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1.若不等式组$\begin{cases}x+m＞2,\\n-x＞-4\end{cases}$的解集为$1＜x＜2$，则$(m+n)^{2027}$的值为（ ）
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
A
解析
先分别解两个不等式：
1. 解$x+m＞2$，移项得$x＞2-m$；
2. 解$n-x＞-4$，移项得$-x＞-4-n$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$x＜n+4$。
已知不等式组的解集为$1＜x＜2$，对应解集边界相等可得：
$2-m=1$，解得$m=1$；
$n+4=2$，解得$n=-2$。
因此$m+n=1+(-2)=-1$，则$(m+n)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$。
1. 解$x+m＞2$，移项得$x＞2-m$；
2. 解$n-x＞-4$，移项得$-x＞-4-n$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$x＜n+4$。
已知不等式组的解集为$1＜x＜2$，对应解集边界相等可得：
$2-m=1$，解得$m=1$；
$n+4=2$，解得$n=-2$。
因此$m+n=1+(-2)=-1$，则$(m+n)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$。
2.一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有20%的正常损耗，商家要想获得至少20%的利润，那么这批火龙果的销售价至少定为每千克 （）
A.15元
B.14元
C.13元
D.12元
A.15元
B.14元
C.13元
D.12元
答案
A
解析
设这批火龙果的销售价定为每千克x元，设火龙果总质量为a千克。
1. 这批火龙果的总成本为10a元；
2. 扣除20%正常损耗后，可售出的火龙果质量为(1-20%)a=0.8a千克，总销售额为0.8a·x元；
3. 要获得至少20%的利润，列不等式：0.8a x ≥ 10a × (1+20%)；
4. 因为a＞0，两边同时除以a化简得0.8x ≥ 12，解得x≥15。
即销售价至少定为每千克15元。
1. 这批火龙果的总成本为10a元；
2. 扣除20%正常损耗后，可售出的火龙果质量为(1-20%)a=0.8a千克，总销售额为0.8a·x元；
3. 要获得至少20%的利润，列不等式：0.8a x ≥ 10a × (1+20%)；
4. 因为a＞0，两边同时除以a化简得0.8x ≥ 12，解得x≥15。
即销售价至少定为每千克15元。
3. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度为0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m以外的安全区，导火索的长度$ x $（单位：cm）应满足的不等式为（）
A.$ 4×\frac{x}{0.5}≥100 $
B.$ 4×\frac{x}{0.5}≤100 $
C.$ 4×\frac{x}{0.5}＜100 $
D.$ 4×\frac{x}{0.5}＞100 $
A.$ 4×\frac{x}{0.5}≥100 $
B.$ 4×\frac{x}{0.5}≤100 $
C.$ 4×\frac{x}{0.5}＜100 $
D.$ 4×\frac{x}{0.5}＞100 $
答案
D
解析
导火索长度为x cm，燃烧速度为0.5 cm/s，因此导火索完全燃烧所需的时间为$\frac{x}{0.5}$ s。人跑开的速度为4 m/s，在导火索燃烧的全部时间内，人跑出的距离为$4×\frac{x}{0.5}$ m。要保证人能安全跑到100 m以外的安全区，人跑出的距离需要大于100 m，因此可得不等式$4×\frac{x}{0.5}＞100$。
4.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞n+3,\\5x-2＜4x+1\end{cases}$的整数解共有4个，则$n$的取值范围是（ ）
A.$-5≤ n＜-4$
B.$-5＜ n≤ -4$
C.$-4≤ n＜-3$
D.$-4＜ n≤ -3$
A.$-5≤ n＜-4$
B.$-5＜ n≤ -4$
C.$-4≤ n＜-3$
D.$-4＜ n≤ -3$
答案
A
解析
先解不等式$5x-2＜4x+1$，移项得$x＜3$，因此原不等式组的解集为$n+3 ＜ x ＜ 3$。
已知不等式组的整数解共有4个，结合$x＜3$，可得这4个整数解为$2,1,0,-1$，因此需满足$-2 ≤ n+3 ＜ -1$，不等式三边同时减3，解得$-5 ≤ n ＜ -4$。
已知不等式组的整数解共有4个，结合$x＜3$，可得这4个整数解为$2,1,0,-1$，因此需满足$-2 ≤ n+3 ＜ -1$，不等式三边同时减3，解得$-5 ≤ n ＜ -4$。
5. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}2x+3≥ x+m,\\\frac{2x+5}{3}-3＜2-x\end{cases}$无解，则m的取值范围是 ______ 。
答案
$\boldsymbol{m≥ 5}$
解析
解：
解不等式$2x+3≥ x+m$，得：
$x≥ m-3$
解不等式$\frac{2x+5}{3}-3＜2-x$：
两边同乘3得$2x+5-9＜6-3x$
整理得$5x＜10$，即$x＜2$
因为不等式组无解，两个不等式的解集没有公共部分，因此：
$m-3≥ 2$
解得$m≥ 5$
解不等式$2x+3≥ x+m$，得：
$x≥ m-3$
解不等式$\frac{2x+5}{3}-3＜2-x$：
两边同乘3得$2x+5-9＜6-3x$
整理得$5x＜10$，即$x＜2$
因为不等式组无解，两个不等式的解集没有公共部分，因此：
$m-3≥ 2$
解得$m≥ 5$
6.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起平均每天至少要读多少页？设第6天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为。
答案
解：
由题意，剩余可读天数为 $10-5=5$ 天，前后读的总页数需要不少于全书400页，列不等式得：
$100 + 5x ≥ 400$
由题意，剩余可读天数为 $10-5=5$ 天，前后读的总页数需要不少于全书400页，列不等式得：
$100 + 5x ≥ 400$
7. 解下列不等式(组)：
(1)$\frac{5-x}{3}＜\frac{2x-3}{4}$；
(2)
(1)$\frac{5-x}{3}＜\frac{2x-3}{4}$；
(2)
答案
解：
(1) 不等式两边同乘12，得
$4(5-x) ＜ 3(2x-3)$
去括号，得
$20 - 4x ＜ 6x - 9$
移项，得
$-4x - 6x ＜ -9 - 20$
合并同类项，得
$-10x ＜ -29$
系数化为1，得
$x ＞ \frac{29}{10}$
(2) $\begin{cases} x-3(x-2)≥4&① \\ \dfrac{x-2}{3}＞\dfrac{x-1}{2}&② \end{cases}$
解不等式①：
去括号得 $x - 3x + 6 ≥ 4$
合并同类项得 $-2x ≥ -2$
系数化为1得 $x ≤ 1$
解不等式②：
两边同乘6得 $2(x-2) ＞ 3(x-1)$
去括号得 $2x - 4 ＞ 3x - 3$
移项合并得 $-x ＞ 1$
系数化为1得 $x ＜ -1$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$x ＜ -1$
(1) 不等式两边同乘12，得
$4(5-x) ＜ 3(2x-3)$
去括号，得
$20 - 4x ＜ 6x - 9$
移项，得
$-4x - 6x ＜ -9 - 20$
合并同类项，得
$-10x ＜ -29$
系数化为1，得
$x ＞ \frac{29}{10}$
(2) $\begin{cases} x-3(x-2)≥4&① \\ \dfrac{x-2}{3}＞\dfrac{x-1}{2}&② \end{cases}$
解不等式①：
去括号得 $x - 3x + 6 ≥ 4$
合并同类项得 $-2x ≥ -2$
系数化为1得 $x ≤ 1$
解不等式②：
两边同乘6得 $2(x-2) ＞ 3(x-1)$
去括号得 $2x - 4 ＞ 3x - 3$
移项合并得 $-x ＞ 1$
系数化为1得 $x ＜ -1$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$x ＜ -1$
