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6. 若代数式$3a+2$与$4a-4$的值互为相反数，则$a$的取值为
$\dfrac{2}{7}$
。答案
6. $\dfrac{2}{7}$
解析
【分析】
解题首先抓住“互为相反数”这个核心条件，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，可列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到a的值。
【解析】
因为代数式$3a+2$与$4a-4$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$3a+2 + 4a - 4 = 0$
合并同类项，得：
$7a - 2 = 0$
移项，得：
$7a = 2$
系数化为1，得：
$a = \dfrac{2}{7}$
【答案】
$\dfrac{2}{7}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题关键是熟练掌握相反数的性质，能根据条件正确列出方程，求解一元一次方程时注意移项要变号，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解题首先抓住“互为相反数”这个核心条件，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，可列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到a的值。
【解析】
因为代数式$3a+2$与$4a-4$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$3a+2 + 4a - 4 = 0$
合并同类项，得：
$7a - 2 = 0$
移项，得：
$7a = 2$
系数化为1，得：
$a = \dfrac{2}{7}$
【答案】
$\dfrac{2}{7}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题关键是熟练掌握相反数的性质，能根据条件正确列出方程，求解一元一次方程时注意移项要变号，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
7. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程为
$5x-5=15(x-5)$
。答案
7. $5x-5=15(x-5)$
解析
【分析】
首先根据题设的未知数表示出相关量：已知设今年儿子年龄为x，结合“今年父亲年龄是儿子的5倍”可先推出今年父亲的年龄。再推导5年前父子二人的年龄，注意父子的年龄同步增减，5年前两人年龄都比今年小5岁，最后根据“5年前父亲年龄是儿子的15倍”这一等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 表示今年父亲的年龄：
已知今年儿子年龄为x，今年父亲年龄是儿子的5倍，因此今年父亲年龄为$5x$。
2. 表示5年前父子的年龄：
5年前儿子的年龄 = 今年儿子年龄 - 5，即$x-5$；
5年前父亲的年龄 = 今年父亲年龄 - 5，即$5x-5$。
3. 根据倍数关系列方程：
5年前父亲年龄是儿子的15倍，即5年前父亲年龄 = 15×5年前儿子年龄，代入对应量可得：
$5x-5=15(x-5)$
【答案】
$5x-5=15(x-5)$
【知识点】
列一元一次方程、年龄问题
【点评】
本题属于基础的列方程应用题，解题关键是明确年龄变化的规律：任意时间点两人的年龄差固定，计算多年前/多年后的年龄时，两人的年龄同步增减相同数值，再结合题干给出的倍数关系建立等式即可。
【难度系数】
0.8
首先根据题设的未知数表示出相关量：已知设今年儿子年龄为x，结合“今年父亲年龄是儿子的5倍”可先推出今年父亲的年龄。再推导5年前父子二人的年龄，注意父子的年龄同步增减，5年前两人年龄都比今年小5岁，最后根据“5年前父亲年龄是儿子的15倍”这一等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 表示今年父亲的年龄：
已知今年儿子年龄为x，今年父亲年龄是儿子的5倍，因此今年父亲年龄为$5x$。
2. 表示5年前父子的年龄：
5年前儿子的年龄 = 今年儿子年龄 - 5，即$x-5$；
5年前父亲的年龄 = 今年父亲年龄 - 5，即$5x-5$。
3. 根据倍数关系列方程：
5年前父亲年龄是儿子的15倍，即5年前父亲年龄 = 15×5年前儿子年龄，代入对应量可得：
$5x-5=15(x-5)$
【答案】
$5x-5=15(x-5)$
【知识点】
列一元一次方程、年龄问题
【点评】
本题属于基础的列方程应用题，解题关键是明确年龄变化的规律：任意时间点两人的年龄差固定，计算多年前/多年后的年龄时，两人的年龄同步增减相同数值，再结合题干给出的倍数关系建立等式即可。
【难度系数】
0.8
8. 已知数轴上A、B两点对应数分别为-2、4，P为数轴上一动点，对应数为x。若P点到点A、B的距离和为12，则x值为
-5或7
。答案
8. -5或7
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上两点间的距离可用对应数差的绝对值表示，因此P到A、B的距离可分别写为|x+2|和|x-4|，结合距离和为12可列绝对值方程。由于绝对值化简需要判断绝对值内式子的正负，因此按P点在A左侧、A和B之间、B右侧三种情况分类讨论，去掉绝对值后求解方程，再检验解是否符合对应区间即可得到结果。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于两点对应数之差的绝对值，因此：
P到A的距离$PA=|x-(-2)|=|x+2|$，
P到B的距离$PB=|x-4|$，
由题意得：$|x+2|+|x-4|=12$，分三种情况讨论：
① 当$x＜-2$时，$x+2＜0$，$x-4＜0$，去绝对值得：
$-(x+2)-(x-4)=12$
化简得：$-x-2-x+4=12$，即$-2x+2=12$，解得$x=-5$，符合$x＜-2$的范围，成立；
② 当$-2≤ x≤4$时，$x+2≥0$，$x-4≤0$，去绝对值得：
$x+2-(x-4)=12$
化简得：$x+2-x+4=12$，即$6=12$，等式不成立，此区间无解；
③ 当$x＞4$时，$x+2＞0$，$x-4＞0$，去绝对值得：
$x+2+x-4=12$
化简得：$2x-2=12$，解得$x=7$，符合$x＞4$的范围，成立。
综上，x的值为-5或7。
【答案】
-5或7
【知识点】
数轴两点距离；绝对值化简；分类讨论
【点评】
本题考查数轴距离与绝对值方程的结合应用，解题关键是根据动点的位置合理分类去掉绝对值符号，求解后要注意验证解是否符合对应的取值范围，避免漏解或增解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数轴上两点间的距离可用对应数差的绝对值表示，因此P到A、B的距离可分别写为|x+2|和|x-4|，结合距离和为12可列绝对值方程。由于绝对值化简需要判断绝对值内式子的正负，因此按P点在A左侧、A和B之间、B右侧三种情况分类讨论，去掉绝对值后求解方程，再检验解是否符合对应区间即可得到结果。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于两点对应数之差的绝对值，因此：
P到A的距离$PA=|x-(-2)|=|x+2|$，
P到B的距离$PB=|x-4|$，
由题意得：$|x+2|+|x-4|=12$，分三种情况讨论：
① 当$x＜-2$时，$x+2＜0$，$x-4＜0$，去绝对值得：
$-(x+2)-(x-4)=12$
化简得：$-x-2-x+4=12$，即$-2x+2=12$，解得$x=-5$，符合$x＜-2$的范围，成立；
② 当$-2≤ x≤4$时，$x+2≥0$，$x-4≤0$，去绝对值得：
$x+2-(x-4)=12$
化简得：$x+2-x+4=12$，即$6=12$，等式不成立，此区间无解；
③ 当$x＞4$时，$x+2＞0$，$x-4＞0$，去绝对值得：
$x+2+x-4=12$
化简得：$2x-2=12$，解得$x=7$，符合$x＞4$的范围，成立。
综上，x的值为-5或7。
【答案】
-5或7
【知识点】
数轴两点距离；绝对值化简；分类讨论
【点评】
本题考查数轴距离与绝对值方程的结合应用，解题关键是根据动点的位置合理分类去掉绝对值符号，求解后要注意验证解是否符合对应的取值范围，避免漏解或增解。
【难度系数】
0.7
9. 图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为
5
cm. 答案
9. 5
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以用方程思想求解，先设未知数，再找等量关系列方程。首先设长方体的高为x cm，根据“宽是高的2倍”可得宽为2x cm。接下来观察边长为30cm的正方形纸板，竖直方向上正方形的边长由2个长方体的高和2个长方体的宽组成，总和等于30cm，根据这个等量关系就能列出方程求出高的值。
【解析】
设这个长方体的高为x cm，则宽为2x cm。
根据正方形边长与长方体高、宽的等量关系：2个高的长度 + 2个宽的长度 = 正方形边长30cm，可列方程：
$2x + 2×2x = 30$
化简得：$2x + 4x = 30$
合并同类项得：$6x = 30$
解得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用；长方体展开图；正方形性质
【点评】
本题解题的关键是结合展开图和立体图形的对应关系，找到正方形边长与长方体高、宽之间的等量关系，再列方程求解，需要具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以用方程思想求解，先设未知数，再找等量关系列方程。首先设长方体的高为x cm，根据“宽是高的2倍”可得宽为2x cm。接下来观察边长为30cm的正方形纸板，竖直方向上正方形的边长由2个长方体的高和2个长方体的宽组成，总和等于30cm，根据这个等量关系就能列出方程求出高的值。
【解析】
设这个长方体的高为x cm，则宽为2x cm。
根据正方形边长与长方体高、宽的等量关系：2个高的长度 + 2个宽的长度 = 正方形边长30cm，可列方程：
$2x + 2×2x = 30$
化简得：$2x + 4x = 30$
合并同类项得：$6x = 30$
解得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用；长方体展开图；正方形性质
【点评】
本题解题的关键是结合展开图和立体图形的对应关系，找到正方形边长与长方体高、宽之间的等量关系，再列方程求解，需要具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
10. 某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1 000棵，在B地植树1 250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵. 甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树
300
棵.答案
10. 300
解析
【分析】
解题时首先抓住“同时开始，同时结束”这一关键条件，可知甲、乙、丙三支队伍的植树总天数完全相同。第一步先计算需要植树的总棵数，再计算三支队伍每天的总植树效率，用总棵数除以总效率就能得到总的植树天数。接着计算一直在A地的甲队总共在A地种植的棵数，A地需要的总棵数减去甲队种植的数量，剩下的就是丙队在A地种植的棵数。
【解析】
1. 计算植树总棵数：
A地和B地一共需要植树：$1000 + 1250 = 2250$（棵）
2. 计算三支队伍每天总植树量：
甲、乙、丙每天共植树：$28 + 32 + 30 = 90$（棵）
3. 计算总的植树天数：
因为同时开始同时结束，总天数 = 总棵数÷每天总植树量，即$2250 ÷ 90 = 25$（天）
4. 计算甲队25天在A地的植树量：
$28 × 25 = 700$（棵）
5. 计算丙在A地的植树量：
A地剩余需要种植的棵数由丙完成，即$1000 - 700 = 300$（棵）
【答案】
300
【知识点】
1. 工程问题基本关系
2. 整数混合运算
3. 整体思想应用
【点评】
本题的核心突破点是通过“同时开始同时结束”的条件确定三队工作时间一致，避免陷入拆分丙工作时间的误区，先算总工作时间再求解分量的思路在工程类问题中非常常用。
【难度系数】
0.6
解题时首先抓住“同时开始，同时结束”这一关键条件，可知甲、乙、丙三支队伍的植树总天数完全相同。第一步先计算需要植树的总棵数，再计算三支队伍每天的总植树效率，用总棵数除以总效率就能得到总的植树天数。接着计算一直在A地的甲队总共在A地种植的棵数，A地需要的总棵数减去甲队种植的数量，剩下的就是丙队在A地种植的棵数。
【解析】
1. 计算植树总棵数：
A地和B地一共需要植树：$1000 + 1250 = 2250$（棵）
2. 计算三支队伍每天总植树量：
甲、乙、丙每天共植树：$28 + 32 + 30 = 90$（棵）
3. 计算总的植树天数：
因为同时开始同时结束，总天数 = 总棵数÷每天总植树量，即$2250 ÷ 90 = 25$（天）
4. 计算甲队25天在A地的植树量：
$28 × 25 = 700$（棵）
5. 计算丙在A地的植树量：
A地剩余需要种植的棵数由丙完成，即$1000 - 700 = 300$（棵）
【答案】
300
【知识点】
1. 工程问题基本关系
2. 整数混合运算
3. 整体思想应用
【点评】
本题的核心突破点是通过“同时开始同时结束”的条件确定三队工作时间一致，避免陷入拆分丙工作时间的误区，先算总工作时间再求解分量的思路在工程类问题中非常常用。
【难度系数】
0.6
三、解答题
11. 小红根据方程$5x+2=6x-8$编写了一道应用题：某手工兴趣小组计划在教师节前做一批手工品赠送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；
设手工兴趣小组有$x$人.根据以上信息请你把空缺部分补充完整，并解答本题.
11. 小红根据方程$5x+2=6x-8$编写了一道应用题：某手工兴趣小组计划在教师节前做一批手工品赠送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；
如果每人做6个，那么就比计划多8个 手工兴趣小组有10人
.请问手工兴趣小组有几人？设手工兴趣小组有$x$人.根据以上信息请你把空缺部分补充完整，并解答本题.
答案
11. 如果每人做6个，那么就比计划多8个 手工兴趣小组有10人.
解析
【分析】
解题时首先要明确方程左右两边的代数式均表示计划制作的手工品总数量。已知左边$5x+2$对应“每人做5个，比计划少2个”，即实际做的数量加少的2个等于计划总量，因此右边$6x-8$也等于计划总量，由此可推出$6x$是每人做6个的总数量，减8等于计划量，说明每人做6个时比计划多8个，即可补全条件。后续按照一元一次方程的标准解法：移项、合并同类项、系数化为1，就能求出小组人数。
【解析】
空缺部分补充：如果每人做6个，那么就比计划多8个。
解方程$5x+2=6x-8$：
1. 移项，得：$5x-6x=-8-2$
2. 合并同类项，得：$-x=-10$
3. 系数化为1，得：$x=10$
【答案】
如果每人做6个，那么就比计划多8个；手工兴趣小组有10人。
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程
【点评】
本题将方程与实际情境结合，解题核心是抓住“计划制作的手工品总数量不变”这一隐藏等量关系，既考查了对方程代数式实际意义的理解，也考查了一元一次方程的基础解法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方程左右两边的代数式均表示计划制作的手工品总数量。已知左边$5x+2$对应“每人做5个，比计划少2个”，即实际做的数量加少的2个等于计划总量，因此右边$6x-8$也等于计划总量，由此可推出$6x$是每人做6个的总数量，减8等于计划量，说明每人做6个时比计划多8个，即可补全条件。后续按照一元一次方程的标准解法：移项、合并同类项、系数化为1，就能求出小组人数。
【解析】
空缺部分补充：如果每人做6个，那么就比计划多8个。
解方程$5x+2=6x-8$：
1. 移项，得：$5x-6x=-8-2$
2. 合并同类项，得：$-x=-10$
3. 系数化为1，得：$x=10$
【答案】
如果每人做6个，那么就比计划多8个；手工兴趣小组有10人。
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程
【点评】
本题将方程与实际情境结合，解题核心是抓住“计划制作的手工品总数量不变”这一隐藏等量关系，既考查了对方程代数式实际意义的理解，也考查了一元一次方程的基础解法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
