8. 已知α为锐角,若sin α= cos 30°,则角α= .

答题卡：
8.
∵ $\sin\alpha = \cos 30^\circ$
∵ $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
∴ $\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
∵ 角$\alpha$为锐角
∴ $\alpha = 60^\circ$
故答案为：$60^\circ$

9. 在△ABC中,若∠C= 90°,sin A= $\frac{\sqrt{3}}{2}$,则cos B= .

在直角三角形$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90{^\circ}$。
根据三角函数的互余角关系，有$\cos B = \sin(90{^\circ} - B)$。
由于在直角三角形中，$\angle A + \angle B = 90{^\circ}$，
所以$90{^\circ} - B = A$，
因此，$\cos B = \sin A$。
已知$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

10. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,根据下列所给条件,求∠A,∠B的正弦值和余弦值.
(1)a= 5,b= 12;
(2)3a= 2c.

(1)$\sin A=\frac{5}{13}$，$\cos A=\frac{12}{13}$，$\sin B=\frac{12}{13}$，$\cos B=\frac{5}{13}$；
(2)$\sin A=\frac{2}{3}$，$\cos A=\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\sin B=\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\cos B=\frac{2}{3}$。

（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a = 5$，$b = 12$，根据勾股定理$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}} = 13$。
根据正弦和余弦的定义：$\sin A=\frac{a}{c}=\frac{5}{13}$，$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{12}{13}$，$\sin B=\frac{b}{c}=\frac{12}{13}$，$\cos B=\frac{a}{c}=\frac{5}{13}$。
（2）已知$3a = 2c$，则$\frac{a}{c}=\frac{2}{3}$，即$\sin A=\frac{a}{c}=\frac{2}{3}$。
设$a = 2x$，$c = 3x(x\gt0)$，根据勾股定理$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{(3x)^{2}-(2x)^{2}}=\sqrt{9x^{2}-4x^{2}}=\sqrt{5}x$。
所以$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{5}x}{3x}=\frac{\sqrt{5}}{3}$。
因为$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$，所以$\sin B=\cos A=\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\cos B=\sin A=\frac{2}{3}$。

11. 若∠A为锐角且sin A= $\frac{1}{3}$,求cos A,cos (90°-A)的值.______

cos A = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos (90°-A) = $\frac{1}{3}$

1. 已知 $\sin A = \frac{1}{3}$，根据正弦和余弦的关系，利用三角恒等式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$，可以求出 $\cos A$。
2. 计算 $\cos^2 A$：
$ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $
3. 因为 $\angle A$ 是锐角，所以 $\cos A$ 是正值，因此：
$ \cos A = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} $
4. 根据余角的余弦等于正弦的性质，$\cos(90^\circ - A) = \sin A$，所以：
$ \cos(90^\circ - A) = \frac{1}{3} $

12. 在△ABC中,∠C= 90°,AC= 16 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD.若cos ∠BDC= $\frac{3}{5}$,求BC的长.

设$CD = 3x cm$，
$\because cos\angle BDC=\frac{3}{5}$，
$\therefore BD = 5x cm$，$BC = 4x cm$，
$\because MN$垂直平分$AB$，
$\therefore AD = BD = 5x cm$，
$\because AC = 16 cm$，
$\therefore 3x + 5x = 16$，
解得$x = 2$，
$\therefore BC = 4×2 = 8(cm)$。
综上，$BC$的长为$8 cm$。