27. 如图所示,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$是等腰直角三角形,$\angle BAC= 90^\circ$,$A(1,0)$,$B(0,2)$,抛物线$y= \frac{1}{2}x^2+bx-2的图象经过点C$.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线$l$.当$l$移动到何处时,恰好将$\triangle ABC$的面积分为相等的两部分？
(3)在抛物线上是否存在点$P$,使四边形$PACB$为平行四边形？若存在,请求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)设点$C$坐标为$(x,y)$，$A(1,0)$，$B(0,2)$。$\overrightarrow{AB}=(-1,2)$，$\overrightarrow{AC}=(x - 1,y)$。$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle BAC = 90^\circ$，$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0$且$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|$。$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-(x - 1)+2y=0$，$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-1)^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(x - 1)^2 + y^2}=\sqrt{5}$。解得$x=3$，$y=1$，$C(3,1)$。代入抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 + bx - 2$，$1=\frac{1}{2}×9 + 3b - 2$，解得$b=-\frac{1}{2}$，抛物线表达式为$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x - 2$。
(2)$A(1,0)$，$B(0,2)$，$C(3,1)$。$AB$方程：$2x + y - 2 = 0$；$AC$方程：$x - 2y - 1 = 0$；$BC$方程：$x + 3y - 6 = 0$。$\triangle ABC$面积$S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|=\frac{5}{2}$，面积一半为$\frac{5}{4}$。设对称轴$l:x = t$。
当$t\in[0,1]$，$l$与$AB$交于$E(t,2 - 2t)$，与$AC$交于$F(t,\frac{t - 1}{2})$。$EF=2 - 2t - \frac{t - 1}{2}=\frac{5 - 5t}{2}$。面积$\frac{1}{2}(1 - t)×\frac{5 - 5t}{2}=\frac{5}{4}$，$(1 - t)^2=1$，$t=0$（舍）。
当$t\in[1,3]$，$l$与$AC$交于$F(t,\frac{t - 1}{2})$，与$BC$交于$G(t,\frac{6 - t}{3})$。$FG=\frac{6 - t}{3}-\frac{t - 1}{2}=\frac{15 - 5t}{6}$。面积$\frac{1}{2}(t - 1)×\frac{15 - 5t}{6}=\frac{5}{4}$，$(t - 1)(3 - t)=\frac{3}{2}$，$t^2 - 4t + \frac{9}{2}=0$，$\Delta=16 - 18=-2＜0$。
当$t\in[1,3]$，$l$与$AB$交于$E(t,2 - 2t)$，与$BC$交于$G(t,\frac{6 - t}{3})$。$EG=\frac{6 - t}{3}-(2 - 2t)=\frac{5t}{3}$。面积$\frac{1}{2}t×\frac{5t}{3}-\frac{1}{2}(t - 1)×\frac{5(t - 1)}{2}=\frac{5}{4}$，$t^2 - 3t + 2 = 0$，解得$t=2$（$t=1$舍）。$l$移动到$x = 2$。
(3)假设存在点$P$使四边形$PACB$为平行四边形。
若$AB$为对角线，$P(1 + 0 - 3,0 + 2 - 1)=(-2,1)$。代入抛物线，$\frac{1}{2}×4 - \frac{1}{2}×(-2)-2=2 + 1 - 2=1$，符合。
若$AC$为对角线，$P(1 + 3 - 0,0 + 1 - 2)=(4,-1)$。代入抛物线，$\frac{1}{2}×16 - \frac{1}{2}×4 - 2=8 - 2 - 2=4\neq - 1$，舍去。
若$BC$为对角线，$P(0 + 3 - 1,2 + 1 - 0)=(2,3)$。代入抛物线，$\frac{1}{2}×4 - \frac{1}{2}×2 - 2=2 - 1 - 2=-1\neq3$，舍去。
存在点$P(-2,1)$。
答案：(1)$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x - 2$；(2)$x = 2$；(3)存在，$P(-2,1)$。