16. 在解决问题“已知 $ a=\frac{1}{\sqrt{2}-1} $,求 $ 3a^2 - 6a - 1 $ 的值”时,小明是这样分析与解答的:
解:因为 $ a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1 $,
所以 $ a - 1=\sqrt{2} $,
所以 $ (a - 1)^2=2 $,所以 $ a^2 - 2a + 1=2 $,
所以 $ a^2 - 2a=1 $,
所以 $ 3a^2 - 6a=3 $,$ 3a^2 - 6a - 1=2 $。
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
若 $ a=\frac{2}{3 - \sqrt{7}} $,求 $ 2a^2 - 12a + 1 $ 的值。
解:因为 $ a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1 $,
所以 $ a - 1=\sqrt{2} $,
所以 $ (a - 1)^2=2 $,所以 $ a^2 - 2a + 1=2 $,
所以 $ a^2 - 2a=1 $,
所以 $ 3a^2 - 6a=3 $,$ 3a^2 - 6a - 1=2 $。
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
若 $ a=\frac{2}{3 - \sqrt{7}} $,求 $ 2a^2 - 12a + 1 $ 的值。
答案
16.解:因为 $ a=\dfrac{2}{3-\sqrt{7}}=\dfrac{2(3+\sqrt{7})}{(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})}=3+\sqrt{7} $,
所以 $ a-3=\sqrt{7} $,所以 $(a-3)^2=7 $,
所以 $ a^2-6a+9=7 $,所以 $ a^2-6a=-2 $,
所以 $ 2a^2-12a=-4 $,
所以 $ 2a^2-12a+1=-4+1=-3 $,
即 $ 2a^2-12a+1 $ 的值为 $ -3 $。
所以 $ a-3=\sqrt{7} $,所以 $(a-3)^2=7 $,
所以 $ a^2-6a+9=7 $,所以 $ a^2-6a=-2 $,
所以 $ 2a^2-12a=-4 $,
所以 $ 2a^2-12a+1=-4+1=-3 $,
即 $ 2a^2-12a+1 $ 的值为 $ -3 $。
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