登录
四、解决问题。
1. 下面是某天苏州四大园林的游客人数。
(1)这天留园最多有(
(2)这天沧浪亭的参观人数比狮子林多一些，比拙政园少得多。沧浪亭的参观人数是下面的(
A. 4728
B. 5390
C. 8635
(3)根据以上信息，游客人数最多的和最少的大约相差多少人？
1. 下面是某天苏州四大园林的游客人数。
(1)这天留园最多有(
8999
)人参观，最少有(8000
)人参观。如果留园的游客人数个位上的数与千位上的数相同，百位上的数比十位上的数大9，这天的游客人数是(8908
)。(2)这天沧浪亭的参观人数比狮子林多一些，比拙政园少得多。沧浪亭的参观人数是下面的(
B
)。(填序号)A. 4728
B. 5390
C. 8635
(3)根据以上信息，游客人数最多的和最少的大约相差多少人？
答案
1. (1) 8999 8000 8908 (2) B (3)4000人
解析
【分析】
(1) 留园的游客数是千位为8的四位数，求最多人数时，其余数位都填最大的一位数9即可；求最少人数时，其余数位都填最小的数0即可。后续根据条件：个位和千位相同，先确定个位数字；再根据百位比十位大9，0到9中只有9和0的差是9，就能确定百位和十位的数字，组合得到最终人数。
(2) 先明确“多一些”是比4819大一点，“少得多”是比9063小很多，逐一对比选项，排除不符合的即可。
(3) 先找到最多和最少的游客数，用估算的方法把两个数看成接近的整千数，再相减得到相差的人数。
【解析】
(1) 留园人数是千位为8的四位数：
最多人数：百位、十位、个位都取最大的数字9，即8999人；
最少人数：百位、十位、个位都取最小的数字0，即8000人；
千位是8，个位和千位相同，所以个位是8；百位比十位大9，只有9-0=9，所以百位是9，十位是0，组合得人数为8908人。
(2) 沧浪亭人数满足：4819＜人数，且远小于9063
A选项4728＜4819，不符合要求；C选项8635接近9063，不属于“少得多”；B选项5390比4819多一点，比9063小很多，符合要求，故选B。
(3) 游客最多的是拙政园9063人，估算为9000人；最少的是狮子林4819人，估算为5000人。
$9000 - 5000 = 4000$（人）
【答案】
(1) 8999；8000；8908
(2) B
(3) 4000人
【知识点】
万以内数的组成；数的大小比较；估算
【点评】
这道题结合生活实际场景，综合考察了万以内数的相关知识，解题时要准确理解“多一些”“少得多”的含义，估算时要合理把数看成相近的整千数，答题时需细心分析条件避免出错。
【难度系数】
0.7
(1) 留园的游客数是千位为8的四位数，求最多人数时，其余数位都填最大的一位数9即可；求最少人数时，其余数位都填最小的数0即可。后续根据条件：个位和千位相同，先确定个位数字；再根据百位比十位大9，0到9中只有9和0的差是9，就能确定百位和十位的数字，组合得到最终人数。
(2) 先明确“多一些”是比4819大一点，“少得多”是比9063小很多，逐一对比选项，排除不符合的即可。
(3) 先找到最多和最少的游客数，用估算的方法把两个数看成接近的整千数，再相减得到相差的人数。
【解析】
(1) 留园人数是千位为8的四位数：
最多人数：百位、十位、个位都取最大的数字9，即8999人；
最少人数：百位、十位、个位都取最小的数字0，即8000人；
千位是8，个位和千位相同，所以个位是8；百位比十位大9，只有9-0=9，所以百位是9，十位是0，组合得人数为8908人。
(2) 沧浪亭人数满足：4819＜人数，且远小于9063
A选项4728＜4819，不符合要求；C选项8635接近9063，不属于“少得多”；B选项5390比4819多一点，比9063小很多，符合要求，故选B。
(3) 游客最多的是拙政园9063人，估算为9000人；最少的是狮子林4819人，估算为5000人。
$9000 - 5000 = 4000$（人）
【答案】
(1) 8999；8000；8908
(2) B
(3) 4000人
【知识点】
万以内数的组成；数的大小比较；估算
【点评】
这道题结合生活实际场景，综合考察了万以内数的相关知识，解题时要准确理解“多一些”“少得多”的含义，估算时要合理把数看成相近的整千数，答题时需细心分析条件避免出错。
【难度系数】
0.7
2. 一架农用无人机原价9000元，先降价2000元，过了一段时间又降价800元。现在比原来便宜了多少元？
答案
2. 2800元
解析
【分析】
首先明确问题“现在比原来便宜了多少元”的含义，便宜的总金额就是两次一共降价的钱数。有两种解题思路：第一种是直接把两次降价的钱数相加，就能得到结果，这种方法更简便，原价9000元属于多余条件，无需用到；第二种是先算出现在的售价，再用原价减去现价，也能求出便宜的金额。
【解析】
方法一：直接计算两次降价的总金额
$2000 + 800 = 2800$（元）
方法二：先算现价再求差价
现价：$9000 - 2000 - 800 = 6200$（元）
便宜的金额：$9000 - 6200 = 2800$（元）
【答案】
2800元
【知识点】
整百整千数加减法、价格问题应用
【点评】
解题的核心是理解“便宜的金额”就是累计降价的总和，要注意区分题目中的有用条件和无关多余条件，选择更简便的方法计算即可。
【难度系数】
0.7
首先明确问题“现在比原来便宜了多少元”的含义，便宜的总金额就是两次一共降价的钱数。有两种解题思路：第一种是直接把两次降价的钱数相加，就能得到结果，这种方法更简便，原价9000元属于多余条件，无需用到；第二种是先算出现在的售价，再用原价减去现价，也能求出便宜的金额。
【解析】
方法一：直接计算两次降价的总金额
$2000 + 800 = 2800$（元）
方法二：先算现价再求差价
现价：$9000 - 2000 - 800 = 6200$（元）
便宜的金额：$9000 - 6200 = 2800$（元）
【答案】
2800元
【知识点】
整百整千数加减法、价格问题应用
【点评】
解题的核心是理解“便宜的金额”就是累计降价的总和，要注意区分题目中的有用条件和无关多余条件，选择更简便的方法计算即可。
【难度系数】
0.7
3. 南南在算盘上拨出一个数,如果再拨2个珠子靠梁,拨出的数就变成了7350,原来的数可能是多少?
答案
7350 - 2000 = 5350
7350 - 6000 = 1350
7350 - 200 = 7150
7350 - 1000 - 100 = 6250
7350 - 1000 - 50 = 6300
7350 - 5000 - 100 = 2250
7350 - 5000 - 50 = 2300
7350 - 100 - 50 = 7200
答：原来的数可能是1350、2250、2300、5350、6250、6300、7150、7200。
7350 - 6000 = 1350
7350 - 200 = 7150
7350 - 1000 - 100 = 6250
7350 - 1000 - 50 = 6300
7350 - 5000 - 100 = 2250
7350 - 5000 - 50 = 2300
7350 - 100 - 50 = 7200
答：原来的数可能是1350、2250、2300、5350、6250、6300、7150、7200。
解析
【分析】
解题前先明确算盘的计数规则：1个上珠靠梁表示5，1个下珠靠梁表示1。已知再拨2个珠子靠梁得到7350，要求原来的数，只需反过来思考：原来的数=7350减去后来拨的2个珠子代表的数值。首先分析7350各数位的珠子组成：千位的7是1个上珠（代表5000）+2个下珠（每个代表1000），百位的3是3个下珠（每个代表100），十位的5是1个上珠（代表50），个位是0没有珠子。接下来有序分类讨论2个后来拨的珠子的位置（同个数位或不同数位），结合各数位现有珠子情况排除不可能的情况，就能算出所有可能的原数。
【解析】
我们分情况计算原数：
1. 2个珠子都拨在千位：
若2个都是下珠，共代表2000，原数：$7350 - 2000 = 5350$
若1个上珠+1个下珠，共代表$5000+1000=6000$，原数：$7350 - 6000 = 1350$
2. 2个珠子都拨在百位：
只能是2个下珠，共代表200，原数：$7350 - 200 = 7150$
3. 2个珠子拨在不同数位：
千位1个下珠（1000）+百位1个下珠（100），共1100，原数：$7350 - 1100 = 6250$
千位1个下珠（1000）+十位1个上珠（50），共1050，原数：$7350 - 1050 = 6300$
千位1个上珠（5000）+百位1个下珠（100），共5100，原数：$7350 - 5100 = 2250$
千位1个上珠（5000）+十位1个上珠（50），共5050，原数：$7350 - 5050 = 2300$
百位1个下珠（100）+十位1个上珠（50），共150，原数：$7350 - 150 = 7200$
（个位没有珠子，不可能拨珠子在个位，因此没有其他情况）
【答案】
原来的数可能是1350、2250、2300、5350、6250、6300、7150、7200。
【知识点】
算盘的认识，万以内减法，分类讨论
【点评】
本题结合算盘的计数规则考查万以内数的组成，解题时需要按照一定顺序分类讨论，避免出现漏解或者重复的情况，能有效锻炼逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.4
解题前先明确算盘的计数规则：1个上珠靠梁表示5，1个下珠靠梁表示1。已知再拨2个珠子靠梁得到7350，要求原来的数，只需反过来思考：原来的数=7350减去后来拨的2个珠子代表的数值。首先分析7350各数位的珠子组成：千位的7是1个上珠（代表5000）+2个下珠（每个代表1000），百位的3是3个下珠（每个代表100），十位的5是1个上珠（代表50），个位是0没有珠子。接下来有序分类讨论2个后来拨的珠子的位置（同个数位或不同数位），结合各数位现有珠子情况排除不可能的情况，就能算出所有可能的原数。
【解析】
我们分情况计算原数：
1. 2个珠子都拨在千位：
若2个都是下珠，共代表2000，原数：$7350 - 2000 = 5350$
若1个上珠+1个下珠，共代表$5000+1000=6000$，原数：$7350 - 6000 = 1350$
2. 2个珠子都拨在百位：
只能是2个下珠，共代表200，原数：$7350 - 200 = 7150$
3. 2个珠子拨在不同数位：
千位1个下珠（1000）+百位1个下珠（100），共1100，原数：$7350 - 1100 = 6250$
千位1个下珠（1000）+十位1个上珠（50），共1050，原数：$7350 - 1050 = 6300$
千位1个上珠（5000）+百位1个下珠（100），共5100，原数：$7350 - 5100 = 2250$
千位1个上珠（5000）+十位1个上珠（50），共5050，原数：$7350 - 5050 = 2300$
百位1个下珠（100）+十位1个上珠（50），共150，原数：$7350 - 150 = 7200$
（个位没有珠子，不可能拨珠子在个位，因此没有其他情况）
【答案】
原来的数可能是1350、2250、2300、5350、6250、6300、7150、7200。
【知识点】
算盘的认识，万以内减法，分类讨论
【点评】
本题结合算盘的计数规则考查万以内数的组成，解题时需要按照一定顺序分类讨论，避免出现漏解或者重复的情况，能有效锻炼逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.4
