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四、在括号里填合适的数。（共20分）
$4:5=8:(\quad)$
$\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=(\quad):\frac{9}{10}$
$18:(\quad)=\frac{2}{9}$
$\frac{5}{6}:\frac{4}{9}=(\quad):8$
$5:3=(\quad):3.6$
$2\ \mathrm{cm}:8000\ \mathrm{m}=1:(\quad)$
$10:(\quad)=18:27$
$(\quad)\mathrm{dm}:45\ \mathrm{km}=\frac{1}{3000}$
$72:(\quad)=16:2$
$0.7\ \mathrm{m}:(\quad)\mathrm{km}=\frac{1}{70000}$
$4:5=8:(\quad)$
$\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=(\quad):\frac{9}{10}$
$18:(\quad)=\frac{2}{9}$
$\frac{5}{6}:\frac{4}{9}=(\quad):8$
$5:3=(\quad):3.6$
$2\ \mathrm{cm}:8000\ \mathrm{m}=1:(\quad)$
$10:(\quad)=18:27$
$(\quad)\mathrm{dm}:45\ \mathrm{km}=\frac{1}{3000}$
$72:(\quad)=16:2$
$0.7\ \mathrm{m}:(\quad)\mathrm{km}=\frac{1}{70000}$
答案
1.$10$ 2.$\frac{3}{4}$ 3.$81$ 4.$15$ 5.$6$ 6.$400000$ 7.$15$ 8.$150$ 9.$9$ 10.$49$
解析
【分析】
本题主要考查比的基本性质、比值的计算以及不同单位的换算，解题思路如下：1. 对于纯数值的比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，结合“比值=前项÷后项”的关系，已知其中两个量就可以求出第三个未知量；2. 对于带单位的比，首先要把前后项的单位统一，再按照比的计算规则求解。
【解析】
1. $4:5=8:( )$：前项4变为8乘了2，后项5也乘2，$5×2=10$。
2. $\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=( ):\frac{9}{10}$：后项$\frac{3}{5}$变为$\frac{9}{10}$乘了$\frac{3}{2}$，前项$\frac{1}{2}$也乘$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$。
3. $18:( )=\frac{2}{9}$：后项=前项÷比值，$18÷\frac{2}{9}=81$。
4. $\frac{5}{6}:\frac{4}{9}=( ):8$：先算左边比值$\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}=\frac{15}{8}$，前项=比值×后项，$\frac{15}{8}×8=15$。
5. $5:3=( ):3.6$：后项3变为3.6乘了1.2，前项5也乘1.2，$5×1.2=6$。
6. $2\ \mathrm{cm}:8000\ \mathrm{m}=1:( )$：先统一单位，$8000\ \mathrm{m}=800000\ \mathrm{cm}$，$2:800000$前后项同时除以2得$1:400000$。
7. $10:( )=18:27$：先算右边比值$18÷27=\frac{2}{3}$，后项=前项÷比值，$10÷\frac{2}{3}=15$。
8. $( )\mathrm{dm}:45\ \mathrm{km}=\frac{1}{3000}$：先统一单位，$45\ \mathrm{km}=450000\ \mathrm{dm}$，前项=比值×后项，$450000×\frac{1}{3000}=150$。
9. $72:( )=16:2$：先算右边比值$16÷2=8$，后项=前项÷比值，$72÷8=9$。
10. $0.7\ \mathrm{m}:( )\mathrm{km}=\frac{1}{70000}$：先求后项的米数：$0.7÷\frac{1}{70000}=49000\ \mathrm{m}$，换算单位得$49000\ \mathrm{m}=49\ \mathrm{km}$。
【答案】
1. $10$ 2. $\frac{3}{4}$ 3. $81$ 4. $15$ 5. $6$ 6. $400000$ 7. $15$ 8. $150$ 9. $9$ 10. $49$
【知识点】
比的基本性质，比值计算，单位换算
【点评】
本题侧重考察比的基础运算，解题时要灵活运用比的基本性质和比值的计算公式，遇到带单位的题目优先统一单位，避免因单位不统一出错，整体计算难度不大，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题主要考查比的基本性质、比值的计算以及不同单位的换算，解题思路如下：1. 对于纯数值的比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，结合“比值=前项÷后项”的关系，已知其中两个量就可以求出第三个未知量；2. 对于带单位的比，首先要把前后项的单位统一，再按照比的计算规则求解。
【解析】
1. $4:5=8:( )$：前项4变为8乘了2，后项5也乘2，$5×2=10$。
2. $\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=( ):\frac{9}{10}$：后项$\frac{3}{5}$变为$\frac{9}{10}$乘了$\frac{3}{2}$，前项$\frac{1}{2}$也乘$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$。
3. $18:( )=\frac{2}{9}$：后项=前项÷比值，$18÷\frac{2}{9}=81$。
4. $\frac{5}{6}:\frac{4}{9}=( ):8$：先算左边比值$\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}=\frac{15}{8}$，前项=比值×后项，$\frac{15}{8}×8=15$。
5. $5:3=( ):3.6$：后项3变为3.6乘了1.2，前项5也乘1.2，$5×1.2=6$。
6. $2\ \mathrm{cm}:8000\ \mathrm{m}=1:( )$：先统一单位，$8000\ \mathrm{m}=800000\ \mathrm{cm}$，$2:800000$前后项同时除以2得$1:400000$。
7. $10:( )=18:27$：先算右边比值$18÷27=\frac{2}{3}$，后项=前项÷比值，$10÷\frac{2}{3}=15$。
8. $( )\mathrm{dm}:45\ \mathrm{km}=\frac{1}{3000}$：先统一单位，$45\ \mathrm{km}=450000\ \mathrm{dm}$，前项=比值×后项，$450000×\frac{1}{3000}=150$。
9. $72:( )=16:2$：先算右边比值$16÷2=8$，后项=前项÷比值，$72÷8=9$。
10. $0.7\ \mathrm{m}:( )\mathrm{km}=\frac{1}{70000}$：先求后项的米数：$0.7÷\frac{1}{70000}=49000\ \mathrm{m}$，换算单位得$49000\ \mathrm{m}=49\ \mathrm{km}$。
【答案】
1. $10$ 2. $\frac{3}{4}$ 3. $81$ 4. $15$ 5. $6$ 6. $400000$ 7. $15$ 8. $150$ 9. $9$ 10. $49$
【知识点】
比的基本性质，比值计算，单位换算
【点评】
本题侧重考察比的基础运算，解题时要灵活运用比的基本性质和比值的计算公式，遇到带单位的题目优先统一单位，避免因单位不统一出错，整体计算难度不大，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
五、化简比。（共12分）
3.5 m：1.4 m
9 dm：60 km
0.32 kg：48 g
5.5 m²：12.1 dm²
0.8 L：1.6 mL
0.375 m³：250 dm³
3.5 m：1.4 m
9 dm：60 km
0.32 kg：48 g
5.5 m²：12.1 dm²
0.8 L：1.6 mL
0.375 m³：250 dm³
答案
1.$5:2$ 2.$3:200000$ 3.$20:3$ 4.$500:11$ 5.$500:1$ 6.$3:2$
解析
【分析】
化简带单位的比时，第一步要先统一前后项的单位（单位不同无法直接化简），注意牢记不同单位之间的进率，换算时不要出错；单位统一后消去单位，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），先把比的前后项转化为整数，再同时除以两者的最大公因数，最终得到前项和后项互质的最简整数比即可。
【解析】
1. $3.5\mathrm{m}:1.4\mathrm{m}$
单位已统一，前后项同时乘10得$35:14$，再同时除以最大公因数7，得$5:2$。
2. $9\mathrm{dm}:60\mathrm{km}$
先统一单位：$1\mathrm{km}=10000\mathrm{dm}$，$60\mathrm{km}=60×10000=600000\mathrm{dm}$，得到$9:600000$，再同时除以最大公因数3，得$3:200000$。
3. $0.32\mathrm{kg}:48\mathrm{g}$
先统一单位：$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，$0.32\mathrm{kg}=0.32×1000=320\mathrm{g}$，得到$320:48$，再同时除以最大公因数16，得$20:3$。
4. $5.5\mathrm{m}^2:12.1\mathrm{dm}^2$
先统一单位：$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$5.5\mathrm{m}^2=5.5×100=550\mathrm{dm}^2$，得到$550:12.1$，前后项同时乘10得$5500:121$，再同时除以最大公因数11，得$500:11$。
5. $0.8\mathrm{L}:1.6\mathrm{mL}$
先统一单位：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$0.8\mathrm{L}=0.8×1000=800\mathrm{mL}$，得到$800:1.6$，前后项同时乘10得$8000:16$，再同时除以最大公因数16，得$500:1$。
6. $0.375\mathrm{m}^3:250\mathrm{dm}^3$
先统一单位：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$0.375\mathrm{m}^3=0.375×1000=375\mathrm{dm}^3$，得到$375:250$，再同时除以最大公因数125，得$3:2$。
【答案】
$5:2$；$3:200000$；$20:3$；$500:11$；$500:1$；$3:2$
【知识点】
比的基本性质；单位换算；化简比
【点评】
本题核心考查带单位的比的化简方法，解题的易错点在于单位换算时进率记错、化简时最大公因数找错，平时要熟记常见单位的进率，多练习化简整数比的技巧。
【难度系数】
0.7
化简带单位的比时，第一步要先统一前后项的单位（单位不同无法直接化简），注意牢记不同单位之间的进率，换算时不要出错；单位统一后消去单位，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），先把比的前后项转化为整数，再同时除以两者的最大公因数，最终得到前项和后项互质的最简整数比即可。
【解析】
1. $3.5\mathrm{m}:1.4\mathrm{m}$
单位已统一，前后项同时乘10得$35:14$，再同时除以最大公因数7，得$5:2$。
2. $9\mathrm{dm}:60\mathrm{km}$
先统一单位：$1\mathrm{km}=10000\mathrm{dm}$，$60\mathrm{km}=60×10000=600000\mathrm{dm}$，得到$9:600000$，再同时除以最大公因数3，得$3:200000$。
3. $0.32\mathrm{kg}:48\mathrm{g}$
先统一单位：$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，$0.32\mathrm{kg}=0.32×1000=320\mathrm{g}$，得到$320:48$，再同时除以最大公因数16，得$20:3$。
4. $5.5\mathrm{m}^2:12.1\mathrm{dm}^2$
先统一单位：$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$5.5\mathrm{m}^2=5.5×100=550\mathrm{dm}^2$，得到$550:12.1$，前后项同时乘10得$5500:121$，再同时除以最大公因数11，得$500:11$。
5. $0.8\mathrm{L}:1.6\mathrm{mL}$
先统一单位：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$0.8\mathrm{L}=0.8×1000=800\mathrm{mL}$，得到$800:1.6$，前后项同时乘10得$8000:16$，再同时除以最大公因数16，得$500:1$。
6. $0.375\mathrm{m}^3:250\mathrm{dm}^3$
先统一单位：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$0.375\mathrm{m}^3=0.375×1000=375\mathrm{dm}^3$，得到$375:250$，再同时除以最大公因数125，得$3:2$。
【答案】
$5:2$；$3:200000$；$20:3$；$500:11$；$500:1$；$3:2$
【知识点】
比的基本性质；单位换算；化简比
【点评】
本题核心考查带单位的比的化简方法，解题的易错点在于单位换算时进率记错、化简时最大公因数找错，平时要熟记常见单位的进率，多练习化简整数比的技巧。
【难度系数】
0.7
计算:$(1+\dfrac{19}{92}× 1)+(1+\dfrac{19}{92}× 2)+(1+\dfrac{19}{92}× 3)+\dots +(1+\dfrac{19}{92}× 23)$。
答案
原式$=1×23+\dfrac{19}{92}×(1+2+3+\dots+23)$
$=23+\dfrac{19}{92}×[(1+23)×23÷2]$
$=23+\dfrac{19}{92}×24×23÷2$
$=23+57$
$=80$
$=23+\dfrac{19}{92}×[(1+23)×23÷2]$
$=23+\dfrac{19}{92}×24×23÷2$
$=23+57$
$=80$
解析
【分析】
首先观察算式结构，发现一共有23个括号相加，每个括号都由“1”和“$\frac{19}{92}$乘一个自然数”两部分组成。我们可以先拆分括号，把所有的“1”归为一组求和，所有含$\frac{19}{92}$的项归为另一组。第一组23个1相加就是$1×23$；第二组可以用乘法分配律提取公因数$\frac{19}{92}$，剩下的就是1到23的连续自然数相加，用等差数列求和公式（首项+末项）×项数÷2计算即可，最后把两组的结果相加得到最终答案。
【解析】
原式$=1×23+\dfrac{19}{92}×(1+2+3+\dots+23)$
$=23+\dfrac{19}{92}×[(1+23)×23÷2]$
$=23+\dfrac{19}{92}×24×23÷2$
$=23+57$
$=80$
【答案】
$80$
【知识点】
乘法分配律，等差数列求和，分数简便运算
【点评】
本题侧重考查四则混合运算的简便计算技巧，解题时通过观察算式特征分组、提取公因数，可大幅降低计算量，避免逐项计算易出现的错误。
【难度系数】
0.7
首先观察算式结构，发现一共有23个括号相加，每个括号都由“1”和“$\frac{19}{92}$乘一个自然数”两部分组成。我们可以先拆分括号，把所有的“1”归为一组求和，所有含$\frac{19}{92}$的项归为另一组。第一组23个1相加就是$1×23$；第二组可以用乘法分配律提取公因数$\frac{19}{92}$，剩下的就是1到23的连续自然数相加，用等差数列求和公式（首项+末项）×项数÷2计算即可，最后把两组的结果相加得到最终答案。
【解析】
原式$=1×23+\dfrac{19}{92}×(1+2+3+\dots+23)$
$=23+\dfrac{19}{92}×[(1+23)×23÷2]$
$=23+\dfrac{19}{92}×24×23÷2$
$=23+57$
$=80$
【答案】
$80$
【知识点】
乘法分配律，等差数列求和，分数简便运算
【点评】
本题侧重考查四则混合运算的简便计算技巧，解题时通过观察算式特征分组、提取公因数，可大幅降低计算量，避免逐项计算易出现的错误。
【难度系数】
0.7
