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22. 计算: $\sqrt{25} × \sqrt{(-\dfrac{1}{5})^2} - \sqrt{36} × \dfrac{1}{\sqrt{(-6)^2}}.$
答案
22.解:原式$=5×\frac{1}{5}-6×\frac{1}{6}=1-1=0.$
23. 已知 $3 × 9^m × 27^m = 3^{11}$，求 $m$ 的值.
答案
23.解:$\because 3 × 9^m × 27^m = 3 × 3^{2m} × 3^{3m} = 3^{1+5m} = 3^{11},\therefore 1+5m=11,$解得 $m=2.$
24.已知关于$x$的方程$x+m=3(x-2)$的解是正数，求$m$的取值范围.
答案
24.解:$x+m=3(x-2),$
$\therefore x+m=3x-6,$
$\therefore -2x=-6-m,$
$\therefore x=3+\frac{1}{2}m,$
$\because$方程的解是正数，
$\therefore 3+\frac{1}{2}m＞0,$
$\therefore m＞-6.$
即$m$的取值范围是$m＞-6.$
$\therefore x+m=3x-6,$
$\therefore -2x=-6-m,$
$\therefore x=3+\frac{1}{2}m,$
$\because$方程的解是正数，
$\therefore 3+\frac{1}{2}m＞0,$
$\therefore m＞-6.$
即$m$的取值范围是$m＞-6.$
25.棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直持续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n(n＞0)层，第n层的小方体的个数记为S.
(1)完成下表：
(2)研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值.
(1)完成下表：
(2)研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值.
答案
25.(1)6 10 【解析】
∵题图1有1层,共1个小正方体,题图2有2层,第2层正方体的个数为$1+2=3$,题图3有3层,第3层正方体的个数为$1+2+3=6$,$\therefore n=4$时,即第4层正方体的个数为$1+2+3+4=10.$
(2)解:S随n的变化而变化,n是自变量,S是因变量,第n层时,$S=1+2+3+\dots +n=\frac{1}{2}n(n+1)$,当$n=10$时,$S=\frac{1}{2}×10×11=55.$
∵题图1有1层,共1个小正方体,题图2有2层,第2层正方体的个数为$1+2=3$,题图3有3层,第3层正方体的个数为$1+2+3=6$,$\therefore n=4$时,即第4层正方体的个数为$1+2+3+4=10.$
(2)解:S随n的变化而变化,n是自变量,S是因变量,第n层时,$S=1+2+3+\dots +n=\frac{1}{2}n(n+1)$,当$n=10$时,$S=\frac{1}{2}×10×11=55.$
