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1. 下列函数中,是正比例函数的是(
A.$ y= -0.8x $
B.$ y= \frac{-8}{x} $
C.$ y= 5x^{2}+6 $
D.$ y= -0.5x-1 $
A
)A.$ y= -0.8x $
B.$ y= \frac{-8}{x} $
C.$ y= 5x^{2}+6 $
D.$ y= -0.5x-1 $
答案
A
解析
A. $y = -0.8x$ 的形式符合 $y = kx$（$k \neq 0$）的形式，故是正比例函数。
B. $y = \frac{-8}{x}$ 是反比例函数，不符合 $y = kx$ 的形式，故不是正比例函数。
C. $y = 5x^{2} + 6$ 是二次函数，不符合 $y = kx$ 的形式，故不是正比例函数。
D. $y = -0.5x - 1$ 是一次函数，但由于有常数项 -1，不符合 $y = kx$ 的形式，故不是正比例函数。
B. $y = \frac{-8}{x}$ 是反比例函数，不符合 $y = kx$ 的形式，故不是正比例函数。
C. $y = 5x^{2} + 6$ 是二次函数，不符合 $y = kx$ 的形式，故不是正比例函数。
D. $y = -0.5x - 1$ 是一次函数，但由于有常数项 -1，不符合 $y = kx$ 的形式，故不是正比例函数。
2. 下列函数中,是一次函数的有(
①$ y= \pi x $。②$ y= 2x-1 $。③$ y= \frac{1}{x} $。④$ y= 2-3x $。⑤$ y= x^{2}-1 $。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)①$ y= \pi x $。②$ y= 2x-1 $。③$ y= \frac{1}{x} $。④$ y= 2-3x $。⑤$ y= x^{2}-1 $。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\neq0$）。
①$y = \pi x$，可看作$y=\pi x + 0$，其中$k=\pi\neq0$，$b=0$，是一次函数。
②$y= 2x-1$，符合$y=kx+b$形式，$k=2\neq0$，$b=-1$，是一次函数。
③$y= \frac{1}{x}=x^{-1}$，自变量次数为$-1$，不是一次函数。
④$y= 2-3x=-3x + 2$，符合$y=kx+b$形式，$k=-3\neq0$，$b=2$，是一次函数。
⑤$y= x^{2}-1$，自变量次数为$2$，不是一次函数。
综上，是一次函数的有①②④，共3个。
B
①$y = \pi x$，可看作$y=\pi x + 0$，其中$k=\pi\neq0$，$b=0$，是一次函数。
②$y= 2x-1$，符合$y=kx+b$形式，$k=2\neq0$，$b=-1$，是一次函数。
③$y= \frac{1}{x}=x^{-1}$，自变量次数为$-1$，不是一次函数。
④$y= 2-3x=-3x + 2$，符合$y=kx+b$形式，$k=-3\neq0$，$b=2$，是一次函数。
⑤$y= x^{2}-1$，自变量次数为$2$，不是一次函数。
综上，是一次函数的有①②④，共3个。
B
3. 下列问题中,两个变量成正比例关系的是(
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
D
)A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
答案
D
解析
A. 设等腰三角形面积为$S$（一定），底边为$a$，底边上的高为$h$，则$S = \frac{1}{2}ah$，$a = \frac{2S}{h}$，$a$与$h$成反比例关系。
B. 设等边三角形边长为$a$，面积为$S$，则$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，$S$与$a$不成正比例关系。
C. 设长方形长为$l$（确定），宽为$w$，周长为$C$，则$C = 2(l + w) = 2w + 2l$，$C$与$w$成一次函数关系，不成正比例关系。
D. 设长方形长为$l$（确定），宽为$w$，面积为$S$，则$S = lw$，$l$为常数，$S$与$w$成正比例关系。
D
B. 设等边三角形边长为$a$，面积为$S$，则$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，$S$与$a$不成正比例关系。
C. 设长方形长为$l$（确定），宽为$w$，周长为$C$，则$C = 2(l + w) = 2w + 2l$，$C$与$w$成一次函数关系，不成正比例关系。
D. 设长方形长为$l$（确定），宽为$w$，面积为$S$，则$S = lw$，$l$为常数，$S$与$w$成正比例关系。
D
4. 正比例函数$ y= -\frac{2x}{3} $的比例系数$ k= $
$-\frac{2}{3}$
。答案
$-\frac{2}{3}$
解析
正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k$为常数，$k≠0$），其中$k$是比例系数。对于函数$y= -\frac{2x}{3}$，可变形为$y = -\frac{2}{3}x$，所以比例系数$k=-\frac{2}{3}$。
5. 一次函数$ y= -3(x-2)+5 $的一次项系数 $ k= $
-3
,常数项$ b= $ 11
。答案
-3,11
解析
$y=-3(x-2)+5=-3x+6+5=-3x+11$，一次项系数$k=-3$，常数项$b=11$。
-3,11
-3,11
6. 如果一盒圆珠笔有12支,售价18元,用$ y $(元)表示圆珠笔的售价,$ x $(支)表示圆珠笔的数量,那么$ y 与 x $之间的关系式为
y = 1.5x
。答案
y = 1.5x
解析
1. 首先计算每支圆珠笔的单价。已知一盒圆珠笔有12支，售价18元，所以每支圆珠笔的售价为：
$ \frac{18 元}{12 支} = 1.5 元/支 $
2. 设圆珠笔的数量为 $ x $ 支，售价为 $ y $ 元，根据单价和数量的关系，可以得到：
$ y = 1.5x $
$ \frac{18 元}{12 支} = 1.5 元/支 $
2. 设圆珠笔的数量为 $ x $ 支，售价为 $ y $ 元，根据单价和数量的关系，可以得到：
$ y = 1.5x $
7. 已知等腰三角形的周长为20 cm,设腰长为$ x $ cm,底边长为$ y $ cm。
(1)写出$ y 关于 x $的函数表达式,并判断是否为正比例函数。
(2)求腰长为6 cm时底边的长。
(3)腰长能否为11 cm？请说明理由。
(1)写出$ y 关于 x $的函数表达式,并判断是否为正比例函数。
(2)求腰长为6 cm时底边的长。
(3)腰长能否为11 cm？请说明理由。
答案
(1) 由题意得：$2x + y = 20$，则 $y = 20 - 2x$。
因为 $y = 20 - 2x$ 不符合 $y = kx$（$k$ 为常数，$k \neq 0$）的形式，所以不是正比例函数。
(2) 当 $x = 6$ 时，$y = 20 - 2×6 = 8$，故底边长为 $8$ cm。
(3) 不能。理由：若腰长为 $11$ cm，则底边长 $y = 20 - 2×11 = -2$。
因为底边长不能为负数，所以腰长不能为 $11$ cm。
因为 $y = 20 - 2x$ 不符合 $y = kx$（$k$ 为常数，$k \neq 0$）的形式，所以不是正比例函数。
(2) 当 $x = 6$ 时，$y = 20 - 2×6 = 8$，故底边长为 $8$ cm。
(3) 不能。理由：若腰长为 $11$ cm，则底边长 $y = 20 - 2×11 = -2$。
因为底边长不能为负数，所以腰长不能为 $11$ cm。
