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1. 下列结论中不正确的是(
A.互为邻补角的两个角的角平分线一定互相垂直
B.在同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短
D.过平面上的一点有且只有一条直线
D
)A.互为邻补角的两个角的角平分线一定互相垂直
B.在同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短
D.过平面上的一点有且只有一条直线
答案
1. D
2. 如图 7 - 1 - 16，AC⊥CB 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列关系中一定成立的是(
A.AD＞CD
B.CD＞BD
C.BC＞BD
D.AC＞BC
C
)A.AD＞CD
B.CD＞BD
C.BC＞BD
D.AC＞BC
答案
2. C
3. 如图 7 - 1 - 17，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB⊥CD，OG 平分∠AOE，若∠FOD = 30°，则∠AOG 的度数为(
A.30°
B.60°
C.75°
D.90°
B
)A.30°
B.60°
C.75°
D.90°
答案
3. B
4. 如图 7 - 1 - 18，点 O 是直线 m 上一点，当∠1 和∠2 满足
∠1 + ∠2 = 90°
时，能使 OA⊥OB.答案
4. $∠1 + ∠2 = 90°$ 点拨:要使$OA⊥OB$，则只需$∠AOB = 90°$.又因为$∠1 + ∠2 + ∠AOB = 180°$，所以$∠1 + ∠2 = 90°$.
5. 如图 7 - 1 - 19，三条直线 a，b，c 两两相交，且 b⊥c，若∠1 = $\frac{2}{3}$∠3，则∠2 =
120°
.答案
5. $120°$ 点拨:因为$b⊥c$，所以$∠3 = 90°$.因为$∠1 = \frac{2}{3}∠3$，所以$∠1 = 60°$.因为$∠1 + ∠2 = 180°$，所以$∠2 = 180° - ∠1 = 120°$.
6. 【教材 P9 习题 8 变式】如图 7 - 1 - 20，已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB⊥l，垂足为 B，CB⊥l，垂足也为 B，那么 A，B，C 三点在同一条直线上，其理由是
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
.答案
6. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图 7 - 1 - 21，要把水渠中的水引到水池 C 中，在渠岸 AB 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明原因.
答案
7. 解:如答图7-1-3所示，过点C作$CD⊥AB$，垂足为点D，
所以在点D沿DC开沟，才能使沟最短，原因是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
8. 如图 7 - 1 - 22，∠ADC = 90°，∠ACB = 90°，AC = 8cm，BC = 6cm，AB = 10cm.
(1)指出互相垂直的线段有几组；
(2)指出与∠ACD 相等的角，与∠DCB 相等的角；
(3)求点 C 到 AB 的距离.
(1)指出互相垂直的线段有几组；
(2)指出与∠ACD 相等的角，与∠DCB 相等的角；
(3)求点 C 到 AB 的距离.
答案
8. 解:(1)互相垂直的线段有4组，分别为$AC⊥BC$，$CD⊥AB$，$CD⊥AD$，$CD⊥BD$.
(2)与$∠ACD$相等的角是$∠B$，与$∠DCB$相等的角是$∠A$.
(3)点C到AB的距离是4.8cm.
点拨:点C到AB的距离就是AB边上的高的长度.由已知可得三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}AC· BC = \frac{1}{2}AB· CD$，所以$CD = 4.8cm$.
(2)与$∠ACD$相等的角是$∠B$，与$∠DCB$相等的角是$∠A$.
(3)点C到AB的距离是4.8cm.
点拨:点C到AB的距离就是AB边上的高的长度.由已知可得三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}AC· BC = \frac{1}{2}AB· CD$，所以$CD = 4.8cm$.
