，即$P_{n}(-2,2)=(-2^{ \frac{n}{2}+1},2^{ \frac{n}{2}+1})$。
当$n = 2024$时，$\frac{n}{2}+1=\frac{2024}{2}+1 = 1012 + 1=1013$，所以$P_{2024}(-2,2)=(-2^{1013},2^{1013})$，也可以写成$( - 2^{1013},2^{1013})$即$(2^{1013}×(-1),2^{1013})$ 。

19. 计算.
(1)$7 - (-3)+(-5)$；
(2)$8 - (-4)÷(-2)^{2}×3$.

(1)
$7 - (-3)+(-5)$
$=7 + 3 - 5$
$=10 - 5$
$=5$
(2)
$8 - (-4)÷(-2)^{2}×3$
$=8 - (-4)÷4×3$
$=8 - (-1)×3$
$=8 + 3$
$=11$

20. 解方程.
(1)$3(x - 4)= 12$；
(2)$\frac{1}{2}-\frac{x - 3}{3}= 1$.
(1)
去括号得：$3x - 12 = 12$，
移项得：$3x = 12 + 12$，
合并同类项得：$3x = 24$，
系数化为$1$得：$x = 8$。
(2)
方程两边同时乘以$6$去分母得：$3 - 2(x - 3) = 6$，
去括号得：$3 - 2x + 6 = 6$，
移项得：$-2x = 6 - 6 - 3$，
合并同类项得：$-2x = -3$，
系数化为$1$得：$x =\frac{3}{2}$。

(1)
去括号得：$3x - 12 = 12$，
移项得：$3x = 12 + 12$，
合并同类项得：$3x = 24$，
系数化为$1$得：$x = 8$。
(2)
方程两边同时乘以$6$去分母得：$3 - 2(x - 3) = 6$，
去括号得：$3 - 2x + 6 = 6$，
移项得：$-2x = 6 - 6 - 3$，
合并同类项得：$-2x = -3$，
系数化为$1$得：$x =\frac{3}{2}$。