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1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
A.1，2，3
B.4，5，6
C.7，8，16
D.9，10，20
B
）A.1，2，3
B.4，5，6
C.7，8，16
D.9，10，20
答案
1.B
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以先找出三条线段中的最长边，只需验证两条较短边的和是否大于最长边即可：如果短边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能。接下来用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，采用简便判断方法验证各选项：
选项A：三条线段长为1、2、3，最长边是3，较短两边和为$1+2=3$，等于最长边，不满足条件，不能组成三角形；
选项B：三条线段长为4、5、6，最长边是6，较短两边和为$4+5=9＞6$，满足条件，能组成三角形；
选项C：三条线段长为7、8、16，最长边是16，较短两边和为$7+8=15＜16$，不满足条件，不能组成三角形；
选项D：三条线段长为9、10、20，最长边是20，较短两边和为$9+10=19＜20$，不满足条件，不能组成三角形。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“短边之和大于最长边”的简便判断技巧，能够快速准确得出结果，避免逐一验证三组边的繁琐。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以先找出三条线段中的最长边，只需验证两条较短边的和是否大于最长边即可：如果短边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能。接下来用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，采用简便判断方法验证各选项：
选项A：三条线段长为1、2、3，最长边是3，较短两边和为$1+2=3$，等于最长边，不满足条件，不能组成三角形；
选项B：三条线段长为4、5、6，最长边是6，较短两边和为$4+5=9＞6$，满足条件，能组成三角形；
选项C：三条线段长为7、8、16，最长边是16，较短两边和为$7+8=15＜16$，不满足条件，不能组成三角形；
选项D：三条线段长为9、10、20，最长边是20，较短两边和为$9+10=19＜20$，不满足条件，不能组成三角形。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“短边之和大于最长边”的简便判断技巧，能够快速准确得出结果，避免逐一验证三组边的繁琐。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$△ ABC$中，利用三角板(图中阴影所示)能直接画出$BC$边上的高的是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形高的定义：BC边上的高是过顶点A向BC边所在直线作的垂线段。用三角板画这条高的要求是：三角板的一条直角边要与BC重合，另一条直角边要经过点A，沿着过A的这条直角边就能画出BC边上的高。我们只需要逐一判断四个选项里三角板的摆放是否符合这个要求即可。
【解析】
根据三角形高的定义，画BC边上的高时，需满足两个条件：①三角板的一条直角边与BC边完全重合；②三角板的另一条直角边经过顶点A。
对各选项逐一判断：
选项A：三角板的直角边未与BC重合，不符合要求，错误；
选项B：三角板的一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，符合画高的要求，正确；
选项C：三角板的直角边没有与BC重合，不符合要求，错误；
选项D：三角板的直角边没有与BC重合，不符合要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形高的定义、三角形高的画法
【点评】
本题考查三角形高的识别与画法，解题的核心是掌握三角形高的定义，明确画指定边上的高时三角板的摆放规则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确三角形高的定义：BC边上的高是过顶点A向BC边所在直线作的垂线段。用三角板画这条高的要求是：三角板的一条直角边要与BC重合，另一条直角边要经过点A，沿着过A的这条直角边就能画出BC边上的高。我们只需要逐一判断四个选项里三角板的摆放是否符合这个要求即可。
【解析】
根据三角形高的定义，画BC边上的高时，需满足两个条件：①三角板的一条直角边与BC边完全重合；②三角板的另一条直角边经过顶点A。
对各选项逐一判断：
选项A：三角板的直角边未与BC重合，不符合要求，错误；
选项B：三角板的一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，符合画高的要求，正确；
选项C：三角板的直角边没有与BC重合，不符合要求，错误；
选项D：三角板的直角边没有与BC重合，不符合要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形高的定义、三角形高的画法
【点评】
本题考查三角形高的识别与画法，解题的核心是掌握三角形高的定义，明确画指定边上的高时三角板的摆放规则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 （
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪组能围成三角形，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先明确：被剪断的小棒剪成的两段长度之和等于原来这根小棒的长度，我们结合三边关系按以下思路分析即可：
1. 若被剪断的是较短的小棒，那么两段长度之和等于较短小棒的长度，小于另一根较长小棒的长度，不满足两边之和大于第三边，直接排除这类情况；
2. 若被剪断的是较长的小棒，此时两段长度之和等于较长小棒的长度，已经大于另一根短小棒，接下来只需验证剪得的较短一段加短小棒的长度大于剪得的较长一段，也就是两段的长度差小于另一根小棒的长度即可。
接下来逐一分析四个选项就能得到结果。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”逐项分析：
选项A：被剪断的是较短的小棒，两段长度之和等于这根短小棒的长度，小于另一根长小棒，不满足三边关系，不能围成三角形；
选项B：被剪断的是较长的小棒，两段长度之和等于这根长小棒的长度，大于另一根短小棒；且剪的位置适中，剪得的两段的长度差小于短小棒的长度，满足“较短段+短小棒＞较长段”，所有三边关系都符合，可以围成三角形；
选项C：被剪断的是较长的小棒，但剪的位置过于靠近一端，剪得的两段长度差大于另一根短小棒的长度，此时较短段+短小棒＜较长段，不满足三边关系，不能围成三角形；
选项D：被剪断的是较短的小棒，两段长度之和等于这根短小棒的长度，小于另一根长小棒，不满足三边关系，不能围成三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用类题目，解题关键是明确剪断的小棒两段长度和与原长的关系，再结合三边关系判断即可，需要注意“两边之和大于第三边”是对任意三边都成立的要求。
【难度系数】
0.7
要判断哪组能围成三角形，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先明确：被剪断的小棒剪成的两段长度之和等于原来这根小棒的长度，我们结合三边关系按以下思路分析即可：
1. 若被剪断的是较短的小棒，那么两段长度之和等于较短小棒的长度，小于另一根较长小棒的长度，不满足两边之和大于第三边，直接排除这类情况；
2. 若被剪断的是较长的小棒，此时两段长度之和等于较长小棒的长度，已经大于另一根短小棒，接下来只需验证剪得的较短一段加短小棒的长度大于剪得的较长一段，也就是两段的长度差小于另一根小棒的长度即可。
接下来逐一分析四个选项就能得到结果。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”逐项分析：
选项A：被剪断的是较短的小棒，两段长度之和等于这根短小棒的长度，小于另一根长小棒，不满足三边关系，不能围成三角形；
选项B：被剪断的是较长的小棒，两段长度之和等于这根长小棒的长度，大于另一根短小棒；且剪的位置适中，剪得的两段的长度差小于短小棒的长度，满足“较短段+短小棒＞较长段”，所有三边关系都符合，可以围成三角形；
选项C：被剪断的是较长的小棒，但剪的位置过于靠近一端，剪得的两段长度差大于另一根短小棒的长度，此时较短段+短小棒＜较长段，不满足三边关系，不能围成三角形；
选项D：被剪断的是较短的小棒，两段长度之和等于这根短小棒的长度，小于另一根长小棒，不满足三边关系，不能围成三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用类题目，解题关键是明确剪断的小棒两段长度和与原长的关系，再结合三边关系判断即可，需要注意“两边之和大于第三边”是对任意三边都成立的要求。
【难度系数】
0.7
4.（跨学科·物理）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力$G$的方向竖直向下，支持力$F_1$的方向与斜面垂直，摩擦力$F_2$的方向与斜面平行. 若斜面的坡角$α=30°$，则摩擦力$F_2$与重力$G$方向的夹角$β$的度数为（
A.$60°$
B.$115°$
C.$120°$
D.$125°$
C
）A.$60°$
B.$115°$
C.$120°$
D.$125°$
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道结合物理受力场景的几何角度计算题，解题思路如下：首先明确各线的位置关系：重力G沿竖直方向，和水平面垂直；摩擦力F₂与斜面平行；斜面和水平面的夹角α=30°。我们先计算斜面和竖直方向的夹角，再结合F₂和斜面平行的条件，就能算出F₂和G的夹角β。
【解析】
解：① 竖直方向（重力G的方向）和水平面互相垂直，因此二者夹角为90°。
② 已知斜面和水平面的坡角α=30°，因此斜面和竖直方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$。
③ 摩擦力F₂与斜面平行、沿斜面向上，因此F₂的方向和竖直向下的G的方向的夹角β为平角180°减去斜面与竖直方向的夹角，即：$β = 180° - 60° = 120°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角度运算；垂直的定义
【点评】
本题结合物理受力分析的情境，考查了几何中基础的角度计算，解题的关键是明确各直线的位置关系，将实际场景转化为几何角度模型进行计算，难度不大。
【难度系数】
0.7
这是一道结合物理受力场景的几何角度计算题，解题思路如下：首先明确各线的位置关系：重力G沿竖直方向，和水平面垂直；摩擦力F₂与斜面平行；斜面和水平面的夹角α=30°。我们先计算斜面和竖直方向的夹角，再结合F₂和斜面平行的条件，就能算出F₂和G的夹角β。
【解析】
解：① 竖直方向（重力G的方向）和水平面互相垂直，因此二者夹角为90°。
② 已知斜面和水平面的坡角α=30°，因此斜面和竖直方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$。
③ 摩擦力F₂与斜面平行、沿斜面向上，因此F₂的方向和竖直向下的G的方向的夹角β为平角180°减去斜面与竖直方向的夹角，即：$β = 180° - 60° = 120°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角度运算；垂直的定义
【点评】
本题结合物理受力分析的情境，考查了几何中基础的角度计算，解题的关键是明确各直线的位置关系，将实际场景转化为几何角度模型进行计算，难度不大。
【难度系数】
0.7
