11. (606)一个圆柱形容器,50 kg 的水恰好能盛满该容器。已知水的密度为 $1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$,冰的密度为 $0.9×10^{3}\ kg/m^{3}$。
(1) 该容器的容积为多少 $cm^{3}$？
(2) 体积与该容器容积相同的冰块质量为多少 kg？
(3) 要使放在该容器中的水结冰后不会凸出容器口所在平面,最多能装多少 $cm^{3}$ 的水？(不考虑容器的热胀冷缩,容器不破裂)

(1) 由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$得，容器容积$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{50\ kg}{1.0 × 10^{3}\ kg/m^3} = 0.05\ m^3 = 0.05 × 10^6\ cm^3 = 50000\ cm^3$。
(2) 冰块体积$V_{冰} = V = 0.05\ m^3$，由$m = \rho V$得，冰块质量$m_{冰} = \rho_{冰} V_{冰} = 0.9 × 10^{3}\ kg/m^3 × 0.05\ m^3 = 45\ kg$。
(3) 设最多装水体积为$V_{水}'$，结冰后体积$V_{冰}' = V$，水结冰质量不变，$\rho_{水} V_{水}' = \rho_{冰} V_{冰}'$，则$V_{水}' = \frac{\rho_{冰}}{\rho_{水}} V = \frac{0.9 × 10^3\ kg/m^3}{1.0 × 10^3\ kg/m^3} × 50000\ cm^3 = 45000\ cm^3$。
(1) 50000
(2) 45
(3) 45000

12. (606)小乐在生日时收到一个礼物——俄罗斯套娃,它是由一样图案的七个木娃娃一个套一个组成的,只有最小的一个是实心的,其他的全是空心的。小乐测出最大的一个木娃娃的质量为 30 g、体积为 $450\ cm^{3}$,最小的一个木娃娃的质量为 6 g、体积为 $7.5\ cm^{3}$。
(1) 求制作套娃的木材的密度。
(2) 求最大的一个木娃娃的内部空心体积。

(1) 已知最小木娃娃是实心的，其质量$m = 6g$，体积$V = 7.5cm^{3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得木材密度$\rho=\frac{6g}{7.5cm^{3}} = 0.8g/cm^{3}$。
(2) 已知最大木娃娃质量$m_{总}=30g$，木材密度$\rho = 0.8g/cm^{3}$。
根据$V_{实}=\frac{m_{总}}{\rho}$，可得木材实际体积$V_{实}=\frac{30g}{0.8g/cm^{3}} = 37.5cm^{3}$。
又已知最大木娃娃总体积$V_{总}=450cm^{3}$。
则空心体积$V_{空}=V_{总}-V_{实}=450cm^{3}-37.5cm^{3}=412.5cm^{3}$。
答：(1) 制作套娃的木材的密度为$0.8g/cm^{3}$；(2) 最大的一个木娃娃的内部空心体积为$412.5cm^{3}$。