登录
8.某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67,则这组数据的众数是分.
答案
解：统计这组数据中各数值的出现次数：
52、80、71、92、67均只出现1次，76共出现2次，是出现次数最多的数。
因此这组数据的众数是76分。
52、80、71、92、67均只出现1次，76共出现2次，是出现次数最多的数。
因此这组数据的众数是76分。
9. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为$s^2_{甲}=0.32$，$s^2_{乙}=0.26$，则身高较整齐的球队是队。
答案
乙
解析
解：
∵ $s^2_{甲}=0.32$，$s^2_{乙}=0.26$，
∴ $s^2_{甲} ＞ s^2_{乙}$。
方差越小，数据的波动越小，对应数据越整齐，
因此身高较整齐的球队是乙队。
∵ $s^2_{甲}=0.32$，$s^2_{乙}=0.26$，
∴ $s^2_{甲} ＞ s^2_{乙}$。
方差越小，数据的波动越小，对应数据越整齐，
因此身高较整齐的球队是乙队。
10. 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩发现：平均数$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，方差$s^2_甲 ＜ s^2_乙$. 则成绩较稳定的是. (填“甲”或“乙”)
答案
甲
解析
解：方差是衡量一组数据波动大小的量，当两组数据的平均数相等时，方差越小，数据的分布越集中，波动越小，成绩越稳定。
已知$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，且$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲的成绩波动更小，因此成绩较稳定的是甲。
已知$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，且$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲的成绩波动更小，因此成绩较稳定的是甲。
11.在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：$s^2 = $
$$，由公式提供的信息，下列说法错误的是()
A.样本的平均数是5
B.样本的众数是5
C.样本的中位数是6
D.样本的总数$n=5$
$$，由公式提供的信息，下列说法错误的是()A.样本的平均数是5
B.样本的众数是5
C.样本的中位数是6
D.样本的总数$n=5$
答案
C
解析
由方差计算公式可得样本数据为2、5、5、6、7：
1. 方差公式中减去的数值为样本平均数，可得平均数是5，A说法正确；
2. 数据中5出现的次数最多，众数是5，B说法正确；
3. 将数据从小到大排序为2、5、5、6、7，第3个数是5，中位数为5，不是6，C说法错误；
4. 方差公式分母为5，说明样本总数n=5，D说法正确。
1. 方差公式中减去的数值为样本平均数，可得平均数是5，A说法正确；
2. 数据中5出现的次数最多，众数是5，B说法正确；
3. 将数据从小到大排序为2、5、5、6、7，第3个数是5，中位数为5，不是6，C说法错误；
4. 方差公式分母为5，说明样本总数n=5，D说法正确。
12. 下表是某店员工的月收入情况,能够反映该店全体员工月收入水平的统计量是()
A.平均数和众数
B.中位数和众数
C.平均数和中位数
D.平均数、中位数和众数
A.平均数和众数
B.中位数和众数
C.平均数和中位数
D.平均数、中位数和众数
答案
B
解析
先计算总员工数：1+1+8+7+3=20人。
1. 求众数：月收入4000元的员工人数最多，共8人，众数为4000元，多数员工月收入接近该数值。
2. 求中位数：将20名员工月收入从小到大排序，中位数是第10、11个数据的平均数，第10个数据为4000，第11个数据为3500，计算得中位数为(4000+3500)÷2=3750元，半数员工月收入不低于该数值。
3. 求平均数：计算得平均数为(22000×1+10000×1+4000×8+3500×7+3200×3)÷20=4905元，受两个极端高收入值的影响，平均数远高于大部分员工的实际月收入，无法合理反映全体员工月收入水平。
因此能反映该店全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数。
1. 求众数：月收入4000元的员工人数最多，共8人，众数为4000元，多数员工月收入接近该数值。
2. 求中位数：将20名员工月收入从小到大排序，中位数是第10、11个数据的平均数，第10个数据为4000，第11个数据为3500，计算得中位数为(4000+3500)÷2=3750元，半数员工月收入不低于该数值。
3. 求平均数：计算得平均数为(22000×1+10000×1+4000×8+3500×7+3200×3)÷20=4905元，受两个极端高收入值的影响，平均数远高于大部分员工的实际月收入，无法合理反映全体员工月收入水平。
因此能反映该店全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数。
13. 一班和二班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如表所示.
某同学分析上表后得到下列结论:①一班和二班学生的平均水平相当;②一班优秀率高于二班优秀率(竞赛得分≥85分为优秀);③二班成绩比一班稳定. 上述结论正确的是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
某同学分析上表后得到下列结论:①一班和二班学生的平均水平相当;②一班优秀率高于二班优秀率(竞赛得分≥85分为优秀);③二班成绩比一班稳定. 上述结论正确的是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
A
解析
逐一分析三个结论：
1. 结论①：一班和二班的平均分均为83，因此两班学生的平均水平相当，①正确。
2. 结论②：两班参赛人数均为45，中位数是将成绩从小到大排序后第23名的得分。一班中位数为86，说明一班第23名得分是86，至少有23名学生得分≥86（即≥85）；二班中位数为84，说明二班第23名得分是84，最多有22名学生得分≥85，因此一班优秀率高于二班优秀率，②正确。
3. 结论③：方差越小成绩越稳定，一班方差82小于二班方差135，因此一班成绩比二班稳定，③错误。
综上正确的结论是①②。
1. 结论①：一班和二班的平均分均为83，因此两班学生的平均水平相当，①正确。
2. 结论②：两班参赛人数均为45，中位数是将成绩从小到大排序后第23名的得分。一班中位数为86，说明一班第23名得分是86，至少有23名学生得分≥86（即≥85）；二班中位数为84，说明二班第23名得分是84，最多有22名学生得分≥85，因此一班优秀率高于二班优秀率，②正确。
3. 结论③：方差越小成绩越稳定，一班方差82小于二班方差135，因此一班成绩比二班稳定，③错误。
综上正确的结论是①②。
