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1. 直接写出得数。
0.72×0.2=
0.45×20=
16.2÷0.06=
$3.14×(7^2 - 3^2)=$
3.6÷0.06=
4.8÷12=
0.17×30=
$3.14×(60÷2)^2=$
0.12×0.5=
1.256÷3.14=
0.19×0.2=
$3.14×(0.6÷2)^2=$
2.58÷0.3=
28.26÷3.14=
99.9+0.11=
$3.14×(40÷2)^2=$
0.65+2.35=
15.7÷3.14=
1.5+0.52=
$3.14×(7^2 -5^2)=$
0.99÷11=
3.6-0.8=
3.14×800=
$3.14×(4^2 -3^2)=$
0.96-0.7=
12.5÷5=
2.7×11=
$3.14×10^2 × \frac{1}{2}=$
0.875÷0.125=
0.21÷0.3=
3.42-1.88=
2198÷3.14÷2=
0.72×0.2=
0.45×20=
16.2÷0.06=
$3.14×(7^2 - 3^2)=$
3.6÷0.06=
4.8÷12=
0.17×30=
$3.14×(60÷2)^2=$
0.12×0.5=
1.256÷3.14=
0.19×0.2=
$3.14×(0.6÷2)^2=$
2.58÷0.3=
28.26÷3.14=
99.9+0.11=
$3.14×(40÷2)^2=$
0.65+2.35=
15.7÷3.14=
1.5+0.52=
$3.14×(7^2 -5^2)=$
0.99÷11=
3.6-0.8=
3.14×800=
$3.14×(4^2 -3^2)=$
0.96-0.7=
12.5÷5=
2.7×11=
$3.14×10^2 × \frac{1}{2}=$
0.875÷0.125=
0.21÷0.3=
3.42-1.88=
2198÷3.14÷2=
答案
0.144 9 270 125.6
60 0.4 5.1 2826
0.06 0.4 0.038 0.282
8.6 9 100.01 1256
3 5 2.02 75.36
0.09 2.8 2512 21.98
0.26 2.5 29.7 157
7 0.7 1.54 350
60 0.4 5.1 2826
0.06 0.4 0.038 0.282
8.6 9 100.01 1256
3 5 2.02 75.36
0.09 2.8 2512 21.98
0.26 2.5 29.7 157
7 0.7 1.54 350
解析
【分析】
本次题目分为两类，一类是基础小数加减乘除运算，一类是结合圆、圆环面积公式的混合运算。解题思路如下：① 纯小数运算：小数乘法先按整数乘法计算，再根据乘数总小数位点小数点；小数除法先把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数再计算；小数加减注意对齐小数点后计算。② 含括号、平方的混合运算：严格遵循运算顺序，先算乘方，再算括号内的运算，最后算括号外的乘法；涉及圆半径的先算括号内的除法得半径，再算半径平方后乘3.14即可，计算时注意小数点位置，避免计算失误。
【解析】
我们按题目顺序逐个计算：
1. $0.72×0.2$：先算$72×2=144$，两个乘数共3位小数，结果为0.144
2. $0.45×20$：先算$0.45×2=0.9$，再乘10得9
3. $16.2÷0.06$：除数、被除数同时扩大100倍为$1620÷6$，计算得270
4. $3.14×(7^2 - 3^2)$：先算$7^2=49$，$3^2=9$，括号内$49-9=40$，再算$3.14×40=125.6$
5. $3.6÷0.06$：除数、被除数同时扩大100倍为$360÷6$，计算得60
6. $4.8÷12$：直接计算$48÷12=4$，小数点左移1位得0.4
7. $0.17×30$：先算$0.17×3=0.51$，再乘10得5.1
8. $3.14×(60÷2)^2$：先算括号内$60÷2=30$，再算$30^2=900$，最后$3.14×900=2826$
9. $0.12×0.5$：先算$12×5=60$，两个乘数共3位小数，结果为0.06
10. $1.256÷3.14$：除数、被除数同时扩大1000倍计算得0.4
11. $0.19×0.2$：先算$19×2=38$，两个乘数共3位小数，结果为0.038
12. $3.14×(0.6÷2)^2$：先算括号内$0.6÷2=0.3$，再算$0.3^2=0.09$，最后$3.14×0.09=0.282$
13. $2.58÷0.3$：除数、被除数同时扩大10倍为$25.8÷3$，计算得8.6
14. $28.26÷3.14$：直接计算得9
15. $99.9+0.11$：对齐小数点相加得100.01
16. $3.14×(40÷2)^2$：先算$40÷2=20$，$20^2=400$，$3.14×400=1256$
17. $0.65+2.35$：相加得3
18. $15.7÷3.14$：直接计算得5
19. $1.5+0.52$：对齐小数点相加得2.02
20. $3.14×(7^2 -5^2)$：先算$7^2=49$，$5^2=25$，$49-25=24$，$3.14×24=75.36$
21. $0.99÷11$：直接计算得0.09
22. $3.6-0.8$：对齐小数点相减得2.8
23. $3.14×800$：直接计算得2512
24. $3.14×(4^2 -3^2)$：先算$4^2=16$，$3^2=9$，$16-9=7$，$3.14×7=21.98$
25. $0.96-0.7$：对齐小数点相减得0.26
26. $12.5÷5$：直接计算得2.5
27. $2.7×11$：用乘法分配律$2.7×10+2.7×1=29.7$
28. $3.14×10^2 × \frac{1}{2}$：先算$10^2=100$，$3.14×100=314$，再乘$\frac{1}{2}$得157
29. $0.875÷0.125$：除数、被除数同时扩大1000倍为$875÷125=7$
30. $0.21÷0.3$：同时扩大10倍为$2.1÷3=0.7$
31. $3.42-1.88$：相减得1.54
32. $2198÷3.14÷2$：按顺序先算$2198÷3.14=700$，再算$700÷2=350$
【答案】
0.144 9 270 125.6
60 0.4 5.1 2826
0.06 0.4 0.038 0.282
8.6 9 100.01 1256
3 5 2.02 75.36
0.09 2.8 2512 21.98
0.26 2.5 29.7 157
7 0.7 1.54 350
【知识点】
小数四则运算，平方运算，圆面积计算
【点评】
本题主要考察基础计算能力，涵盖小数加减乘除和与圆相关的混合运算，是几何计算的重要基础，计算时需注意运算顺序和小数点的位置，多加练习可以有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
本次题目分为两类，一类是基础小数加减乘除运算，一类是结合圆、圆环面积公式的混合运算。解题思路如下：① 纯小数运算：小数乘法先按整数乘法计算，再根据乘数总小数位点小数点；小数除法先把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数再计算；小数加减注意对齐小数点后计算。② 含括号、平方的混合运算：严格遵循运算顺序，先算乘方，再算括号内的运算，最后算括号外的乘法；涉及圆半径的先算括号内的除法得半径，再算半径平方后乘3.14即可，计算时注意小数点位置，避免计算失误。
【解析】
我们按题目顺序逐个计算：
1. $0.72×0.2$：先算$72×2=144$，两个乘数共3位小数，结果为0.144
2. $0.45×20$：先算$0.45×2=0.9$，再乘10得9
3. $16.2÷0.06$：除数、被除数同时扩大100倍为$1620÷6$，计算得270
4. $3.14×(7^2 - 3^2)$：先算$7^2=49$，$3^2=9$，括号内$49-9=40$，再算$3.14×40=125.6$
5. $3.6÷0.06$：除数、被除数同时扩大100倍为$360÷6$，计算得60
6. $4.8÷12$：直接计算$48÷12=4$，小数点左移1位得0.4
7. $0.17×30$：先算$0.17×3=0.51$，再乘10得5.1
8. $3.14×(60÷2)^2$：先算括号内$60÷2=30$，再算$30^2=900$，最后$3.14×900=2826$
9. $0.12×0.5$：先算$12×5=60$，两个乘数共3位小数，结果为0.06
10. $1.256÷3.14$：除数、被除数同时扩大1000倍计算得0.4
11. $0.19×0.2$：先算$19×2=38$，两个乘数共3位小数，结果为0.038
12. $3.14×(0.6÷2)^2$：先算括号内$0.6÷2=0.3$，再算$0.3^2=0.09$，最后$3.14×0.09=0.282$
13. $2.58÷0.3$：除数、被除数同时扩大10倍为$25.8÷3$，计算得8.6
14. $28.26÷3.14$：直接计算得9
15. $99.9+0.11$：对齐小数点相加得100.01
16. $3.14×(40÷2)^2$：先算$40÷2=20$，$20^2=400$，$3.14×400=1256$
17. $0.65+2.35$：相加得3
18. $15.7÷3.14$：直接计算得5
19. $1.5+0.52$：对齐小数点相加得2.02
20. $3.14×(7^2 -5^2)$：先算$7^2=49$，$5^2=25$，$49-25=24$，$3.14×24=75.36$
21. $0.99÷11$：直接计算得0.09
22. $3.6-0.8$：对齐小数点相减得2.8
23. $3.14×800$：直接计算得2512
24. $3.14×(4^2 -3^2)$：先算$4^2=16$，$3^2=9$，$16-9=7$，$3.14×7=21.98$
25. $0.96-0.7$：对齐小数点相减得0.26
26. $12.5÷5$：直接计算得2.5
27. $2.7×11$：用乘法分配律$2.7×10+2.7×1=29.7$
28. $3.14×10^2 × \frac{1}{2}$：先算$10^2=100$，$3.14×100=314$，再乘$\frac{1}{2}$得157
29. $0.875÷0.125$：除数、被除数同时扩大1000倍为$875÷125=7$
30. $0.21÷0.3$：同时扩大10倍为$2.1÷3=0.7$
31. $3.42-1.88$：相减得1.54
32. $2198÷3.14÷2$：按顺序先算$2198÷3.14=700$，再算$700÷2=350$
【答案】
0.144 9 270 125.6
60 0.4 5.1 2826
0.06 0.4 0.038 0.282
8.6 9 100.01 1256
3 5 2.02 75.36
0.09 2.8 2512 21.98
0.26 2.5 29.7 157
7 0.7 1.54 350
【知识点】
小数四则运算，平方运算，圆面积计算
【点评】
本题主要考察基础计算能力，涵盖小数加减乘除和与圆相关的混合运算，是几何计算的重要基础，计算时需注意运算顺序和小数点的位置，多加练习可以有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
2. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
$5.8×19.6 + 4.2×19.6$
$1.75×0.2 + \frac{7}{4}×\frac{4}{5}$
$\frac{6}{13}×27.4 - 1.4÷\frac{13}{6}$
$5.8×19.6 + 4.2×19.6$
$1.75×0.2 + \frac{7}{4}×\frac{4}{5}$
$\frac{6}{13}×27.4 - 1.4÷\frac{13}{6}$
答案
196 1.75 12
解析
【分析】
这三道题均可以运用乘法分配律进行简便运算，解题思路如下：第一步先观察式子特征，寻找相同的因数；如果没有直接给出相同因数，就通过小数与分数互化、除法转化为乘法的方式构造出相同因数；第二步提取相同因数，将剩余部分合并后计算，大幅降低运算量，避免直接硬算出错。
【解析】
1. 计算$5.8×19.6 + 4.2×19.6$
观察到两个乘法项共有相同因数$19.6$，直接提取公因数计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;5.8×19.6 + 4.2×19.6\\&=(5.8+4.2)×19.6\\&=10×19.6\\&=196\end{aligned}$
2. 计算$1.75×0.2 + \frac{7}{4}×\frac{4}{5}$
先统一数的形式：$\frac{7}{4}=1.75$，$\frac{4}{5}=0.8$，构造出相同因数$1.75$后计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;1.75×0.2 + \frac{7}{4}×\frac{4}{5}\\&=1.75×0.2 + 1.75×0.8\\&=1.75×(0.2+0.8)\\&=1.75×1\\&=1.75\end{aligned}$
3. 计算$\frac{6}{13}×27.4 - 1.4÷\frac{13}{6}$
先将除法转化为乘法：除以$\frac{13}{6}$等于乘$\frac{6}{13}$，构造出相同因数$\frac{6}{13}$后计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;\frac{6}{13}×27.4 - 1.4÷\frac{13}{6}\\&=\frac{6}{13}×27.4 - 1.4×\frac{6}{13}\\&=\frac{6}{13}×(27.4-1.4)\\&=\frac{6}{13}×26\\&=12\end{aligned}$
【答案】
$196$；$1.75$；$12$
【知识点】
乘法分配律，分数小数互化，分数除法运算
【点评】
本组题目核心考查简便运算的灵活应用，需要熟练掌握乘法分配律的结构特征，能够主动对式子中的数和运算进行合理转化，是提升计算效率、降低计算错误率的典型训练题。
【难度系数】
0.7
这三道题均可以运用乘法分配律进行简便运算，解题思路如下：第一步先观察式子特征，寻找相同的因数；如果没有直接给出相同因数，就通过小数与分数互化、除法转化为乘法的方式构造出相同因数；第二步提取相同因数，将剩余部分合并后计算，大幅降低运算量，避免直接硬算出错。
【解析】
1. 计算$5.8×19.6 + 4.2×19.6$
观察到两个乘法项共有相同因数$19.6$，直接提取公因数计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;5.8×19.6 + 4.2×19.6\\&=(5.8+4.2)×19.6\\&=10×19.6\\&=196\end{aligned}$
2. 计算$1.75×0.2 + \frac{7}{4}×\frac{4}{5}$
先统一数的形式：$\frac{7}{4}=1.75$，$\frac{4}{5}=0.8$，构造出相同因数$1.75$后计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;1.75×0.2 + \frac{7}{4}×\frac{4}{5}\\&=1.75×0.2 + 1.75×0.8\\&=1.75×(0.2+0.8)\\&=1.75×1\\&=1.75\end{aligned}$
3. 计算$\frac{6}{13}×27.4 - 1.4÷\frac{13}{6}$
先将除法转化为乘法：除以$\frac{13}{6}$等于乘$\frac{6}{13}$，构造出相同因数$\frac{6}{13}$后计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;\frac{6}{13}×27.4 - 1.4÷\frac{13}{6}\\&=\frac{6}{13}×27.4 - 1.4×\frac{6}{13}\\&=\frac{6}{13}×(27.4-1.4)\\&=\frac{6}{13}×26\\&=12\end{aligned}$
【答案】
$196$；$1.75$；$12$
【知识点】
乘法分配律，分数小数互化，分数除法运算
【点评】
本组题目核心考查简便运算的灵活应用，需要熟练掌握乘法分配律的结构特征，能够主动对式子中的数和运算进行合理转化，是提升计算效率、降低计算错误率的典型训练题。
【难度系数】
0.7
3. 求下面图形涂色部分的面积。（单位：cm）
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
(1) $3.14×(10÷2)^2 - 3.14×(6÷2)^2=50.24(cm^2)$
(2) $12×12 - 3.14×(12÷2)^2=30.96(cm^2)$
(3) $6+4=10(cm)$
$3.14×(10÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(6÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(4÷2)^2 ÷ 2 = 18.84(cm^2)$
(2) $12×12 - 3.14×(12÷2)^2=30.96(cm^2)$
(3) $6+4=10(cm)$
$3.14×(10÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(6÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(4÷2)^2 ÷ 2 = 18.84(cm^2)$
解析
【分析】
(1) 观察图形可知涂色部分是圆环，求圆环面积用外圆面积减内圆面积即可。首先根据给出的外圆、内圆直径算出各自半径，再代入圆的面积公式$S=π r^2$分别计算外圆和内圆面积，最后作差得到结果。
(2) 该图涂色部分是正方形减去内部最大的圆的剩余部分，首先分别计算正方形和内部圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积即可。注意正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。
(3) 该图涂色部分可通过大半圆面积减去两个小半圆面积求得。首先计算最大半圆的直径为两个小半圆直径之和，再分别代入半圆面积公式（半圆面积$=π r^2÷2$）计算三个半圆的面积，最后用大半圆面积连续减去两个小半圆面积得到结果。
【解析】
(1) 外圆半径为$10÷2=5\mathrm{cm}$，内圆半径为$6÷2=3\mathrm{cm}$，根据圆环面积公式可得：
$3.14×(10÷2)^2 - 3.14×(6÷2)^2=3.14×25-3.14×9=78.5-28.26=50.24(\mathrm{cm}^2)$
(2) 正方形面积为$12×12=144\mathrm{cm}^2$，内部圆的半径为$12÷2=6\mathrm{cm}$，涂色面积为正方形面积减去圆的面积：
$12×12 - 3.14×(12÷2)^2=144-3.14×36=144-113.04=30.96(\mathrm{cm}^2)$
(3) 先算最大半圆的直径：$6+4=10(\mathrm{cm})$，再分别计算三个半圆的面积作差：
$3.14×(10÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(6÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(4÷2)^2 ÷ 2$
$=39.25-14.13-6.28=18.84(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $3.14×(10÷2)^2 - 3.14×(6÷2)^2=50.24(cm^2)$
(2) $12×12 - 3.14×(12÷2)^2=30.96(cm^2)$
(3) $6+4=10(cm)$
$3.14×(10÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(6÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(4÷2)^2 ÷ 2 = 18.84(cm^2)$
【知识点】
圆的面积计算、圆环面积计算、组合图形面积计算
【点评】
这组题目属于组合图形面积计算的常规题型，解题核心是将不规则的涂色部分面积转化为多个规则图形面积的和或差，熟练掌握圆、正方形等基本图形的面积公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图形可知涂色部分是圆环，求圆环面积用外圆面积减内圆面积即可。首先根据给出的外圆、内圆直径算出各自半径，再代入圆的面积公式$S=π r^2$分别计算外圆和内圆面积，最后作差得到结果。
(2) 该图涂色部分是正方形减去内部最大的圆的剩余部分，首先分别计算正方形和内部圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积即可。注意正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。
(3) 该图涂色部分可通过大半圆面积减去两个小半圆面积求得。首先计算最大半圆的直径为两个小半圆直径之和，再分别代入半圆面积公式（半圆面积$=π r^2÷2$）计算三个半圆的面积，最后用大半圆面积连续减去两个小半圆面积得到结果。
【解析】
(1) 外圆半径为$10÷2=5\mathrm{cm}$，内圆半径为$6÷2=3\mathrm{cm}$，根据圆环面积公式可得：
$3.14×(10÷2)^2 - 3.14×(6÷2)^2=3.14×25-3.14×9=78.5-28.26=50.24(\mathrm{cm}^2)$
(2) 正方形面积为$12×12=144\mathrm{cm}^2$，内部圆的半径为$12÷2=6\mathrm{cm}$，涂色面积为正方形面积减去圆的面积：
$12×12 - 3.14×(12÷2)^2=144-3.14×36=144-113.04=30.96(\mathrm{cm}^2)$
(3) 先算最大半圆的直径：$6+4=10(\mathrm{cm})$，再分别计算三个半圆的面积作差：
$3.14×(10÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(6÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(4÷2)^2 ÷ 2$
$=39.25-14.13-6.28=18.84(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $3.14×(10÷2)^2 - 3.14×(6÷2)^2=50.24(cm^2)$
(2) $12×12 - 3.14×(12÷2)^2=30.96(cm^2)$
(3) $6+4=10(cm)$
$3.14×(10÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(6÷2)^2 ÷ 2 - 3.14×(4÷2)^2 ÷ 2 = 18.84(cm^2)$
【知识点】
圆的面积计算、圆环面积计算、组合图形面积计算
【点评】
这组题目属于组合图形面积计算的常规题型，解题核心是将不规则的涂色部分面积转化为多个规则图形面积的和或差，熟练掌握圆、正方形等基本图形的面积公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
如图，已知涂色部分的面积是12平方厘米，那么圆环的面积是多少平方厘米？
答案
$3.14×(12×2)=75.36$(平方厘米)
解析
【分析】
首先观察图形，涂色部分的面积是直角边为外圆半径$R$的大等腰直角三角形面积，减去直角边为内圆半径$r$的小等腰直角三角形面积。我们可以先根据涂色部分的面积求出$R^2$与$r^2$的差，再直接代入圆环面积公式计算，不需要单独求出$R$和$r$的具体数值，用整体代入的方法即可快速求解。
【解析】
解：设外圆半径为$R$，内圆半径为$r$。
大等腰直角三角形面积为$\frac{1}{2}R^2$，小等腰直角三角形面积为$\frac{1}{2}r^2$。
根据涂色部分面积是12平方厘米，可列等式：
$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 =12$
等式两边同时乘2，可得：$R^2 - r^2 = 12×2=24$
圆环面积公式为$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$，代入数值计算：
$3.14×24=75.36$（平方厘米）
【答案】
75.36平方厘米
【知识点】
圆环面积计算，三角形面积计算，整体代入计算
【点评】
本题无需单独求解两个圆的半径，核心是通过阴影部分的面积关系推导出外、内圆半径平方的差，再直接代入圆环面积公式计算，考察了几何图形面积关系的转化能力和整体代入的解题思路。
【难度系数】
0.6
首先观察图形，涂色部分的面积是直角边为外圆半径$R$的大等腰直角三角形面积，减去直角边为内圆半径$r$的小等腰直角三角形面积。我们可以先根据涂色部分的面积求出$R^2$与$r^2$的差，再直接代入圆环面积公式计算，不需要单独求出$R$和$r$的具体数值，用整体代入的方法即可快速求解。
【解析】
解：设外圆半径为$R$，内圆半径为$r$。
大等腰直角三角形面积为$\frac{1}{2}R^2$，小等腰直角三角形面积为$\frac{1}{2}r^2$。
根据涂色部分面积是12平方厘米，可列等式：
$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 =12$
等式两边同时乘2，可得：$R^2 - r^2 = 12×2=24$
圆环面积公式为$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$，代入数值计算：
$3.14×24=75.36$（平方厘米）
【答案】
75.36平方厘米
【知识点】
圆环面积计算，三角形面积计算，整体代入计算
【点评】
本题无需单独求解两个圆的半径，核心是通过阴影部分的面积关系推导出外、内圆半径平方的差，再直接代入圆环面积公式计算，考察了几何图形面积关系的转化能力和整体代入的解题思路。
【难度系数】
0.6
